Polytope of Type {2,4,4,10}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,4,10}*1600
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1600,10050)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,4,4,10}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 20, 50, 25
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 4
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,4,10}*800
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  3, 53)(  4, 54)(  5, 55)(  6, 56)(  7, 57)(  8, 58)(  9, 59)( 10, 60)
( 11, 61)( 12, 62)( 13, 63)( 14, 64)( 15, 65)( 16, 66)( 17, 67)( 18, 68)
( 19, 69)( 20, 70)( 21, 71)( 22, 72)( 23, 73)( 24, 74)( 25, 75)( 26, 76)
( 27, 77)( 28, 78)( 29, 79)( 30, 80)( 31, 81)( 32, 82)( 33, 83)( 34, 84)
( 35, 85)( 36, 86)( 37, 87)( 38, 88)( 39, 89)( 40, 90)( 41, 91)( 42, 92)
( 43, 93)( 44, 94)( 45, 95)( 46, 96)( 47, 97)( 48, 98)( 49, 99)( 50,100)
( 51,101)( 52,102);;
s2 := (  4, 21)(  5,  9)(  6, 27)(  7, 15)(  8, 17)( 10, 18)( 12, 24)( 13, 26)
( 16, 20)( 19, 23)( 29, 46)( 30, 34)( 31, 52)( 32, 40)( 33, 42)( 35, 43)
( 37, 49)( 38, 51)( 41, 45)( 44, 48)( 53, 78)( 54, 96)( 55, 84)( 56,102)
( 57, 90)( 58, 92)( 59, 80)( 60, 93)( 61, 86)( 62, 99)( 63,101)( 64, 89)
( 65, 82)( 66, 95)( 67, 83)( 68, 85)( 69, 98)( 70, 91)( 71, 79)( 72, 97)
( 73, 94)( 74, 87)( 75,100)( 76, 88)( 77, 81);;
s3 := (  4,  9)(  5, 15)(  6, 21)(  7, 27)(  8, 23)( 11, 16)( 12, 22)( 13, 18)
( 14, 24)( 20, 25)( 29, 34)( 30, 40)( 31, 46)( 32, 52)( 33, 48)( 36, 41)
( 37, 47)( 38, 43)( 39, 49)( 45, 50)( 54, 59)( 55, 65)( 56, 71)( 57, 77)
( 58, 73)( 61, 66)( 62, 72)( 63, 68)( 64, 74)( 70, 75)( 79, 84)( 80, 90)
( 81, 96)( 82,102)( 83, 98)( 86, 91)( 87, 97)( 88, 93)( 89, 99)( 95,100);;
s4 := (  3, 14)(  4, 13)(  5, 17)(  6, 16)(  7, 15)(  8,  9)( 10, 12)( 18, 24)
( 19, 23)( 20, 27)( 21, 26)( 22, 25)( 28, 39)( 29, 38)( 30, 42)( 31, 41)
( 32, 40)( 33, 34)( 35, 37)( 43, 49)( 44, 48)( 45, 52)( 46, 51)( 47, 50)
( 53, 64)( 54, 63)( 55, 67)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 59)( 60, 62)( 68, 74)
( 69, 73)( 70, 77)( 71, 76)( 72, 75)( 78, 89)( 79, 88)( 80, 92)( 81, 91)
( 82, 90)( 83, 84)( 85, 87)( 93, 99)( 94, 98)( 95,102)( 96,101)( 97,100);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s4*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(102)!(1,2);
s1 := Sym(102)!(  3, 53)(  4, 54)(  5, 55)(  6, 56)(  7, 57)(  8, 58)(  9, 59)
( 10, 60)( 11, 61)( 12, 62)( 13, 63)( 14, 64)( 15, 65)( 16, 66)( 17, 67)
( 18, 68)( 19, 69)( 20, 70)( 21, 71)( 22, 72)( 23, 73)( 24, 74)( 25, 75)
( 26, 76)( 27, 77)( 28, 78)( 29, 79)( 30, 80)( 31, 81)( 32, 82)( 33, 83)
( 34, 84)( 35, 85)( 36, 86)( 37, 87)( 38, 88)( 39, 89)( 40, 90)( 41, 91)
( 42, 92)( 43, 93)( 44, 94)( 45, 95)( 46, 96)( 47, 97)( 48, 98)( 49, 99)
( 50,100)( 51,101)( 52,102);
s2 := Sym(102)!(  4, 21)(  5,  9)(  6, 27)(  7, 15)(  8, 17)( 10, 18)( 12, 24)
( 13, 26)( 16, 20)( 19, 23)( 29, 46)( 30, 34)( 31, 52)( 32, 40)( 33, 42)
( 35, 43)( 37, 49)( 38, 51)( 41, 45)( 44, 48)( 53, 78)( 54, 96)( 55, 84)
( 56,102)( 57, 90)( 58, 92)( 59, 80)( 60, 93)( 61, 86)( 62, 99)( 63,101)
( 64, 89)( 65, 82)( 66, 95)( 67, 83)( 68, 85)( 69, 98)( 70, 91)( 71, 79)
( 72, 97)( 73, 94)( 74, 87)( 75,100)( 76, 88)( 77, 81);
s3 := Sym(102)!(  4,  9)(  5, 15)(  6, 21)(  7, 27)(  8, 23)( 11, 16)( 12, 22)
( 13, 18)( 14, 24)( 20, 25)( 29, 34)( 30, 40)( 31, 46)( 32, 52)( 33, 48)
( 36, 41)( 37, 47)( 38, 43)( 39, 49)( 45, 50)( 54, 59)( 55, 65)( 56, 71)
( 57, 77)( 58, 73)( 61, 66)( 62, 72)( 63, 68)( 64, 74)( 70, 75)( 79, 84)
( 80, 90)( 81, 96)( 82,102)( 83, 98)( 86, 91)( 87, 97)( 88, 93)( 89, 99)
( 95,100);
s4 := Sym(102)!(  3, 14)(  4, 13)(  5, 17)(  6, 16)(  7, 15)(  8,  9)( 10, 12)
( 18, 24)( 19, 23)( 20, 27)( 21, 26)( 22, 25)( 28, 39)( 29, 38)( 30, 42)
( 31, 41)( 32, 40)( 33, 34)( 35, 37)( 43, 49)( 44, 48)( 45, 52)( 46, 51)
( 47, 50)( 53, 64)( 54, 63)( 55, 67)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 59)( 60, 62)
( 68, 74)( 69, 73)( 70, 77)( 71, 76)( 72, 75)( 78, 89)( 79, 88)( 80, 92)
( 81, 91)( 82, 90)( 83, 84)( 85, 87)( 93, 99)( 94, 98)( 95,102)( 96,101)
( 97,100);
poly := sub<Sym(102)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s4*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3 >;

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