Polytope of Type {2,10,4,10}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,10,4,10}*1600
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1600,10169)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,10,4,10}
Number of vertices, edges, etc : 2, 10, 20, 20, 10
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 20
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,10,2,10}*800
   4-fold quotients : {2,5,2,10}*400, {2,10,2,5}*400
   5-fold quotients : {2,2,4,10}*320, {2,10,4,2}*320
   8-fold quotients : {2,5,2,5}*200
   10-fold quotients : {2,2,2,10}*160, {2,10,2,2}*160
   20-fold quotients : {2,2,2,5}*80, {2,5,2,2}*80
   25-fold quotients : {2,2,4,2}*64
   50-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  7)(  5,  6)(  9, 12)( 10, 11)( 14, 17)( 15, 16)( 19, 22)( 20, 21)
( 24, 27)( 25, 26)( 29, 32)( 30, 31)( 34, 37)( 35, 36)( 39, 42)( 40, 41)
( 44, 47)( 45, 46)( 49, 52)( 50, 51)( 54, 57)( 55, 56)( 59, 62)( 60, 61)
( 64, 67)( 65, 66)( 69, 72)( 70, 71)( 74, 77)( 75, 76)( 79, 82)( 80, 81)
( 84, 87)( 85, 86)( 89, 92)( 90, 91)( 94, 97)( 95, 96)( 99,102)(100,101);;
s2 := (  3,  4)(  5,  7)(  8,  9)( 10, 12)( 13, 14)( 15, 17)( 18, 19)( 20, 22)
( 23, 24)( 25, 27)( 28, 29)( 30, 32)( 33, 34)( 35, 37)( 38, 39)( 40, 42)
( 43, 44)( 45, 47)( 48, 49)( 50, 52)( 53, 79)( 54, 78)( 55, 82)( 56, 81)
( 57, 80)( 58, 84)( 59, 83)( 60, 87)( 61, 86)( 62, 85)( 63, 89)( 64, 88)
( 65, 92)( 66, 91)( 67, 90)( 68, 94)( 69, 93)( 70, 97)( 71, 96)( 72, 95)
( 73, 99)( 74, 98)( 75,102)( 76,101)( 77,100);;
s3 := (  3, 53)(  4, 54)(  5, 55)(  6, 56)(  7, 57)(  8, 73)(  9, 74)( 10, 75)
( 11, 76)( 12, 77)( 13, 68)( 14, 69)( 15, 70)( 16, 71)( 17, 72)( 18, 63)
( 19, 64)( 20, 65)( 21, 66)( 22, 67)( 23, 58)( 24, 59)( 25, 60)( 26, 61)
( 27, 62)( 28, 78)( 29, 79)( 30, 80)( 31, 81)( 32, 82)( 33, 98)( 34, 99)
( 35,100)( 36,101)( 37,102)( 38, 93)( 39, 94)( 40, 95)( 41, 96)( 42, 97)
( 43, 88)( 44, 89)( 45, 90)( 46, 91)( 47, 92)( 48, 83)( 49, 84)( 50, 85)
( 51, 86)( 52, 87);;
s4 := (  3,  8)(  4,  9)(  5, 10)(  6, 11)(  7, 12)( 13, 23)( 14, 24)( 15, 25)
( 16, 26)( 17, 27)( 28, 33)( 29, 34)( 30, 35)( 31, 36)( 32, 37)( 38, 48)
( 39, 49)( 40, 50)( 41, 51)( 42, 52)( 53, 58)( 54, 59)( 55, 60)( 56, 61)
( 57, 62)( 63, 73)( 64, 74)( 65, 75)( 66, 76)( 67, 77)( 78, 83)( 79, 84)
( 80, 85)( 81, 86)( 82, 87)( 88, 98)( 89, 99)( 90,100)( 91,101)( 92,102);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(102)!(1,2);
s1 := Sym(102)!(  4,  7)(  5,  6)(  9, 12)( 10, 11)( 14, 17)( 15, 16)( 19, 22)
( 20, 21)( 24, 27)( 25, 26)( 29, 32)( 30, 31)( 34, 37)( 35, 36)( 39, 42)
( 40, 41)( 44, 47)( 45, 46)( 49, 52)( 50, 51)( 54, 57)( 55, 56)( 59, 62)
( 60, 61)( 64, 67)( 65, 66)( 69, 72)( 70, 71)( 74, 77)( 75, 76)( 79, 82)
( 80, 81)( 84, 87)( 85, 86)( 89, 92)( 90, 91)( 94, 97)( 95, 96)( 99,102)
(100,101);
s2 := Sym(102)!(  3,  4)(  5,  7)(  8,  9)( 10, 12)( 13, 14)( 15, 17)( 18, 19)
( 20, 22)( 23, 24)( 25, 27)( 28, 29)( 30, 32)( 33, 34)( 35, 37)( 38, 39)
( 40, 42)( 43, 44)( 45, 47)( 48, 49)( 50, 52)( 53, 79)( 54, 78)( 55, 82)
( 56, 81)( 57, 80)( 58, 84)( 59, 83)( 60, 87)( 61, 86)( 62, 85)( 63, 89)
( 64, 88)( 65, 92)( 66, 91)( 67, 90)( 68, 94)( 69, 93)( 70, 97)( 71, 96)
( 72, 95)( 73, 99)( 74, 98)( 75,102)( 76,101)( 77,100);
s3 := Sym(102)!(  3, 53)(  4, 54)(  5, 55)(  6, 56)(  7, 57)(  8, 73)(  9, 74)
( 10, 75)( 11, 76)( 12, 77)( 13, 68)( 14, 69)( 15, 70)( 16, 71)( 17, 72)
( 18, 63)( 19, 64)( 20, 65)( 21, 66)( 22, 67)( 23, 58)( 24, 59)( 25, 60)
( 26, 61)( 27, 62)( 28, 78)( 29, 79)( 30, 80)( 31, 81)( 32, 82)( 33, 98)
( 34, 99)( 35,100)( 36,101)( 37,102)( 38, 93)( 39, 94)( 40, 95)( 41, 96)
( 42, 97)( 43, 88)( 44, 89)( 45, 90)( 46, 91)( 47, 92)( 48, 83)( 49, 84)
( 50, 85)( 51, 86)( 52, 87);
s4 := Sym(102)!(  3,  8)(  4,  9)(  5, 10)(  6, 11)(  7, 12)( 13, 23)( 14, 24)
( 15, 25)( 16, 26)( 17, 27)( 28, 33)( 29, 34)( 30, 35)( 31, 36)( 32, 37)
( 38, 48)( 39, 49)( 40, 50)( 41, 51)( 42, 52)( 53, 58)( 54, 59)( 55, 60)
( 56, 61)( 57, 62)( 63, 73)( 64, 74)( 65, 75)( 66, 76)( 67, 77)( 78, 83)
( 79, 84)( 80, 85)( 81, 86)( 82, 87)( 88, 98)( 89, 99)( 90,100)( 91,101)
( 92,102);
poly := sub<Sym(102)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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