Polytope of Type {2,2,10,10,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,10,10,2}*1600a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1600,10278)
Rank : 6
Schlafli Type : {2,2,10,10,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 10, 50, 10, 2
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₅ : 10
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₅s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   5-fold quotients : {2,2,2,10,2}*320, {2,2,10,2,2}*320
   10-fold quotients : {2,2,2,5,2}*160, {2,2,5,2,2}*160
   25-fold quotients : {2,2,2,2,2}*64
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 24)( 22, 23)
( 26, 29)( 27, 28)( 31, 34)( 32, 33)( 36, 39)( 37, 38)( 41, 44)( 42, 43)
( 46, 49)( 47, 48)( 51, 54)( 52, 53)( 56, 59)( 57, 58)( 61, 64)( 62, 63)
( 66, 69)( 67, 68)( 71, 74)( 72, 73)( 76, 79)( 77, 78)( 81, 84)( 82, 83)
( 86, 89)( 87, 88)( 91, 94)( 92, 93)( 96, 99)( 97, 98)(101,104)(102,103);;
s3 := (  5, 56)(  6, 55)(  7, 59)(  8, 58)(  9, 57)( 10, 76)( 11, 75)( 12, 79)
( 13, 78)( 14, 77)( 15, 71)( 16, 70)( 17, 74)( 18, 73)( 19, 72)( 20, 66)
( 21, 65)( 22, 69)( 23, 68)( 24, 67)( 25, 61)( 26, 60)( 27, 64)( 28, 63)
( 29, 62)( 30, 81)( 31, 80)( 32, 84)( 33, 83)( 34, 82)( 35,101)( 36,100)
( 37,104)( 38,103)( 39,102)( 40, 96)( 41, 95)( 42, 99)( 43, 98)( 44, 97)
( 45, 91)( 46, 90)( 47, 94)( 48, 93)( 49, 92)( 50, 86)( 51, 85)( 52, 89)
( 53, 88)( 54, 87);;
s4 := (  5, 85)(  6, 86)(  7, 87)(  8, 88)(  9, 89)( 10, 80)( 11, 81)( 12, 82)
( 13, 83)( 14, 84)( 15,100)( 16,101)( 17,102)( 18,103)( 19,104)( 20, 95)
( 21, 96)( 22, 97)( 23, 98)( 24, 99)( 25, 90)( 26, 91)( 27, 92)( 28, 93)
( 29, 94)( 30, 60)( 31, 61)( 32, 62)( 33, 63)( 34, 64)( 35, 55)( 36, 56)
( 37, 57)( 38, 58)( 39, 59)( 40, 75)( 41, 76)( 42, 77)( 43, 78)( 44, 79)
( 45, 70)( 46, 71)( 47, 72)( 48, 73)( 49, 74)( 50, 65)( 51, 66)( 52, 67)
( 53, 68)( 54, 69);;
s5 := (105,106);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4,s5]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4","s5");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  s5 := F.6;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s5*s5, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5, 
s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5, 
s4*s5*s4*s5, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(106)!(1,2);
s1 := Sym(106)!(3,4);
s2 := Sym(106)!(  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 24)
( 22, 23)( 26, 29)( 27, 28)( 31, 34)( 32, 33)( 36, 39)( 37, 38)( 41, 44)
( 42, 43)( 46, 49)( 47, 48)( 51, 54)( 52, 53)( 56, 59)( 57, 58)( 61, 64)
( 62, 63)( 66, 69)( 67, 68)( 71, 74)( 72, 73)( 76, 79)( 77, 78)( 81, 84)
( 82, 83)( 86, 89)( 87, 88)( 91, 94)( 92, 93)( 96, 99)( 97, 98)(101,104)
(102,103);
s3 := Sym(106)!(  5, 56)(  6, 55)(  7, 59)(  8, 58)(  9, 57)( 10, 76)( 11, 75)
( 12, 79)( 13, 78)( 14, 77)( 15, 71)( 16, 70)( 17, 74)( 18, 73)( 19, 72)
( 20, 66)( 21, 65)( 22, 69)( 23, 68)( 24, 67)( 25, 61)( 26, 60)( 27, 64)
( 28, 63)( 29, 62)( 30, 81)( 31, 80)( 32, 84)( 33, 83)( 34, 82)( 35,101)
( 36,100)( 37,104)( 38,103)( 39,102)( 40, 96)( 41, 95)( 42, 99)( 43, 98)
( 44, 97)( 45, 91)( 46, 90)( 47, 94)( 48, 93)( 49, 92)( 50, 86)( 51, 85)
( 52, 89)( 53, 88)( 54, 87);
s4 := Sym(106)!(  5, 85)(  6, 86)(  7, 87)(  8, 88)(  9, 89)( 10, 80)( 11, 81)
( 12, 82)( 13, 83)( 14, 84)( 15,100)( 16,101)( 17,102)( 18,103)( 19,104)
( 20, 95)( 21, 96)( 22, 97)( 23, 98)( 24, 99)( 25, 90)( 26, 91)( 27, 92)
( 28, 93)( 29, 94)( 30, 60)( 31, 61)( 32, 62)( 33, 63)( 34, 64)( 35, 55)
( 36, 56)( 37, 57)( 38, 58)( 39, 59)( 40, 75)( 41, 76)( 42, 77)( 43, 78)
( 44, 79)( 45, 70)( 46, 71)( 47, 72)( 48, 73)( 49, 74)( 50, 65)( 51, 66)
( 52, 67)( 53, 68)( 54, 69);
s5 := Sym(106)!(105,106);
poly := sub<Sym(106)|s0,s1,s2,s3,s4,s5>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4,s5> := Group< s0,s1,s2,s3,s4,s5 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s5*s5, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, 
s3*s5*s3*s5, s4*s5*s4*s5, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope