Polytope of Type {2,366}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,366}*1464
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1464,60)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,366}
Number of vertices, edges, etc : 2, 366, 366
Order of s₀s₁s₂ : 366
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,183}*732
   3-fold quotients : {2,122}*488
   6-fold quotients : {2,61}*244
   61-fold quotients : {2,6}*24
   122-fold quotients : {2,3}*12
   183-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 63)(  5, 62)(  6, 61)(  7, 60)(  8, 59)(  9, 58)( 10, 57)( 11, 56)
( 12, 55)( 13, 54)( 14, 53)( 15, 52)( 16, 51)( 17, 50)( 18, 49)( 19, 48)
( 20, 47)( 21, 46)( 22, 45)( 23, 44)( 24, 43)( 25, 42)( 26, 41)( 27, 40)
( 28, 39)( 29, 38)( 30, 37)( 31, 36)( 32, 35)( 33, 34)( 64,125)( 65,185)
( 66,184)( 67,183)( 68,182)( 69,181)( 70,180)( 71,179)( 72,178)( 73,177)
( 74,176)( 75,175)( 76,174)( 77,173)( 78,172)( 79,171)( 80,170)( 81,169)
( 82,168)( 83,167)( 84,166)( 85,165)( 86,164)( 87,163)( 88,162)( 89,161)
( 90,160)( 91,159)( 92,158)( 93,157)( 94,156)( 95,155)( 96,154)( 97,153)
( 98,152)( 99,151)(100,150)(101,149)(102,148)(103,147)(104,146)(105,145)
(106,144)(107,143)(108,142)(109,141)(110,140)(111,139)(112,138)(113,137)
(114,136)(115,135)(116,134)(117,133)(118,132)(119,131)(120,130)(121,129)
(122,128)(123,127)(124,126)(187,246)(188,245)(189,244)(190,243)(191,242)
(192,241)(193,240)(194,239)(195,238)(196,237)(197,236)(198,235)(199,234)
(200,233)(201,232)(202,231)(203,230)(204,229)(205,228)(206,227)(207,226)
(208,225)(209,224)(210,223)(211,222)(212,221)(213,220)(214,219)(215,218)
(216,217)(247,308)(248,368)(249,367)(250,366)(251,365)(252,364)(253,363)
(254,362)(255,361)(256,360)(257,359)(258,358)(259,357)(260,356)(261,355)
(262,354)(263,353)(264,352)(265,351)(266,350)(267,349)(268,348)(269,347)
(270,346)(271,345)(272,344)(273,343)(274,342)(275,341)(276,340)(277,339)
(278,338)(279,337)(280,336)(281,335)(282,334)(283,333)(284,332)(285,331)
(286,330)(287,329)(288,328)(289,327)(290,326)(291,325)(292,324)(293,323)
(294,322)(295,321)(296,320)(297,319)(298,318)(299,317)(300,316)(301,315)
(302,314)(303,313)(304,312)(305,311)(306,310)(307,309);;
s2 := (  3,248)(  4,247)(  5,307)(  6,306)(  7,305)(  8,304)(  9,303)( 10,302)
( 11,301)( 12,300)( 13,299)( 14,298)( 15,297)( 16,296)( 17,295)( 18,294)
( 19,293)( 20,292)( 21,291)( 22,290)( 23,289)( 24,288)( 25,287)( 26,286)
( 27,285)( 28,284)( 29,283)( 30,282)( 31,281)( 32,280)( 33,279)( 34,278)
( 35,277)( 36,276)( 37,275)( 38,274)( 39,273)( 40,272)( 41,271)( 42,270)
( 43,269)( 44,268)( 45,267)( 46,266)( 47,265)( 48,264)( 49,263)( 50,262)
( 51,261)( 52,260)( 53,259)( 54,258)( 55,257)( 56,256)( 57,255)( 58,254)
( 59,253)( 60,252)( 61,251)( 62,250)( 63,249)( 64,187)( 65,186)( 66,246)
( 67,245)( 68,244)( 69,243)( 70,242)( 71,241)( 72,240)( 73,239)( 74,238)
( 75,237)( 76,236)( 77,235)( 78,234)( 79,233)( 80,232)( 81,231)( 82,230)
( 83,229)( 84,228)( 85,227)( 86,226)( 87,225)( 88,224)( 89,223)( 90,222)
( 91,221)( 92,220)( 93,219)( 94,218)( 95,217)( 96,216)( 97,215)( 98,214)
( 99,213)(100,212)(101,211)(102,210)(103,209)(104,208)(105,207)(106,206)
(107,205)(108,204)(109,203)(110,202)(111,201)(112,200)(113,199)(114,198)
(115,197)(116,196)(117,195)(118,194)(119,193)(120,192)(121,191)(122,190)
(123,189)(124,188)(125,309)(126,308)(127,368)(128,367)(129,366)(130,365)
(131,364)(132,363)(133,362)(134,361)(135,360)(136,359)(137,358)(138,357)
(139,356)(140,355)(141,354)(142,353)(143,352)(144,351)(145,350)(146,349)
(147,348)(148,347)(149,346)(150,345)(151,344)(152,343)(153,342)(154,341)
(155,340)(156,339)(157,338)(158,337)(159,336)(160,335)(161,334)(162,333)
(163,332)(164,331)(165,330)(166,329)(167,328)(168,327)(169,326)(170,325)
(171,324)(172,323)(173,322)(174,321)(175,320)(176,319)(177,318)(178,317)
(179,316)(180,315)(181,314)(182,313)(183,312)(184,311)(185,310);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(368)!(1,2);
s1 := Sym(368)!(  4, 63)(  5, 62)(  6, 61)(  7, 60)(  8, 59)(  9, 58)( 10, 57)
( 11, 56)( 12, 55)( 13, 54)( 14, 53)( 15, 52)( 16, 51)( 17, 50)( 18, 49)
( 19, 48)( 20, 47)( 21, 46)( 22, 45)( 23, 44)( 24, 43)( 25, 42)( 26, 41)
( 27, 40)( 28, 39)( 29, 38)( 30, 37)( 31, 36)( 32, 35)( 33, 34)( 64,125)
( 65,185)( 66,184)( 67,183)( 68,182)( 69,181)( 70,180)( 71,179)( 72,178)
( 73,177)( 74,176)( 75,175)( 76,174)( 77,173)( 78,172)( 79,171)( 80,170)
( 81,169)( 82,168)( 83,167)( 84,166)( 85,165)( 86,164)( 87,163)( 88,162)
( 89,161)( 90,160)( 91,159)( 92,158)( 93,157)( 94,156)( 95,155)( 96,154)
( 97,153)( 98,152)( 99,151)(100,150)(101,149)(102,148)(103,147)(104,146)
(105,145)(106,144)(107,143)(108,142)(109,141)(110,140)(111,139)(112,138)
(113,137)(114,136)(115,135)(116,134)(117,133)(118,132)(119,131)(120,130)
(121,129)(122,128)(123,127)(124,126)(187,246)(188,245)(189,244)(190,243)
(191,242)(192,241)(193,240)(194,239)(195,238)(196,237)(197,236)(198,235)
(199,234)(200,233)(201,232)(202,231)(203,230)(204,229)(205,228)(206,227)
(207,226)(208,225)(209,224)(210,223)(211,222)(212,221)(213,220)(214,219)
(215,218)(216,217)(247,308)(248,368)(249,367)(250,366)(251,365)(252,364)
(253,363)(254,362)(255,361)(256,360)(257,359)(258,358)(259,357)(260,356)
(261,355)(262,354)(263,353)(264,352)(265,351)(266,350)(267,349)(268,348)
(269,347)(270,346)(271,345)(272,344)(273,343)(274,342)(275,341)(276,340)
(277,339)(278,338)(279,337)(280,336)(281,335)(282,334)(283,333)(284,332)
(285,331)(286,330)(287,329)(288,328)(289,327)(290,326)(291,325)(292,324)
(293,323)(294,322)(295,321)(296,320)(297,319)(298,318)(299,317)(300,316)
(301,315)(302,314)(303,313)(304,312)(305,311)(306,310)(307,309);
s2 := Sym(368)!(  3,248)(  4,247)(  5,307)(  6,306)(  7,305)(  8,304)(  9,303)
( 10,302)( 11,301)( 12,300)( 13,299)( 14,298)( 15,297)( 16,296)( 17,295)
( 18,294)( 19,293)( 20,292)( 21,291)( 22,290)( 23,289)( 24,288)( 25,287)
( 26,286)( 27,285)( 28,284)( 29,283)( 30,282)( 31,281)( 32,280)( 33,279)
( 34,278)( 35,277)( 36,276)( 37,275)( 38,274)( 39,273)( 40,272)( 41,271)
( 42,270)( 43,269)( 44,268)( 45,267)( 46,266)( 47,265)( 48,264)( 49,263)
( 50,262)( 51,261)( 52,260)( 53,259)( 54,258)( 55,257)( 56,256)( 57,255)
( 58,254)( 59,253)( 60,252)( 61,251)( 62,250)( 63,249)( 64,187)( 65,186)
( 66,246)( 67,245)( 68,244)( 69,243)( 70,242)( 71,241)( 72,240)( 73,239)
( 74,238)( 75,237)( 76,236)( 77,235)( 78,234)( 79,233)( 80,232)( 81,231)
( 82,230)( 83,229)( 84,228)( 85,227)( 86,226)( 87,225)( 88,224)( 89,223)
( 90,222)( 91,221)( 92,220)( 93,219)( 94,218)( 95,217)( 96,216)( 97,215)
( 98,214)( 99,213)(100,212)(101,211)(102,210)(103,209)(104,208)(105,207)
(106,206)(107,205)(108,204)(109,203)(110,202)(111,201)(112,200)(113,199)
(114,198)(115,197)(116,196)(117,195)(118,194)(119,193)(120,192)(121,191)
(122,190)(123,189)(124,188)(125,309)(126,308)(127,368)(128,367)(129,366)
(130,365)(131,364)(132,363)(133,362)(134,361)(135,360)(136,359)(137,358)
(138,357)(139,356)(140,355)(141,354)(142,353)(143,352)(144,351)(145,350)
(146,349)(147,348)(148,347)(149,346)(150,345)(151,344)(152,343)(153,342)
(154,341)(155,340)(156,339)(157,338)(158,337)(159,336)(160,335)(161,334)
(162,333)(163,332)(164,331)(165,330)(166,329)(167,328)(168,327)(169,326)
(170,325)(171,324)(172,323)(173,322)(174,321)(175,320)(176,319)(177,318)
(178,317)(179,316)(180,315)(181,314)(182,313)(183,312)(184,311)(185,310);
poly := sub<Sym(368)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope