Polytope of Type {5,2,78}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {5,2,78}*1560
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1560,208)
Rank : 4
Schlafli Type : {5,2,78}
Number of vertices, edges, etc : 5, 5, 78, 78
Order of s₀s₁s₂s₃ : 390
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {5,2,39}*780
   3-fold quotients : {5,2,26}*520
   6-fold quotients : {5,2,13}*260
   13-fold quotients : {5,2,6}*120
   26-fold quotients : {5,2,3}*60
   39-fold quotients : {5,2,2}*40
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3)(4,5);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := ( 7,18)( 8,17)( 9,16)(10,15)(11,14)(12,13)(19,32)(20,44)(21,43)(22,42)
(23,41)(24,40)(25,39)(26,38)(27,37)(28,36)(29,35)(30,34)(31,33)(46,57)(47,56)
(48,55)(49,54)(50,53)(51,52)(58,71)(59,83)(60,82)(61,81)(62,80)(63,79)(64,78)
(65,77)(66,76)(67,75)(68,74)(69,73)(70,72);;
s3 := ( 6,59)( 7,58)( 8,70)( 9,69)(10,68)(11,67)(12,66)(13,65)(14,64)(15,63)
(16,62)(17,61)(18,60)(19,46)(20,45)(21,57)(22,56)(23,55)(24,54)(25,53)(26,52)
(27,51)(28,50)(29,49)(30,48)(31,47)(32,72)(33,71)(34,83)(35,82)(36,81)(37,80)
(38,79)(39,78)(40,77)(41,76)(42,75)(43,74)(44,73);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(83)!(2,3)(4,5);
s1 := Sym(83)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(83)!( 7,18)( 8,17)( 9,16)(10,15)(11,14)(12,13)(19,32)(20,44)(21,43)
(22,42)(23,41)(24,40)(25,39)(26,38)(27,37)(28,36)(29,35)(30,34)(31,33)(46,57)
(47,56)(48,55)(49,54)(50,53)(51,52)(58,71)(59,83)(60,82)(61,81)(62,80)(63,79)
(64,78)(65,77)(66,76)(67,75)(68,74)(69,73)(70,72);
s3 := Sym(83)!( 6,59)( 7,58)( 8,70)( 9,69)(10,68)(11,67)(12,66)(13,65)(14,64)
(15,63)(16,62)(17,61)(18,60)(19,46)(20,45)(21,57)(22,56)(23,55)(24,54)(25,53)
(26,52)(27,51)(28,50)(29,49)(30,48)(31,47)(32,72)(33,71)(34,83)(35,82)(36,81)
(37,80)(38,79)(39,78)(40,77)(41,76)(42,75)(43,74)(44,73);
poly := sub<Sym(83)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope