Polytope of Type {3,2,122}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,122}*1464
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1464,54)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,122}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 122, 122
Order of s₀s₁s₂s₃ : 366
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,61}*732
   61-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 64)(  6, 63)(  7, 62)(  8, 61)(  9, 60)( 10, 59)( 11, 58)( 12, 57)
( 13, 56)( 14, 55)( 15, 54)( 16, 53)( 17, 52)( 18, 51)( 19, 50)( 20, 49)
( 21, 48)( 22, 47)( 23, 46)( 24, 45)( 25, 44)( 26, 43)( 27, 42)( 28, 41)
( 29, 40)( 30, 39)( 31, 38)( 32, 37)( 33, 36)( 34, 35)( 66,125)( 67,124)
( 68,123)( 69,122)( 70,121)( 71,120)( 72,119)( 73,118)( 74,117)( 75,116)
( 76,115)( 77,114)( 78,113)( 79,112)( 80,111)( 81,110)( 82,109)( 83,108)
( 84,107)( 85,106)( 86,105)( 87,104)( 88,103)( 89,102)( 90,101)( 91,100)
( 92, 99)( 93, 98)( 94, 97)( 95, 96);;
s3 := (  4, 66)(  5, 65)(  6,125)(  7,124)(  8,123)(  9,122)( 10,121)( 11,120)
( 12,119)( 13,118)( 14,117)( 15,116)( 16,115)( 17,114)( 18,113)( 19,112)
( 20,111)( 21,110)( 22,109)( 23,108)( 24,107)( 25,106)( 26,105)( 27,104)
( 28,103)( 29,102)( 30,101)( 31,100)( 32, 99)( 33, 98)( 34, 97)( 35, 96)
( 36, 95)( 37, 94)( 38, 93)( 39, 92)( 40, 91)( 41, 90)( 42, 89)( 43, 88)
( 44, 87)( 45, 86)( 46, 85)( 47, 84)( 48, 83)( 49, 82)( 50, 81)( 51, 80)
( 52, 79)( 53, 78)( 54, 77)( 55, 76)( 56, 75)( 57, 74)( 58, 73)( 59, 72)
( 60, 71)( 61, 70)( 62, 69)( 63, 68)( 64, 67);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(125)!(2,3);
s1 := Sym(125)!(1,2);
s2 := Sym(125)!(  5, 64)(  6, 63)(  7, 62)(  8, 61)(  9, 60)( 10, 59)( 11, 58)
( 12, 57)( 13, 56)( 14, 55)( 15, 54)( 16, 53)( 17, 52)( 18, 51)( 19, 50)
( 20, 49)( 21, 48)( 22, 47)( 23, 46)( 24, 45)( 25, 44)( 26, 43)( 27, 42)
( 28, 41)( 29, 40)( 30, 39)( 31, 38)( 32, 37)( 33, 36)( 34, 35)( 66,125)
( 67,124)( 68,123)( 69,122)( 70,121)( 71,120)( 72,119)( 73,118)( 74,117)
( 75,116)( 76,115)( 77,114)( 78,113)( 79,112)( 80,111)( 81,110)( 82,109)
( 83,108)( 84,107)( 85,106)( 86,105)( 87,104)( 88,103)( 89,102)( 90,101)
( 91,100)( 92, 99)( 93, 98)( 94, 97)( 95, 96);
s3 := Sym(125)!(  4, 66)(  5, 65)(  6,125)(  7,124)(  8,123)(  9,122)( 10,121)
( 11,120)( 12,119)( 13,118)( 14,117)( 15,116)( 16,115)( 17,114)( 18,113)
( 19,112)( 20,111)( 21,110)( 22,109)( 23,108)( 24,107)( 25,106)( 26,105)
( 27,104)( 28,103)( 29,102)( 30,101)( 31,100)( 32, 99)( 33, 98)( 34, 97)
( 35, 96)( 36, 95)( 37, 94)( 38, 93)( 39, 92)( 40, 91)( 41, 90)( 42, 89)
( 43, 88)( 44, 87)( 45, 86)( 46, 85)( 47, 84)( 48, 83)( 49, 82)( 50, 81)
( 51, 80)( 52, 79)( 53, 78)( 54, 77)( 55, 76)( 56, 75)( 57, 74)( 58, 73)
( 59, 72)( 60, 71)( 61, 70)( 62, 69)( 63, 68)( 64, 67);
poly := sub<Sym(125)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope