Polytope of Type {2,370}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,370}*1480
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1480,48)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,370}
Number of vertices, edges, etc : 2, 370, 370
Order of s₀s₁s₂ : 370
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,185}*740
   5-fold quotients : {2,74}*296
   10-fold quotients : {2,37}*148
   37-fold quotients : {2,10}*40
   74-fold quotients : {2,5}*20
   185-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 39)(  5, 38)(  6, 37)(  7, 36)(  8, 35)(  9, 34)( 10, 33)( 11, 32)
( 12, 31)( 13, 30)( 14, 29)( 15, 28)( 16, 27)( 17, 26)( 18, 25)( 19, 24)
( 20, 23)( 21, 22)( 40,151)( 41,187)( 42,186)( 43,185)( 44,184)( 45,183)
( 46,182)( 47,181)( 48,180)( 49,179)( 50,178)( 51,177)( 52,176)( 53,175)
( 54,174)( 55,173)( 56,172)( 57,171)( 58,170)( 59,169)( 60,168)( 61,167)
( 62,166)( 63,165)( 64,164)( 65,163)( 66,162)( 67,161)( 68,160)( 69,159)
( 70,158)( 71,157)( 72,156)( 73,155)( 74,154)( 75,153)( 76,152)( 77,114)
( 78,150)( 79,149)( 80,148)( 81,147)( 82,146)( 83,145)( 84,144)( 85,143)
( 86,142)( 87,141)( 88,140)( 89,139)( 90,138)( 91,137)( 92,136)( 93,135)
( 94,134)( 95,133)( 96,132)( 97,131)( 98,130)( 99,129)(100,128)(101,127)
(102,126)(103,125)(104,124)(105,123)(106,122)(107,121)(108,120)(109,119)
(110,118)(111,117)(112,116)(113,115)(189,224)(190,223)(191,222)(192,221)
(193,220)(194,219)(195,218)(196,217)(197,216)(198,215)(199,214)(200,213)
(201,212)(202,211)(203,210)(204,209)(205,208)(206,207)(225,336)(226,372)
(227,371)(228,370)(229,369)(230,368)(231,367)(232,366)(233,365)(234,364)
(235,363)(236,362)(237,361)(238,360)(239,359)(240,358)(241,357)(242,356)
(243,355)(244,354)(245,353)(246,352)(247,351)(248,350)(249,349)(250,348)
(251,347)(252,346)(253,345)(254,344)(255,343)(256,342)(257,341)(258,340)
(259,339)(260,338)(261,337)(262,299)(263,335)(264,334)(265,333)(266,332)
(267,331)(268,330)(269,329)(270,328)(271,327)(272,326)(273,325)(274,324)
(275,323)(276,322)(277,321)(278,320)(279,319)(280,318)(281,317)(282,316)
(283,315)(284,314)(285,313)(286,312)(287,311)(288,310)(289,309)(290,308)
(291,307)(292,306)(293,305)(294,304)(295,303)(296,302)(297,301)(298,300);;
s2 := (  3,226)(  4,225)(  5,261)(  6,260)(  7,259)(  8,258)(  9,257)( 10,256)
( 11,255)( 12,254)( 13,253)( 14,252)( 15,251)( 16,250)( 17,249)( 18,248)
( 19,247)( 20,246)( 21,245)( 22,244)( 23,243)( 24,242)( 25,241)( 26,240)
( 27,239)( 28,238)( 29,237)( 30,236)( 31,235)( 32,234)( 33,233)( 34,232)
( 35,231)( 36,230)( 37,229)( 38,228)( 39,227)( 40,189)( 41,188)( 42,224)
( 43,223)( 44,222)( 45,221)( 46,220)( 47,219)( 48,218)( 49,217)( 50,216)
( 51,215)( 52,214)( 53,213)( 54,212)( 55,211)( 56,210)( 57,209)( 58,208)
( 59,207)( 60,206)( 61,205)( 62,204)( 63,203)( 64,202)( 65,201)( 66,200)
( 67,199)( 68,198)( 69,197)( 70,196)( 71,195)( 72,194)( 73,193)( 74,192)
( 75,191)( 76,190)( 77,337)( 78,336)( 79,372)( 80,371)( 81,370)( 82,369)
( 83,368)( 84,367)( 85,366)( 86,365)( 87,364)( 88,363)( 89,362)( 90,361)
( 91,360)( 92,359)( 93,358)( 94,357)( 95,356)( 96,355)( 97,354)( 98,353)
( 99,352)(100,351)(101,350)(102,349)(103,348)(104,347)(105,346)(106,345)
(107,344)(108,343)(109,342)(110,341)(111,340)(112,339)(113,338)(114,300)
(115,299)(116,335)(117,334)(118,333)(119,332)(120,331)(121,330)(122,329)
(123,328)(124,327)(125,326)(126,325)(127,324)(128,323)(129,322)(130,321)
(131,320)(132,319)(133,318)(134,317)(135,316)(136,315)(137,314)(138,313)
(139,312)(140,311)(141,310)(142,309)(143,308)(144,307)(145,306)(146,305)
(147,304)(148,303)(149,302)(150,301)(151,263)(152,262)(153,298)(154,297)
(155,296)(156,295)(157,294)(158,293)(159,292)(160,291)(161,290)(162,289)
(163,288)(164,287)(165,286)(166,285)(167,284)(168,283)(169,282)(170,281)
(171,280)(172,279)(173,278)(174,277)(175,276)(176,275)(177,274)(178,273)
(179,272)(180,271)(181,270)(182,269)(183,268)(184,267)(185,266)(186,265)
(187,264);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(372)!(1,2);
s1 := Sym(372)!(  4, 39)(  5, 38)(  6, 37)(  7, 36)(  8, 35)(  9, 34)( 10, 33)
( 11, 32)( 12, 31)( 13, 30)( 14, 29)( 15, 28)( 16, 27)( 17, 26)( 18, 25)
( 19, 24)( 20, 23)( 21, 22)( 40,151)( 41,187)( 42,186)( 43,185)( 44,184)
( 45,183)( 46,182)( 47,181)( 48,180)( 49,179)( 50,178)( 51,177)( 52,176)
( 53,175)( 54,174)( 55,173)( 56,172)( 57,171)( 58,170)( 59,169)( 60,168)
( 61,167)( 62,166)( 63,165)( 64,164)( 65,163)( 66,162)( 67,161)( 68,160)
( 69,159)( 70,158)( 71,157)( 72,156)( 73,155)( 74,154)( 75,153)( 76,152)
( 77,114)( 78,150)( 79,149)( 80,148)( 81,147)( 82,146)( 83,145)( 84,144)
( 85,143)( 86,142)( 87,141)( 88,140)( 89,139)( 90,138)( 91,137)( 92,136)
( 93,135)( 94,134)( 95,133)( 96,132)( 97,131)( 98,130)( 99,129)(100,128)
(101,127)(102,126)(103,125)(104,124)(105,123)(106,122)(107,121)(108,120)
(109,119)(110,118)(111,117)(112,116)(113,115)(189,224)(190,223)(191,222)
(192,221)(193,220)(194,219)(195,218)(196,217)(197,216)(198,215)(199,214)
(200,213)(201,212)(202,211)(203,210)(204,209)(205,208)(206,207)(225,336)
(226,372)(227,371)(228,370)(229,369)(230,368)(231,367)(232,366)(233,365)
(234,364)(235,363)(236,362)(237,361)(238,360)(239,359)(240,358)(241,357)
(242,356)(243,355)(244,354)(245,353)(246,352)(247,351)(248,350)(249,349)
(250,348)(251,347)(252,346)(253,345)(254,344)(255,343)(256,342)(257,341)
(258,340)(259,339)(260,338)(261,337)(262,299)(263,335)(264,334)(265,333)
(266,332)(267,331)(268,330)(269,329)(270,328)(271,327)(272,326)(273,325)
(274,324)(275,323)(276,322)(277,321)(278,320)(279,319)(280,318)(281,317)
(282,316)(283,315)(284,314)(285,313)(286,312)(287,311)(288,310)(289,309)
(290,308)(291,307)(292,306)(293,305)(294,304)(295,303)(296,302)(297,301)
(298,300);
s2 := Sym(372)!(  3,226)(  4,225)(  5,261)(  6,260)(  7,259)(  8,258)(  9,257)
( 10,256)( 11,255)( 12,254)( 13,253)( 14,252)( 15,251)( 16,250)( 17,249)
( 18,248)( 19,247)( 20,246)( 21,245)( 22,244)( 23,243)( 24,242)( 25,241)
( 26,240)( 27,239)( 28,238)( 29,237)( 30,236)( 31,235)( 32,234)( 33,233)
( 34,232)( 35,231)( 36,230)( 37,229)( 38,228)( 39,227)( 40,189)( 41,188)
( 42,224)( 43,223)( 44,222)( 45,221)( 46,220)( 47,219)( 48,218)( 49,217)
( 50,216)( 51,215)( 52,214)( 53,213)( 54,212)( 55,211)( 56,210)( 57,209)
( 58,208)( 59,207)( 60,206)( 61,205)( 62,204)( 63,203)( 64,202)( 65,201)
( 66,200)( 67,199)( 68,198)( 69,197)( 70,196)( 71,195)( 72,194)( 73,193)
( 74,192)( 75,191)( 76,190)( 77,337)( 78,336)( 79,372)( 80,371)( 81,370)
( 82,369)( 83,368)( 84,367)( 85,366)( 86,365)( 87,364)( 88,363)( 89,362)
( 90,361)( 91,360)( 92,359)( 93,358)( 94,357)( 95,356)( 96,355)( 97,354)
( 98,353)( 99,352)(100,351)(101,350)(102,349)(103,348)(104,347)(105,346)
(106,345)(107,344)(108,343)(109,342)(110,341)(111,340)(112,339)(113,338)
(114,300)(115,299)(116,335)(117,334)(118,333)(119,332)(120,331)(121,330)
(122,329)(123,328)(124,327)(125,326)(126,325)(127,324)(128,323)(129,322)
(130,321)(131,320)(132,319)(133,318)(134,317)(135,316)(136,315)(137,314)
(138,313)(139,312)(140,311)(141,310)(142,309)(143,308)(144,307)(145,306)
(146,305)(147,304)(148,303)(149,302)(150,301)(151,263)(152,262)(153,298)
(154,297)(155,296)(156,295)(157,294)(158,293)(159,292)(160,291)(161,290)
(162,289)(163,288)(164,287)(165,286)(166,285)(167,284)(168,283)(169,282)
(170,281)(171,280)(172,279)(173,278)(174,277)(175,276)(176,275)(177,274)
(178,273)(179,272)(180,271)(181,270)(182,269)(183,268)(184,267)(185,266)
(186,265)(187,264);
poly := sub<Sym(372)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope