Polytope of Type {3,2,132}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,132}*1584
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1584,562)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,132}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 132, 132
Order of s₀s₁s₂s₃ : 132
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,66}*792
   3-fold quotients : {3,2,44}*528
   4-fold quotients : {3,2,33}*396
   6-fold quotients : {3,2,22}*264
   11-fold quotients : {3,2,12}*144
   12-fold quotients : {3,2,11}*132
   22-fold quotients : {3,2,6}*72
   33-fold quotients : {3,2,4}*48
   44-fold quotients : {3,2,3}*36
   66-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5, 14)(  6, 13)(  7, 12)(  8, 11)(  9, 10)( 15, 26)( 16, 36)( 17, 35)
( 18, 34)( 19, 33)( 20, 32)( 21, 31)( 22, 30)( 23, 29)( 24, 28)( 25, 27)
( 38, 47)( 39, 46)( 40, 45)( 41, 44)( 42, 43)( 48, 59)( 49, 69)( 50, 68)
( 51, 67)( 52, 66)( 53, 65)( 54, 64)( 55, 63)( 56, 62)( 57, 61)( 58, 60)
( 70,103)( 71,113)( 72,112)( 73,111)( 74,110)( 75,109)( 76,108)( 77,107)
( 78,106)( 79,105)( 80,104)( 81,125)( 82,135)( 83,134)( 84,133)( 85,132)
( 86,131)( 87,130)( 88,129)( 89,128)( 90,127)( 91,126)( 92,114)( 93,124)
( 94,123)( 95,122)( 96,121)( 97,120)( 98,119)( 99,118)(100,117)(101,116)
(102,115);;
s3 := (  4, 82)(  5, 81)(  6, 91)(  7, 90)(  8, 89)(  9, 88)( 10, 87)( 11, 86)
( 12, 85)( 13, 84)( 14, 83)( 15, 71)( 16, 70)( 17, 80)( 18, 79)( 19, 78)
( 20, 77)( 21, 76)( 22, 75)( 23, 74)( 24, 73)( 25, 72)( 26, 93)( 27, 92)
( 28,102)( 29,101)( 30,100)( 31, 99)( 32, 98)( 33, 97)( 34, 96)( 35, 95)
( 36, 94)( 37,115)( 38,114)( 39,124)( 40,123)( 41,122)( 42,121)( 43,120)
( 44,119)( 45,118)( 46,117)( 47,116)( 48,104)( 49,103)( 50,113)( 51,112)
( 52,111)( 53,110)( 54,109)( 55,108)( 56,107)( 57,106)( 58,105)( 59,126)
( 60,125)( 61,135)( 62,134)( 63,133)( 64,132)( 65,131)( 66,130)( 67,129)
( 68,128)( 69,127);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(135)!(2,3);
s1 := Sym(135)!(1,2);
s2 := Sym(135)!(  5, 14)(  6, 13)(  7, 12)(  8, 11)(  9, 10)( 15, 26)( 16, 36)
( 17, 35)( 18, 34)( 19, 33)( 20, 32)( 21, 31)( 22, 30)( 23, 29)( 24, 28)
( 25, 27)( 38, 47)( 39, 46)( 40, 45)( 41, 44)( 42, 43)( 48, 59)( 49, 69)
( 50, 68)( 51, 67)( 52, 66)( 53, 65)( 54, 64)( 55, 63)( 56, 62)( 57, 61)
( 58, 60)( 70,103)( 71,113)( 72,112)( 73,111)( 74,110)( 75,109)( 76,108)
( 77,107)( 78,106)( 79,105)( 80,104)( 81,125)( 82,135)( 83,134)( 84,133)
( 85,132)( 86,131)( 87,130)( 88,129)( 89,128)( 90,127)( 91,126)( 92,114)
( 93,124)( 94,123)( 95,122)( 96,121)( 97,120)( 98,119)( 99,118)(100,117)
(101,116)(102,115);
s3 := Sym(135)!(  4, 82)(  5, 81)(  6, 91)(  7, 90)(  8, 89)(  9, 88)( 10, 87)
( 11, 86)( 12, 85)( 13, 84)( 14, 83)( 15, 71)( 16, 70)( 17, 80)( 18, 79)
( 19, 78)( 20, 77)( 21, 76)( 22, 75)( 23, 74)( 24, 73)( 25, 72)( 26, 93)
( 27, 92)( 28,102)( 29,101)( 30,100)( 31, 99)( 32, 98)( 33, 97)( 34, 96)
( 35, 95)( 36, 94)( 37,115)( 38,114)( 39,124)( 40,123)( 41,122)( 42,121)
( 43,120)( 44,119)( 45,118)( 46,117)( 47,116)( 48,104)( 49,103)( 50,113)
( 51,112)( 52,111)( 53,110)( 54,109)( 55,108)( 56,107)( 57,106)( 58,105)
( 59,126)( 60,125)( 61,135)( 62,134)( 63,133)( 64,132)( 65,131)( 66,130)
( 67,129)( 68,128)( 69,127);
poly := sub<Sym(135)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope