Polytope of Type {3,2,66,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,66,2}*1584
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1584,688)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,2,66,2}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 66, 66, 2
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 66
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,33,2}*792
   3-fold quotients : {3,2,22,2}*528
   6-fold quotients : {3,2,11,2}*264
   11-fold quotients : {3,2,6,2}*144
   22-fold quotients : {3,2,3,2}*72
   33-fold quotients : {3,2,2,2}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5,14)( 6,13)( 7,12)( 8,11)( 9,10)(15,26)(16,36)(17,35)(18,34)(19,33)
(20,32)(21,31)(22,30)(23,29)(24,28)(25,27)(38,47)(39,46)(40,45)(41,44)(42,43)
(48,59)(49,69)(50,68)(51,67)(52,66)(53,65)(54,64)(55,63)(56,62)(57,61)
(58,60);;
s3 := ( 4,49)( 5,48)( 6,58)( 7,57)( 8,56)( 9,55)(10,54)(11,53)(12,52)(13,51)
(14,50)(15,38)(16,37)(17,47)(18,46)(19,45)(20,44)(21,43)(22,42)(23,41)(24,40)
(25,39)(26,60)(27,59)(28,69)(29,68)(30,67)(31,66)(32,65)(33,64)(34,63)(35,62)
(36,61);;
s4 := (70,71);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(71)!(2,3);
s1 := Sym(71)!(1,2);
s2 := Sym(71)!( 5,14)( 6,13)( 7,12)( 8,11)( 9,10)(15,26)(16,36)(17,35)(18,34)
(19,33)(20,32)(21,31)(22,30)(23,29)(24,28)(25,27)(38,47)(39,46)(40,45)(41,44)
(42,43)(48,59)(49,69)(50,68)(51,67)(52,66)(53,65)(54,64)(55,63)(56,62)(57,61)
(58,60);
s3 := Sym(71)!( 4,49)( 5,48)( 6,58)( 7,57)( 8,56)( 9,55)(10,54)(11,53)(12,52)
(13,51)(14,50)(15,38)(16,37)(17,47)(18,46)(19,45)(20,44)(21,43)(22,42)(23,41)
(24,40)(25,39)(26,60)(27,59)(28,69)(29,68)(30,67)(31,66)(32,65)(33,64)(34,63)
(35,62)(36,61);
s4 := Sym(71)!(70,71);
poly := sub<Sym(71)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope