Polytope of Type {2,2,5,10,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,5,10,4}*1600
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1600,10205)
Rank : 6
Schlafli Type : {2,2,5,10,4}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 5, 25, 20, 4
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₅ : 20
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₅s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,5,10,2}*800
   5-fold quotients : {2,2,5,2,4}*320
   10-fold quotients : {2,2,5,2,2}*160
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  9)(  7,  8)( 10, 25)( 11, 29)( 12, 28)( 13, 27)( 14, 26)( 15, 20)
( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 31, 34)( 32, 33)( 35, 50)( 36, 54)
( 37, 53)( 38, 52)( 39, 51)( 40, 45)( 41, 49)( 42, 48)( 43, 47)( 44, 46)
( 56, 59)( 57, 58)( 60, 75)( 61, 79)( 62, 78)( 63, 77)( 64, 76)( 65, 70)
( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 81, 84)( 82, 83)( 85,100)( 86,104)
( 87,103)( 88,102)( 89,101)( 90, 95)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)( 94, 96);;
s3 := (  5, 11)(  6, 10)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 15, 26)( 16, 25)( 17, 29)
( 18, 28)( 19, 27)( 20, 21)( 22, 24)( 30, 36)( 31, 35)( 32, 39)( 33, 38)
( 34, 37)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 54)( 43, 53)( 44, 52)( 45, 46)( 47, 49)
( 55, 61)( 56, 60)( 57, 64)( 58, 63)( 59, 62)( 65, 76)( 66, 75)( 67, 79)
( 68, 78)( 69, 77)( 70, 71)( 72, 74)( 80, 86)( 81, 85)( 82, 89)( 83, 88)
( 84, 87)( 90,101)( 91,100)( 92,104)( 93,103)( 94,102)( 95, 96)( 97, 99);;
s4 := (  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 24)( 22, 23)
( 26, 29)( 27, 28)( 31, 34)( 32, 33)( 36, 39)( 37, 38)( 41, 44)( 42, 43)
( 46, 49)( 47, 48)( 51, 54)( 52, 53)( 55, 80)( 56, 84)( 57, 83)( 58, 82)
( 59, 81)( 60, 85)( 61, 89)( 62, 88)( 63, 87)( 64, 86)( 65, 90)( 66, 94)
( 67, 93)( 68, 92)( 69, 91)( 70, 95)( 71, 99)( 72, 98)( 73, 97)( 74, 96)
( 75,100)( 76,104)( 77,103)( 78,102)( 79,101);;
s5 := (  5, 55)(  6, 56)(  7, 57)(  8, 58)(  9, 59)( 10, 60)( 11, 61)( 12, 62)
( 13, 63)( 14, 64)( 15, 65)( 16, 66)( 17, 67)( 18, 68)( 19, 69)( 20, 70)
( 21, 71)( 22, 72)( 23, 73)( 24, 74)( 25, 75)( 26, 76)( 27, 77)( 28, 78)
( 29, 79)( 30, 80)( 31, 81)( 32, 82)( 33, 83)( 34, 84)( 35, 85)( 36, 86)
( 37, 87)( 38, 88)( 39, 89)( 40, 90)( 41, 91)( 42, 92)( 43, 93)( 44, 94)
( 45, 95)( 46, 96)( 47, 97)( 48, 98)( 49, 99)( 50,100)( 51,101)( 52,102)
( 53,103)( 54,104);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4,s5]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4","s5");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  s5 := F.6;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s5*s5, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5, 
s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5, 
s3*s4*s5*s4*s3*s4*s5*s4, s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5, 
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(104)!(1,2);
s1 := Sym(104)!(3,4);
s2 := Sym(104)!(  6,  9)(  7,  8)( 10, 25)( 11, 29)( 12, 28)( 13, 27)( 14, 26)
( 15, 20)( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 31, 34)( 32, 33)( 35, 50)
( 36, 54)( 37, 53)( 38, 52)( 39, 51)( 40, 45)( 41, 49)( 42, 48)( 43, 47)
( 44, 46)( 56, 59)( 57, 58)( 60, 75)( 61, 79)( 62, 78)( 63, 77)( 64, 76)
( 65, 70)( 66, 74)( 67, 73)( 68, 72)( 69, 71)( 81, 84)( 82, 83)( 85,100)
( 86,104)( 87,103)( 88,102)( 89,101)( 90, 95)( 91, 99)( 92, 98)( 93, 97)
( 94, 96);
s3 := Sym(104)!(  5, 11)(  6, 10)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 15, 26)( 16, 25)
( 17, 29)( 18, 28)( 19, 27)( 20, 21)( 22, 24)( 30, 36)( 31, 35)( 32, 39)
( 33, 38)( 34, 37)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 54)( 43, 53)( 44, 52)( 45, 46)
( 47, 49)( 55, 61)( 56, 60)( 57, 64)( 58, 63)( 59, 62)( 65, 76)( 66, 75)
( 67, 79)( 68, 78)( 69, 77)( 70, 71)( 72, 74)( 80, 86)( 81, 85)( 82, 89)
( 83, 88)( 84, 87)( 90,101)( 91,100)( 92,104)( 93,103)( 94,102)( 95, 96)
( 97, 99);
s4 := Sym(104)!(  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 24)
( 22, 23)( 26, 29)( 27, 28)( 31, 34)( 32, 33)( 36, 39)( 37, 38)( 41, 44)
( 42, 43)( 46, 49)( 47, 48)( 51, 54)( 52, 53)( 55, 80)( 56, 84)( 57, 83)
( 58, 82)( 59, 81)( 60, 85)( 61, 89)( 62, 88)( 63, 87)( 64, 86)( 65, 90)
( 66, 94)( 67, 93)( 68, 92)( 69, 91)( 70, 95)( 71, 99)( 72, 98)( 73, 97)
( 74, 96)( 75,100)( 76,104)( 77,103)( 78,102)( 79,101);
s5 := Sym(104)!(  5, 55)(  6, 56)(  7, 57)(  8, 58)(  9, 59)( 10, 60)( 11, 61)
( 12, 62)( 13, 63)( 14, 64)( 15, 65)( 16, 66)( 17, 67)( 18, 68)( 19, 69)
( 20, 70)( 21, 71)( 22, 72)( 23, 73)( 24, 74)( 25, 75)( 26, 76)( 27, 77)
( 28, 78)( 29, 79)( 30, 80)( 31, 81)( 32, 82)( 33, 83)( 34, 84)( 35, 85)
( 36, 86)( 37, 87)( 38, 88)( 39, 89)( 40, 90)( 41, 91)( 42, 92)( 43, 93)
( 44, 94)( 45, 95)( 46, 96)( 47, 97)( 48, 98)( 49, 99)( 50,100)( 51,101)
( 52,102)( 53,103)( 54,104);
poly := sub<Sym(104)|s0,s1,s2,s3,s4,s5>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4,s5> := Group< s0,s1,s2,s3,s4,s5 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s5*s5, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, 
s3*s5*s3*s5, s3*s4*s5*s4*s3*s4*s5*s4, 
s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5, s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope