Polytope of Type {2,4,92}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,92}*1472
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1472,1036)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,92}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 184, 92
Order of s₀s₁s₂s₃ : 92
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,92}*736, {2,4,46}*736
   4-fold quotients : {2,2,46}*368
   8-fold quotients : {2,2,23}*184
   23-fold quotients : {2,4,4}*64
   46-fold quotients : {2,2,4}*32, {2,4,2}*32
   92-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 95,118)( 96,119)( 97,120)( 98,121)( 99,122)(100,123)(101,124)(102,125)
(103,126)(104,127)(105,128)(106,129)(107,130)(108,131)(109,132)(110,133)
(111,134)(112,135)(113,136)(114,137)(115,138)(116,139)(117,140)(141,164)
(142,165)(143,166)(144,167)(145,168)(146,169)(147,170)(148,171)(149,172)
(150,173)(151,174)(152,175)(153,176)(154,177)(155,178)(156,179)(157,180)
(158,181)(159,182)(160,183)(161,184)(162,185)(163,186);;
s2 := (  3, 95)(  4,117)(  5,116)(  6,115)(  7,114)(  8,113)(  9,112)( 10,111)
( 11,110)( 12,109)( 13,108)( 14,107)( 15,106)( 16,105)( 17,104)( 18,103)
( 19,102)( 20,101)( 21,100)( 22, 99)( 23, 98)( 24, 97)( 25, 96)( 26,118)
( 27,140)( 28,139)( 29,138)( 30,137)( 31,136)( 32,135)( 33,134)( 34,133)
( 35,132)( 36,131)( 37,130)( 38,129)( 39,128)( 40,127)( 41,126)( 42,125)
( 43,124)( 44,123)( 45,122)( 46,121)( 47,120)( 48,119)( 49,141)( 50,163)
( 51,162)( 52,161)( 53,160)( 54,159)( 55,158)( 56,157)( 57,156)( 58,155)
( 59,154)( 60,153)( 61,152)( 62,151)( 63,150)( 64,149)( 65,148)( 66,147)
( 67,146)( 68,145)( 69,144)( 70,143)( 71,142)( 72,164)( 73,186)( 74,185)
( 75,184)( 76,183)( 77,182)( 78,181)( 79,180)( 80,179)( 81,178)( 82,177)
( 83,176)( 84,175)( 85,174)( 86,173)( 87,172)( 88,171)( 89,170)( 90,169)
( 91,168)( 92,167)( 93,166)( 94,165);;
s3 := (  3,  4)(  5, 25)(  6, 24)(  7, 23)(  8, 22)(  9, 21)( 10, 20)( 11, 19)
( 12, 18)( 13, 17)( 14, 16)( 26, 27)( 28, 48)( 29, 47)( 30, 46)( 31, 45)
( 32, 44)( 33, 43)( 34, 42)( 35, 41)( 36, 40)( 37, 39)( 49, 50)( 51, 71)
( 52, 70)( 53, 69)( 54, 68)( 55, 67)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 64)( 59, 63)
( 60, 62)( 72, 73)( 74, 94)( 75, 93)( 76, 92)( 77, 91)( 78, 90)( 79, 89)
( 80, 88)( 81, 87)( 82, 86)( 83, 85)( 95,142)( 96,141)( 97,163)( 98,162)
( 99,161)(100,160)(101,159)(102,158)(103,157)(104,156)(105,155)(106,154)
(107,153)(108,152)(109,151)(110,150)(111,149)(112,148)(113,147)(114,146)
(115,145)(116,144)(117,143)(118,165)(119,164)(120,186)(121,185)(122,184)
(123,183)(124,182)(125,181)(126,180)(127,179)(128,178)(129,177)(130,176)
(131,175)(132,174)(133,173)(134,172)(135,171)(136,170)(137,169)(138,168)
(139,167)(140,166);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(186)!(1,2);
s1 := Sym(186)!( 95,118)( 96,119)( 97,120)( 98,121)( 99,122)(100,123)(101,124)
(102,125)(103,126)(104,127)(105,128)(106,129)(107,130)(108,131)(109,132)
(110,133)(111,134)(112,135)(113,136)(114,137)(115,138)(116,139)(117,140)
(141,164)(142,165)(143,166)(144,167)(145,168)(146,169)(147,170)(148,171)
(149,172)(150,173)(151,174)(152,175)(153,176)(154,177)(155,178)(156,179)
(157,180)(158,181)(159,182)(160,183)(161,184)(162,185)(163,186);
s2 := Sym(186)!(  3, 95)(  4,117)(  5,116)(  6,115)(  7,114)(  8,113)(  9,112)
( 10,111)( 11,110)( 12,109)( 13,108)( 14,107)( 15,106)( 16,105)( 17,104)
( 18,103)( 19,102)( 20,101)( 21,100)( 22, 99)( 23, 98)( 24, 97)( 25, 96)
( 26,118)( 27,140)( 28,139)( 29,138)( 30,137)( 31,136)( 32,135)( 33,134)
( 34,133)( 35,132)( 36,131)( 37,130)( 38,129)( 39,128)( 40,127)( 41,126)
( 42,125)( 43,124)( 44,123)( 45,122)( 46,121)( 47,120)( 48,119)( 49,141)
( 50,163)( 51,162)( 52,161)( 53,160)( 54,159)( 55,158)( 56,157)( 57,156)
( 58,155)( 59,154)( 60,153)( 61,152)( 62,151)( 63,150)( 64,149)( 65,148)
( 66,147)( 67,146)( 68,145)( 69,144)( 70,143)( 71,142)( 72,164)( 73,186)
( 74,185)( 75,184)( 76,183)( 77,182)( 78,181)( 79,180)( 80,179)( 81,178)
( 82,177)( 83,176)( 84,175)( 85,174)( 86,173)( 87,172)( 88,171)( 89,170)
( 90,169)( 91,168)( 92,167)( 93,166)( 94,165);
s3 := Sym(186)!(  3,  4)(  5, 25)(  6, 24)(  7, 23)(  8, 22)(  9, 21)( 10, 20)
( 11, 19)( 12, 18)( 13, 17)( 14, 16)( 26, 27)( 28, 48)( 29, 47)( 30, 46)
( 31, 45)( 32, 44)( 33, 43)( 34, 42)( 35, 41)( 36, 40)( 37, 39)( 49, 50)
( 51, 71)( 52, 70)( 53, 69)( 54, 68)( 55, 67)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 64)
( 59, 63)( 60, 62)( 72, 73)( 74, 94)( 75, 93)( 76, 92)( 77, 91)( 78, 90)
( 79, 89)( 80, 88)( 81, 87)( 82, 86)( 83, 85)( 95,142)( 96,141)( 97,163)
( 98,162)( 99,161)(100,160)(101,159)(102,158)(103,157)(104,156)(105,155)
(106,154)(107,153)(108,152)(109,151)(110,150)(111,149)(112,148)(113,147)
(114,146)(115,145)(116,144)(117,143)(118,165)(119,164)(120,186)(121,185)
(122,184)(123,183)(124,182)(125,181)(126,180)(127,179)(128,178)(129,177)
(130,176)(131,175)(132,174)(133,173)(134,172)(135,171)(136,170)(137,169)
(138,168)(139,167)(140,166);
poly := sub<Sym(186)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope