Polytope of Type {2,22,6,3}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,22,6,3}*1584
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1584,675)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,22,6,3}
Number of vertices, edges, etc : 2, 22, 66, 9, 3
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 66
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,22,2,3}*528
   6-fold quotients : {2,11,2,3}*264
   11-fold quotients : {2,2,6,3}*144
   33-fold quotients : {2,2,2,3}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 13)(  5, 12)(  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 15, 24)( 16, 23)( 17, 22)
( 18, 21)( 19, 20)( 26, 35)( 27, 34)( 28, 33)( 29, 32)( 30, 31)( 37, 46)
( 38, 45)( 39, 44)( 40, 43)( 41, 42)( 48, 57)( 49, 56)( 50, 55)( 51, 54)
( 52, 53)( 59, 68)( 60, 67)( 61, 66)( 62, 65)( 63, 64)( 70, 79)( 71, 78)
( 72, 77)( 73, 76)( 74, 75)( 81, 90)( 82, 89)( 83, 88)( 84, 87)( 85, 86)
( 92,101)( 93,100)( 94, 99)( 95, 98)( 96, 97);;
s2 := (  3,  4)(  5, 13)(  6, 12)(  7, 11)(  8, 10)( 14, 26)( 15, 25)( 16, 35)
( 17, 34)( 18, 33)( 19, 32)( 20, 31)( 21, 30)( 22, 29)( 23, 28)( 24, 27)
( 36, 37)( 38, 46)( 39, 45)( 40, 44)( 41, 43)( 47, 59)( 48, 58)( 49, 68)
( 50, 67)( 51, 66)( 52, 65)( 53, 64)( 54, 63)( 55, 62)( 56, 61)( 57, 60)
( 69, 70)( 71, 79)( 72, 78)( 73, 77)( 74, 76)( 80, 92)( 81, 91)( 82,101)
( 83,100)( 84, 99)( 85, 98)( 86, 97)( 87, 96)( 88, 95)( 89, 94)( 90, 93);;
s3 := (  3, 14)(  4, 15)(  5, 16)(  6, 17)(  7, 18)(  8, 19)(  9, 20)( 10, 21)
( 11, 22)( 12, 23)( 13, 24)( 36, 80)( 37, 81)( 38, 82)( 39, 83)( 40, 84)
( 41, 85)( 42, 86)( 43, 87)( 44, 88)( 45, 89)( 46, 90)( 47, 69)( 48, 70)
( 49, 71)( 50, 72)( 51, 73)( 52, 74)( 53, 75)( 54, 76)( 55, 77)( 56, 78)
( 57, 79)( 58, 91)( 59, 92)( 60, 93)( 61, 94)( 62, 95)( 63, 96)( 64, 97)
( 65, 98)( 66, 99)( 67,100)( 68,101);;
s4 := (  3, 36)(  4, 37)(  5, 38)(  6, 39)(  7, 40)(  8, 41)(  9, 42)( 10, 43)
( 11, 44)( 12, 45)( 13, 46)( 14, 58)( 15, 59)( 16, 60)( 17, 61)( 18, 62)
( 19, 63)( 20, 64)( 21, 65)( 22, 66)( 23, 67)( 24, 68)( 25, 47)( 26, 48)
( 27, 49)( 28, 50)( 29, 51)( 30, 52)( 31, 53)( 32, 54)( 33, 55)( 34, 56)
( 35, 57)( 80, 91)( 81, 92)( 82, 93)( 83, 94)( 84, 95)( 85, 96)( 86, 97)
( 87, 98)( 88, 99)( 89,100)( 90,101);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(101)!(1,2);
s1 := Sym(101)!(  4, 13)(  5, 12)(  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 15, 24)( 16, 23)
( 17, 22)( 18, 21)( 19, 20)( 26, 35)( 27, 34)( 28, 33)( 29, 32)( 30, 31)
( 37, 46)( 38, 45)( 39, 44)( 40, 43)( 41, 42)( 48, 57)( 49, 56)( 50, 55)
( 51, 54)( 52, 53)( 59, 68)( 60, 67)( 61, 66)( 62, 65)( 63, 64)( 70, 79)
( 71, 78)( 72, 77)( 73, 76)( 74, 75)( 81, 90)( 82, 89)( 83, 88)( 84, 87)
( 85, 86)( 92,101)( 93,100)( 94, 99)( 95, 98)( 96, 97);
s2 := Sym(101)!(  3,  4)(  5, 13)(  6, 12)(  7, 11)(  8, 10)( 14, 26)( 15, 25)
( 16, 35)( 17, 34)( 18, 33)( 19, 32)( 20, 31)( 21, 30)( 22, 29)( 23, 28)
( 24, 27)( 36, 37)( 38, 46)( 39, 45)( 40, 44)( 41, 43)( 47, 59)( 48, 58)
( 49, 68)( 50, 67)( 51, 66)( 52, 65)( 53, 64)( 54, 63)( 55, 62)( 56, 61)
( 57, 60)( 69, 70)( 71, 79)( 72, 78)( 73, 77)( 74, 76)( 80, 92)( 81, 91)
( 82,101)( 83,100)( 84, 99)( 85, 98)( 86, 97)( 87, 96)( 88, 95)( 89, 94)
( 90, 93);
s3 := Sym(101)!(  3, 14)(  4, 15)(  5, 16)(  6, 17)(  7, 18)(  8, 19)(  9, 20)
( 10, 21)( 11, 22)( 12, 23)( 13, 24)( 36, 80)( 37, 81)( 38, 82)( 39, 83)
( 40, 84)( 41, 85)( 42, 86)( 43, 87)( 44, 88)( 45, 89)( 46, 90)( 47, 69)
( 48, 70)( 49, 71)( 50, 72)( 51, 73)( 52, 74)( 53, 75)( 54, 76)( 55, 77)
( 56, 78)( 57, 79)( 58, 91)( 59, 92)( 60, 93)( 61, 94)( 62, 95)( 63, 96)
( 64, 97)( 65, 98)( 66, 99)( 67,100)( 68,101);
s4 := Sym(101)!(  3, 36)(  4, 37)(  5, 38)(  6, 39)(  7, 40)(  8, 41)(  9, 42)
( 10, 43)( 11, 44)( 12, 45)( 13, 46)( 14, 58)( 15, 59)( 16, 60)( 17, 61)
( 18, 62)( 19, 63)( 20, 64)( 21, 65)( 22, 66)( 23, 67)( 24, 68)( 25, 47)
( 26, 48)( 27, 49)( 28, 50)( 29, 51)( 30, 52)( 31, 53)( 32, 54)( 33, 55)
( 34, 56)( 35, 57)( 80, 91)( 81, 92)( 82, 93)( 83, 94)( 84, 95)( 85, 96)
( 86, 97)( 87, 98)( 88, 99)( 89,100)( 90,101);
poly := sub<Sym(101)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope