Polytope of Type {2,6,63}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,63}*1512
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1512,559)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,63}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 189, 63
Order of s₀s₁s₂s₃ : 126
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,63}*504, {2,6,21}*504
   7-fold quotients : {2,6,9}*216
   9-fold quotients : {2,2,21}*168
   21-fold quotients : {2,2,9}*72, {2,6,3}*72
   27-fold quotients : {2,2,7}*56
   63-fold quotients : {2,2,3}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 66,129)( 67,130)( 68,131)( 69,132)( 70,133)( 71,134)( 72,135)( 73,136)
( 74,137)( 75,138)( 76,139)( 77,140)( 78,141)( 79,142)( 80,143)( 81,144)
( 82,145)( 83,146)( 84,147)( 85,148)( 86,149)( 87,150)( 88,151)( 89,152)
( 90,153)( 91,154)( 92,155)( 93,156)( 94,157)( 95,158)( 96,159)( 97,160)
( 98,161)( 99,162)(100,163)(101,164)(102,165)(103,166)(104,167)(105,168)
(106,169)(107,170)(108,171)(109,172)(110,173)(111,174)(112,175)(113,176)
(114,177)(115,178)(116,179)(117,180)(118,181)(119,182)(120,183)(121,184)
(122,185)(123,186)(124,187)(125,188)(126,189)(127,190)(128,191);;
s2 := (  3, 66)(  4, 68)(  5, 67)(  6, 84)(  7, 86)(  8, 85)(  9, 81)( 10, 83)
( 11, 82)( 12, 78)( 13, 80)( 14, 79)( 15, 75)( 16, 77)( 17, 76)( 18, 72)
( 19, 74)( 20, 73)( 21, 69)( 22, 71)( 23, 70)( 24,110)( 25,109)( 26,108)
( 27,128)( 28,127)( 29,126)( 30,125)( 31,124)( 32,123)( 33,122)( 34,121)
( 35,120)( 36,119)( 37,118)( 38,117)( 39,116)( 40,115)( 41,114)( 42,113)
( 43,112)( 44,111)( 45, 89)( 46, 88)( 47, 87)( 48,107)( 49,106)( 50,105)
( 51,104)( 52,103)( 53,102)( 54,101)( 55,100)( 56, 99)( 57, 98)( 58, 97)
( 59, 96)( 60, 95)( 61, 94)( 62, 93)( 63, 92)( 64, 91)( 65, 90)(130,131)
(132,147)(133,149)(134,148)(135,144)(136,146)(137,145)(138,141)(139,143)
(140,142)(150,173)(151,172)(152,171)(153,191)(154,190)(155,189)(156,188)
(157,187)(158,186)(159,185)(160,184)(161,183)(162,182)(163,181)(164,180)
(165,179)(166,178)(167,177)(168,176)(169,175)(170,174);;
s3 := (  3, 27)(  4, 29)(  5, 28)(  6, 24)(  7, 26)(  8, 25)(  9, 42)( 10, 44)
( 11, 43)( 12, 39)( 13, 41)( 14, 40)( 15, 36)( 16, 38)( 17, 37)( 18, 33)
( 19, 35)( 20, 34)( 21, 30)( 22, 32)( 23, 31)( 45, 50)( 46, 49)( 47, 48)
( 51, 65)( 52, 64)( 53, 63)( 54, 62)( 55, 61)( 56, 60)( 57, 59)( 66,153)
( 67,155)( 68,154)( 69,150)( 70,152)( 71,151)( 72,168)( 73,170)( 74,169)
( 75,165)( 76,167)( 77,166)( 78,162)( 79,164)( 80,163)( 81,159)( 82,161)
( 83,160)( 84,156)( 85,158)( 86,157)( 87,132)( 88,134)( 89,133)( 90,129)
( 91,131)( 92,130)( 93,147)( 94,149)( 95,148)( 96,144)( 97,146)( 98,145)
( 99,141)(100,143)(101,142)(102,138)(103,140)(104,139)(105,135)(106,137)
(107,136)(108,176)(109,175)(110,174)(111,173)(112,172)(113,171)(114,191)
(115,190)(116,189)(117,188)(118,187)(119,186)(120,185)(121,184)(122,183)
(123,182)(124,181)(125,180)(126,179)(127,178)(128,177);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(191)!(1,2);
s1 := Sym(191)!( 66,129)( 67,130)( 68,131)( 69,132)( 70,133)( 71,134)( 72,135)
( 73,136)( 74,137)( 75,138)( 76,139)( 77,140)( 78,141)( 79,142)( 80,143)
( 81,144)( 82,145)( 83,146)( 84,147)( 85,148)( 86,149)( 87,150)( 88,151)
( 89,152)( 90,153)( 91,154)( 92,155)( 93,156)( 94,157)( 95,158)( 96,159)
( 97,160)( 98,161)( 99,162)(100,163)(101,164)(102,165)(103,166)(104,167)
(105,168)(106,169)(107,170)(108,171)(109,172)(110,173)(111,174)(112,175)
(113,176)(114,177)(115,178)(116,179)(117,180)(118,181)(119,182)(120,183)
(121,184)(122,185)(123,186)(124,187)(125,188)(126,189)(127,190)(128,191);
s2 := Sym(191)!(  3, 66)(  4, 68)(  5, 67)(  6, 84)(  7, 86)(  8, 85)(  9, 81)
( 10, 83)( 11, 82)( 12, 78)( 13, 80)( 14, 79)( 15, 75)( 16, 77)( 17, 76)
( 18, 72)( 19, 74)( 20, 73)( 21, 69)( 22, 71)( 23, 70)( 24,110)( 25,109)
( 26,108)( 27,128)( 28,127)( 29,126)( 30,125)( 31,124)( 32,123)( 33,122)
( 34,121)( 35,120)( 36,119)( 37,118)( 38,117)( 39,116)( 40,115)( 41,114)
( 42,113)( 43,112)( 44,111)( 45, 89)( 46, 88)( 47, 87)( 48,107)( 49,106)
( 50,105)( 51,104)( 52,103)( 53,102)( 54,101)( 55,100)( 56, 99)( 57, 98)
( 58, 97)( 59, 96)( 60, 95)( 61, 94)( 62, 93)( 63, 92)( 64, 91)( 65, 90)
(130,131)(132,147)(133,149)(134,148)(135,144)(136,146)(137,145)(138,141)
(139,143)(140,142)(150,173)(151,172)(152,171)(153,191)(154,190)(155,189)
(156,188)(157,187)(158,186)(159,185)(160,184)(161,183)(162,182)(163,181)
(164,180)(165,179)(166,178)(167,177)(168,176)(169,175)(170,174);
s3 := Sym(191)!(  3, 27)(  4, 29)(  5, 28)(  6, 24)(  7, 26)(  8, 25)(  9, 42)
( 10, 44)( 11, 43)( 12, 39)( 13, 41)( 14, 40)( 15, 36)( 16, 38)( 17, 37)
( 18, 33)( 19, 35)( 20, 34)( 21, 30)( 22, 32)( 23, 31)( 45, 50)( 46, 49)
( 47, 48)( 51, 65)( 52, 64)( 53, 63)( 54, 62)( 55, 61)( 56, 60)( 57, 59)
( 66,153)( 67,155)( 68,154)( 69,150)( 70,152)( 71,151)( 72,168)( 73,170)
( 74,169)( 75,165)( 76,167)( 77,166)( 78,162)( 79,164)( 80,163)( 81,159)
( 82,161)( 83,160)( 84,156)( 85,158)( 86,157)( 87,132)( 88,134)( 89,133)
( 90,129)( 91,131)( 92,130)( 93,147)( 94,149)( 95,148)( 96,144)( 97,146)
( 98,145)( 99,141)(100,143)(101,142)(102,138)(103,140)(104,139)(105,135)
(106,137)(107,136)(108,176)(109,175)(110,174)(111,173)(112,172)(113,171)
(114,191)(115,190)(116,189)(117,188)(118,187)(119,186)(120,185)(121,184)
(122,183)(123,182)(124,181)(125,180)(126,179)(127,178)(128,177);
poly := sub<Sym(191)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope