Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,6,63}

Atlas Canonical Name {2,6,63}*1512

Overview

Group
SmallGroup(1512,559)
Rank
4
Schläfli Type
{2,6,63}
Vertices, edges, …
2, 6, 189, 63
Order of s0s1s2s3
126
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

3-fold

7-fold

9-fold

21-fold

27-fold

63-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := ( 66,129)( 67,130)( 68,131)( 69,132)( 70,133)( 71,134)( 72,135)( 73,136)( 74,137)( 75,138)( 76,139)( 77,140)( 78,141)( 79,142)( 80,143)( 81,144)( 82,145)( 83,146)( 84,147)( 85,148)( 86,149)( 87,150)( 88,151)( 89,152)( 90,153)( 91,154)( 92,155)( 93,156)( 94,157)( 95,158)( 96,159)( 97,160)( 98,161)( 99,162)(100,163)(101,164)(102,165)(103,166)(104,167)(105,168)(106,169)(107,170)(108,171)(109,172)(110,173)(111,174)(112,175)(113,176)(114,177)(115,178)(116,179)(117,180)(118,181)(119,182)(120,183)(121,184)(122,185)(123,186)(124,187)(125,188)(126,189)(127,190)(128,191);;
s2 := (  3, 66)(  4, 68)(  5, 67)(  6, 84)(  7, 86)(  8, 85)(  9, 81)( 10, 83)( 11, 82)( 12, 78)( 13, 80)( 14, 79)( 15, 75)( 16, 77)( 17, 76)( 18, 72)( 19, 74)( 20, 73)( 21, 69)( 22, 71)( 23, 70)( 24,110)( 25,109)( 26,108)( 27,128)( 28,127)( 29,126)( 30,125)( 31,124)( 32,123)( 33,122)( 34,121)( 35,120)( 36,119)( 37,118)( 38,117)( 39,116)( 40,115)( 41,114)( 42,113)( 43,112)( 44,111)( 45, 89)( 46, 88)( 47, 87)( 48,107)( 49,106)( 50,105)( 51,104)( 52,103)( 53,102)( 54,101)( 55,100)( 56, 99)( 57, 98)( 58, 97)( 59, 96)( 60, 95)( 61, 94)( 62, 93)( 63, 92)( 64, 91)( 65, 90)(130,131)(132,147)(133,149)(134,148)(135,144)(136,146)(137,145)(138,141)(139,143)(140,142)(150,173)(151,172)(152,171)(153,191)(154,190)(155,189)(156,188)(157,187)(158,186)(159,185)(160,184)(161,183)(162,182)(163,181)(164,180)(165,179)(166,178)(167,177)(168,176)(169,175)(170,174);;
s3 := (  3, 27)(  4, 29)(  5, 28)(  6, 24)(  7, 26)(  8, 25)(  9, 42)( 10, 44)( 11, 43)( 12, 39)( 13, 41)( 14, 40)( 15, 36)( 16, 38)( 17, 37)( 18, 33)( 19, 35)( 20, 34)( 21, 30)( 22, 32)( 23, 31)( 45, 50)( 46, 49)( 47, 48)( 51, 65)( 52, 64)( 53, 63)( 54, 62)( 55, 61)( 56, 60)( 57, 59)( 66,153)( 67,155)( 68,154)( 69,150)( 70,152)( 71,151)( 72,168)( 73,170)( 74,169)( 75,165)( 76,167)( 77,166)( 78,162)( 79,164)( 80,163)( 81,159)( 82,161)( 83,160)( 84,156)( 85,158)( 86,157)( 87,132)( 88,134)( 89,133)( 90,129)( 91,131)( 92,130)( 93,147)( 94,149)( 95,148)( 96,144)( 97,146)( 98,145)( 99,141)(100,143)(101,142)(102,138)(103,140)(104,139)(105,135)(106,137)(107,136)(108,176)(109,175)(110,174)(111,173)(112,172)(113,171)(114,191)(115,190)(116,189)(117,188)(118,187)(119,186)(120,185)(121,184)(122,183)(123,182)(124,181)(125,180)(126,179)(127,178)(128,177);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(191)!(1,2);
s1 := Sym(191)!( 66,129)( 67,130)( 68,131)( 69,132)( 70,133)( 71,134)( 72,135)( 73,136)( 74,137)( 75,138)( 76,139)( 77,140)( 78,141)( 79,142)( 80,143)( 81,144)( 82,145)( 83,146)( 84,147)( 85,148)( 86,149)( 87,150)( 88,151)( 89,152)( 90,153)( 91,154)( 92,155)( 93,156)( 94,157)( 95,158)( 96,159)( 97,160)( 98,161)( 99,162)(100,163)(101,164)(102,165)(103,166)(104,167)(105,168)(106,169)(107,170)(108,171)(109,172)(110,173)(111,174)(112,175)(113,176)(114,177)(115,178)(116,179)(117,180)(118,181)(119,182)(120,183)(121,184)(122,185)(123,186)(124,187)(125,188)(126,189)(127,190)(128,191);
s2 := Sym(191)!(  3, 66)(  4, 68)(  5, 67)(  6, 84)(  7, 86)(  8, 85)(  9, 81)( 10, 83)( 11, 82)( 12, 78)( 13, 80)( 14, 79)( 15, 75)( 16, 77)( 17, 76)( 18, 72)( 19, 74)( 20, 73)( 21, 69)( 22, 71)( 23, 70)( 24,110)( 25,109)( 26,108)( 27,128)( 28,127)( 29,126)( 30,125)( 31,124)( 32,123)( 33,122)( 34,121)( 35,120)( 36,119)( 37,118)( 38,117)( 39,116)( 40,115)( 41,114)( 42,113)( 43,112)( 44,111)( 45, 89)( 46, 88)( 47, 87)( 48,107)( 49,106)( 50,105)( 51,104)( 52,103)( 53,102)( 54,101)( 55,100)( 56, 99)( 57, 98)( 58, 97)( 59, 96)( 60, 95)( 61, 94)( 62, 93)( 63, 92)( 64, 91)( 65, 90)(130,131)(132,147)(133,149)(134,148)(135,144)(136,146)(137,145)(138,141)(139,143)(140,142)(150,173)(151,172)(152,171)(153,191)(154,190)(155,189)(156,188)(157,187)(158,186)(159,185)(160,184)(161,183)(162,182)(163,181)(164,180)(165,179)(166,178)(167,177)(168,176)(169,175)(170,174);
s3 := Sym(191)!(  3, 27)(  4, 29)(  5, 28)(  6, 24)(  7, 26)(  8, 25)(  9, 42)( 10, 44)( 11, 43)( 12, 39)( 13, 41)( 14, 40)( 15, 36)( 16, 38)( 17, 37)( 18, 33)( 19, 35)( 20, 34)( 21, 30)( 22, 32)( 23, 31)( 45, 50)( 46, 49)( 47, 48)( 51, 65)( 52, 64)( 53, 63)( 54, 62)( 55, 61)( 56, 60)( 57, 59)( 66,153)( 67,155)( 68,154)( 69,150)( 70,152)( 71,151)( 72,168)( 73,170)( 74,169)( 75,165)( 76,167)( 77,166)( 78,162)( 79,164)( 80,163)( 81,159)( 82,161)( 83,160)( 84,156)( 85,158)( 86,157)( 87,132)( 88,134)( 89,133)( 90,129)( 91,131)( 92,130)( 93,147)( 94,149)( 95,148)( 96,144)( 97,146)( 98,145)( 99,141)(100,143)(101,142)(102,138)(103,140)(104,139)(105,135)(106,137)(107,136)(108,176)(109,175)(110,174)(111,173)(112,172)(113,171)(114,191)(115,190)(116,189)(117,188)(118,187)(119,186)(120,185)(121,184)(122,183)(123,182)(124,181)(125,180)(126,179)(127,178)(128,177);
poly := sub<Sym(191)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;