Polytope of Type {2,8,46}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,8,46}*1472
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1472,1317)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,8,46}
Number of vertices, edges, etc : 2, 8, 184, 46
Order of s₀s₁s₂s₃ : 184
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,4,46}*736
   4-fold quotients : {2,2,46}*368
   8-fold quotients : {2,2,23}*184
   23-fold quotients : {2,8,2}*64
   46-fold quotients : {2,4,2}*32
   92-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 49, 72)( 50, 73)( 51, 74)( 52, 75)( 53, 76)( 54, 77)( 55, 78)( 56, 79)
( 57, 80)( 58, 81)( 59, 82)( 60, 83)( 61, 84)( 62, 85)( 63, 86)( 64, 87)
( 65, 88)( 66, 89)( 67, 90)( 68, 91)( 69, 92)( 70, 93)( 71, 94)( 95,141)
( 96,142)( 97,143)( 98,144)( 99,145)(100,146)(101,147)(102,148)(103,149)
(104,150)(105,151)(106,152)(107,153)(108,154)(109,155)(110,156)(111,157)
(112,158)(113,159)(114,160)(115,161)(116,162)(117,163)(118,164)(119,165)
(120,166)(121,167)(122,168)(123,169)(124,170)(125,171)(126,172)(127,173)
(128,174)(129,175)(130,176)(131,177)(132,178)(133,179)(134,180)(135,181)
(136,182)(137,183)(138,184)(139,185)(140,186);;
s2 := (  3, 95)(  4,117)(  5,116)(  6,115)(  7,114)(  8,113)(  9,112)( 10,111)
( 11,110)( 12,109)( 13,108)( 14,107)( 15,106)( 16,105)( 17,104)( 18,103)
( 19,102)( 20,101)( 21,100)( 22, 99)( 23, 98)( 24, 97)( 25, 96)( 26,118)
( 27,140)( 28,139)( 29,138)( 30,137)( 31,136)( 32,135)( 33,134)( 34,133)
( 35,132)( 36,131)( 37,130)( 38,129)( 39,128)( 40,127)( 41,126)( 42,125)
( 43,124)( 44,123)( 45,122)( 46,121)( 47,120)( 48,119)( 49,164)( 50,186)
( 51,185)( 52,184)( 53,183)( 54,182)( 55,181)( 56,180)( 57,179)( 58,178)
( 59,177)( 60,176)( 61,175)( 62,174)( 63,173)( 64,172)( 65,171)( 66,170)
( 67,169)( 68,168)( 69,167)( 70,166)( 71,165)( 72,141)( 73,163)( 74,162)
( 75,161)( 76,160)( 77,159)( 78,158)( 79,157)( 80,156)( 81,155)( 82,154)
( 83,153)( 84,152)( 85,151)( 86,150)( 87,149)( 88,148)( 89,147)( 90,146)
( 91,145)( 92,144)( 93,143)( 94,142);;
s3 := (  3,  4)(  5, 25)(  6, 24)(  7, 23)(  8, 22)(  9, 21)( 10, 20)( 11, 19)
( 12, 18)( 13, 17)( 14, 16)( 26, 27)( 28, 48)( 29, 47)( 30, 46)( 31, 45)
( 32, 44)( 33, 43)( 34, 42)( 35, 41)( 36, 40)( 37, 39)( 49, 50)( 51, 71)
( 52, 70)( 53, 69)( 54, 68)( 55, 67)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 64)( 59, 63)
( 60, 62)( 72, 73)( 74, 94)( 75, 93)( 76, 92)( 77, 91)( 78, 90)( 79, 89)
( 80, 88)( 81, 87)( 82, 86)( 83, 85)( 95, 96)( 97,117)( 98,116)( 99,115)
(100,114)(101,113)(102,112)(103,111)(104,110)(105,109)(106,108)(118,119)
(120,140)(121,139)(122,138)(123,137)(124,136)(125,135)(126,134)(127,133)
(128,132)(129,131)(141,142)(143,163)(144,162)(145,161)(146,160)(147,159)
(148,158)(149,157)(150,156)(151,155)(152,154)(164,165)(166,186)(167,185)
(168,184)(169,183)(170,182)(171,181)(172,180)(173,179)(174,178)(175,177);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(186)!(1,2);
s1 := Sym(186)!( 49, 72)( 50, 73)( 51, 74)( 52, 75)( 53, 76)( 54, 77)( 55, 78)
( 56, 79)( 57, 80)( 58, 81)( 59, 82)( 60, 83)( 61, 84)( 62, 85)( 63, 86)
( 64, 87)( 65, 88)( 66, 89)( 67, 90)( 68, 91)( 69, 92)( 70, 93)( 71, 94)
( 95,141)( 96,142)( 97,143)( 98,144)( 99,145)(100,146)(101,147)(102,148)
(103,149)(104,150)(105,151)(106,152)(107,153)(108,154)(109,155)(110,156)
(111,157)(112,158)(113,159)(114,160)(115,161)(116,162)(117,163)(118,164)
(119,165)(120,166)(121,167)(122,168)(123,169)(124,170)(125,171)(126,172)
(127,173)(128,174)(129,175)(130,176)(131,177)(132,178)(133,179)(134,180)
(135,181)(136,182)(137,183)(138,184)(139,185)(140,186);
s2 := Sym(186)!(  3, 95)(  4,117)(  5,116)(  6,115)(  7,114)(  8,113)(  9,112)
( 10,111)( 11,110)( 12,109)( 13,108)( 14,107)( 15,106)( 16,105)( 17,104)
( 18,103)( 19,102)( 20,101)( 21,100)( 22, 99)( 23, 98)( 24, 97)( 25, 96)
( 26,118)( 27,140)( 28,139)( 29,138)( 30,137)( 31,136)( 32,135)( 33,134)
( 34,133)( 35,132)( 36,131)( 37,130)( 38,129)( 39,128)( 40,127)( 41,126)
( 42,125)( 43,124)( 44,123)( 45,122)( 46,121)( 47,120)( 48,119)( 49,164)
( 50,186)( 51,185)( 52,184)( 53,183)( 54,182)( 55,181)( 56,180)( 57,179)
( 58,178)( 59,177)( 60,176)( 61,175)( 62,174)( 63,173)( 64,172)( 65,171)
( 66,170)( 67,169)( 68,168)( 69,167)( 70,166)( 71,165)( 72,141)( 73,163)
( 74,162)( 75,161)( 76,160)( 77,159)( 78,158)( 79,157)( 80,156)( 81,155)
( 82,154)( 83,153)( 84,152)( 85,151)( 86,150)( 87,149)( 88,148)( 89,147)
( 90,146)( 91,145)( 92,144)( 93,143)( 94,142);
s3 := Sym(186)!(  3,  4)(  5, 25)(  6, 24)(  7, 23)(  8, 22)(  9, 21)( 10, 20)
( 11, 19)( 12, 18)( 13, 17)( 14, 16)( 26, 27)( 28, 48)( 29, 47)( 30, 46)
( 31, 45)( 32, 44)( 33, 43)( 34, 42)( 35, 41)( 36, 40)( 37, 39)( 49, 50)
( 51, 71)( 52, 70)( 53, 69)( 54, 68)( 55, 67)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 64)
( 59, 63)( 60, 62)( 72, 73)( 74, 94)( 75, 93)( 76, 92)( 77, 91)( 78, 90)
( 79, 89)( 80, 88)( 81, 87)( 82, 86)( 83, 85)( 95, 96)( 97,117)( 98,116)
( 99,115)(100,114)(101,113)(102,112)(103,111)(104,110)(105,109)(106,108)
(118,119)(120,140)(121,139)(122,138)(123,137)(124,136)(125,135)(126,134)
(127,133)(128,132)(129,131)(141,142)(143,163)(144,162)(145,161)(146,160)
(147,159)(148,158)(149,157)(150,156)(151,155)(152,154)(164,165)(166,186)
(167,185)(168,184)(169,183)(170,182)(171,181)(172,180)(173,179)(174,178)
(175,177);
poly := sub<Sym(186)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope