Polytope of Type {2,6,62}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,62}*1488
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1488,213)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,62}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 186, 62
Order of s₀s₁s₂s₃ : 186
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,62}*496
   6-fold quotients : {2,2,31}*248
   31-fold quotients : {2,6,2}*48
   62-fold quotients : {2,3,2}*24
   93-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 34, 65)( 35, 66)( 36, 67)( 37, 68)( 38, 69)( 39, 70)( 40, 71)( 41, 72)
( 42, 73)( 43, 74)( 44, 75)( 45, 76)( 46, 77)( 47, 78)( 48, 79)( 49, 80)
( 50, 81)( 51, 82)( 52, 83)( 53, 84)( 54, 85)( 55, 86)( 56, 87)( 57, 88)
( 58, 89)( 59, 90)( 60, 91)( 61, 92)( 62, 93)( 63, 94)( 64, 95)(127,158)
(128,159)(129,160)(130,161)(131,162)(132,163)(133,164)(134,165)(135,166)
(136,167)(137,168)(138,169)(139,170)(140,171)(141,172)(142,173)(143,174)
(144,175)(145,176)(146,177)(147,178)(148,179)(149,180)(150,181)(151,182)
(152,183)(153,184)(154,185)(155,186)(156,187)(157,188);;
s2 := (  3, 34)(  4, 64)(  5, 63)(  6, 62)(  7, 61)(  8, 60)(  9, 59)( 10, 58)
( 11, 57)( 12, 56)( 13, 55)( 14, 54)( 15, 53)( 16, 52)( 17, 51)( 18, 50)
( 19, 49)( 20, 48)( 21, 47)( 22, 46)( 23, 45)( 24, 44)( 25, 43)( 26, 42)
( 27, 41)( 28, 40)( 29, 39)( 30, 38)( 31, 37)( 32, 36)( 33, 35)( 66, 95)
( 67, 94)( 68, 93)( 69, 92)( 70, 91)( 71, 90)( 72, 89)( 73, 88)( 74, 87)
( 75, 86)( 76, 85)( 77, 84)( 78, 83)( 79, 82)( 80, 81)( 96,127)( 97,157)
( 98,156)( 99,155)(100,154)(101,153)(102,152)(103,151)(104,150)(105,149)
(106,148)(107,147)(108,146)(109,145)(110,144)(111,143)(112,142)(113,141)
(114,140)(115,139)(116,138)(117,137)(118,136)(119,135)(120,134)(121,133)
(122,132)(123,131)(124,130)(125,129)(126,128)(159,188)(160,187)(161,186)
(162,185)(163,184)(164,183)(165,182)(166,181)(167,180)(168,179)(169,178)
(170,177)(171,176)(172,175)(173,174);;
s3 := (  3, 97)(  4, 96)(  5,126)(  6,125)(  7,124)(  8,123)(  9,122)( 10,121)
( 11,120)( 12,119)( 13,118)( 14,117)( 15,116)( 16,115)( 17,114)( 18,113)
( 19,112)( 20,111)( 21,110)( 22,109)( 23,108)( 24,107)( 25,106)( 26,105)
( 27,104)( 28,103)( 29,102)( 30,101)( 31,100)( 32, 99)( 33, 98)( 34,128)
( 35,127)( 36,157)( 37,156)( 38,155)( 39,154)( 40,153)( 41,152)( 42,151)
( 43,150)( 44,149)( 45,148)( 46,147)( 47,146)( 48,145)( 49,144)( 50,143)
( 51,142)( 52,141)( 53,140)( 54,139)( 55,138)( 56,137)( 57,136)( 58,135)
( 59,134)( 60,133)( 61,132)( 62,131)( 63,130)( 64,129)( 65,159)( 66,158)
( 67,188)( 68,187)( 69,186)( 70,185)( 71,184)( 72,183)( 73,182)( 74,181)
( 75,180)( 76,179)( 77,178)( 78,177)( 79,176)( 80,175)( 81,174)( 82,173)
( 83,172)( 84,171)( 85,170)( 86,169)( 87,168)( 88,167)( 89,166)( 90,165)
( 91,164)( 92,163)( 93,162)( 94,161)( 95,160);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(188)!(1,2);
s1 := Sym(188)!( 34, 65)( 35, 66)( 36, 67)( 37, 68)( 38, 69)( 39, 70)( 40, 71)
( 41, 72)( 42, 73)( 43, 74)( 44, 75)( 45, 76)( 46, 77)( 47, 78)( 48, 79)
( 49, 80)( 50, 81)( 51, 82)( 52, 83)( 53, 84)( 54, 85)( 55, 86)( 56, 87)
( 57, 88)( 58, 89)( 59, 90)( 60, 91)( 61, 92)( 62, 93)( 63, 94)( 64, 95)
(127,158)(128,159)(129,160)(130,161)(131,162)(132,163)(133,164)(134,165)
(135,166)(136,167)(137,168)(138,169)(139,170)(140,171)(141,172)(142,173)
(143,174)(144,175)(145,176)(146,177)(147,178)(148,179)(149,180)(150,181)
(151,182)(152,183)(153,184)(154,185)(155,186)(156,187)(157,188);
s2 := Sym(188)!(  3, 34)(  4, 64)(  5, 63)(  6, 62)(  7, 61)(  8, 60)(  9, 59)
( 10, 58)( 11, 57)( 12, 56)( 13, 55)( 14, 54)( 15, 53)( 16, 52)( 17, 51)
( 18, 50)( 19, 49)( 20, 48)( 21, 47)( 22, 46)( 23, 45)( 24, 44)( 25, 43)
( 26, 42)( 27, 41)( 28, 40)( 29, 39)( 30, 38)( 31, 37)( 32, 36)( 33, 35)
( 66, 95)( 67, 94)( 68, 93)( 69, 92)( 70, 91)( 71, 90)( 72, 89)( 73, 88)
( 74, 87)( 75, 86)( 76, 85)( 77, 84)( 78, 83)( 79, 82)( 80, 81)( 96,127)
( 97,157)( 98,156)( 99,155)(100,154)(101,153)(102,152)(103,151)(104,150)
(105,149)(106,148)(107,147)(108,146)(109,145)(110,144)(111,143)(112,142)
(113,141)(114,140)(115,139)(116,138)(117,137)(118,136)(119,135)(120,134)
(121,133)(122,132)(123,131)(124,130)(125,129)(126,128)(159,188)(160,187)
(161,186)(162,185)(163,184)(164,183)(165,182)(166,181)(167,180)(168,179)
(169,178)(170,177)(171,176)(172,175)(173,174);
s3 := Sym(188)!(  3, 97)(  4, 96)(  5,126)(  6,125)(  7,124)(  8,123)(  9,122)
( 10,121)( 11,120)( 12,119)( 13,118)( 14,117)( 15,116)( 16,115)( 17,114)
( 18,113)( 19,112)( 20,111)( 21,110)( 22,109)( 23,108)( 24,107)( 25,106)
( 26,105)( 27,104)( 28,103)( 29,102)( 30,101)( 31,100)( 32, 99)( 33, 98)
( 34,128)( 35,127)( 36,157)( 37,156)( 38,155)( 39,154)( 40,153)( 41,152)
( 42,151)( 43,150)( 44,149)( 45,148)( 46,147)( 47,146)( 48,145)( 49,144)
( 50,143)( 51,142)( 52,141)( 53,140)( 54,139)( 55,138)( 56,137)( 57,136)
( 58,135)( 59,134)( 60,133)( 61,132)( 62,131)( 63,130)( 64,129)( 65,159)
( 66,158)( 67,188)( 68,187)( 69,186)( 70,185)( 71,184)( 72,183)( 73,182)
( 74,181)( 75,180)( 76,179)( 77,178)( 78,177)( 79,176)( 80,175)( 81,174)
( 82,173)( 83,172)( 84,171)( 85,170)( 86,169)( 87,168)( 88,167)( 89,166)
( 90,165)( 91,164)( 92,163)( 93,162)( 94,161)( 95,160);
poly := sub<Sym(188)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope