Polytope of Type {2,402}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,402}*1608
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1608,53)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,402}
Number of vertices, edges, etc : 2, 402, 402
Order of s₀s₁s₂ : 402
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,201}*804
   3-fold quotients : {2,134}*536
   6-fold quotients : {2,67}*268
   67-fold quotients : {2,6}*24
   134-fold quotients : {2,3}*12
   201-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4, 69)(  5, 68)(  6, 67)(  7, 66)(  8, 65)(  9, 64)( 10, 63)( 11, 62)
( 12, 61)( 13, 60)( 14, 59)( 15, 58)( 16, 57)( 17, 56)( 18, 55)( 19, 54)
( 20, 53)( 21, 52)( 22, 51)( 23, 50)( 24, 49)( 25, 48)( 26, 47)( 27, 46)
( 28, 45)( 29, 44)( 30, 43)( 31, 42)( 32, 41)( 33, 40)( 34, 39)( 35, 38)
( 36, 37)( 70,137)( 71,203)( 72,202)( 73,201)( 74,200)( 75,199)( 76,198)
( 77,197)( 78,196)( 79,195)( 80,194)( 81,193)( 82,192)( 83,191)( 84,190)
( 85,189)( 86,188)( 87,187)( 88,186)( 89,185)( 90,184)( 91,183)( 92,182)
( 93,181)( 94,180)( 95,179)( 96,178)( 97,177)( 98,176)( 99,175)(100,174)
(101,173)(102,172)(103,171)(104,170)(105,169)(106,168)(107,167)(108,166)
(109,165)(110,164)(111,163)(112,162)(113,161)(114,160)(115,159)(116,158)
(117,157)(118,156)(119,155)(120,154)(121,153)(122,152)(123,151)(124,150)
(125,149)(126,148)(127,147)(128,146)(129,145)(130,144)(131,143)(132,142)
(133,141)(134,140)(135,139)(136,138)(205,270)(206,269)(207,268)(208,267)
(209,266)(210,265)(211,264)(212,263)(213,262)(214,261)(215,260)(216,259)
(217,258)(218,257)(219,256)(220,255)(221,254)(222,253)(223,252)(224,251)
(225,250)(226,249)(227,248)(228,247)(229,246)(230,245)(231,244)(232,243)
(233,242)(234,241)(235,240)(236,239)(237,238)(271,338)(272,404)(273,403)
(274,402)(275,401)(276,400)(277,399)(278,398)(279,397)(280,396)(281,395)
(282,394)(283,393)(284,392)(285,391)(286,390)(287,389)(288,388)(289,387)
(290,386)(291,385)(292,384)(293,383)(294,382)(295,381)(296,380)(297,379)
(298,378)(299,377)(300,376)(301,375)(302,374)(303,373)(304,372)(305,371)
(306,370)(307,369)(308,368)(309,367)(310,366)(311,365)(312,364)(313,363)
(314,362)(315,361)(316,360)(317,359)(318,358)(319,357)(320,356)(321,355)
(322,354)(323,353)(324,352)(325,351)(326,350)(327,349)(328,348)(329,347)
(330,346)(331,345)(332,344)(333,343)(334,342)(335,341)(336,340)(337,339);;
s2 := (  3,272)(  4,271)(  5,337)(  6,336)(  7,335)(  8,334)(  9,333)( 10,332)
( 11,331)( 12,330)( 13,329)( 14,328)( 15,327)( 16,326)( 17,325)( 18,324)
( 19,323)( 20,322)( 21,321)( 22,320)( 23,319)( 24,318)( 25,317)( 26,316)
( 27,315)( 28,314)( 29,313)( 30,312)( 31,311)( 32,310)( 33,309)( 34,308)
( 35,307)( 36,306)( 37,305)( 38,304)( 39,303)( 40,302)( 41,301)( 42,300)
( 43,299)( 44,298)( 45,297)( 46,296)( 47,295)( 48,294)( 49,293)( 50,292)
( 51,291)( 52,290)( 53,289)( 54,288)( 55,287)( 56,286)( 57,285)( 58,284)
( 59,283)( 60,282)( 61,281)( 62,280)( 63,279)( 64,278)( 65,277)( 66,276)
( 67,275)( 68,274)( 69,273)( 70,205)( 71,204)( 72,270)( 73,269)( 74,268)
( 75,267)( 76,266)( 77,265)( 78,264)( 79,263)( 80,262)( 81,261)( 82,260)
( 83,259)( 84,258)( 85,257)( 86,256)( 87,255)( 88,254)( 89,253)( 90,252)
( 91,251)( 92,250)( 93,249)( 94,248)( 95,247)( 96,246)( 97,245)( 98,244)
( 99,243)(100,242)(101,241)(102,240)(103,239)(104,238)(105,237)(106,236)
(107,235)(108,234)(109,233)(110,232)(111,231)(112,230)(113,229)(114,228)
(115,227)(116,226)(117,225)(118,224)(119,223)(120,222)(121,221)(122,220)
(123,219)(124,218)(125,217)(126,216)(127,215)(128,214)(129,213)(130,212)
(131,211)(132,210)(133,209)(134,208)(135,207)(136,206)(137,339)(138,338)
(139,404)(140,403)(141,402)(142,401)(143,400)(144,399)(145,398)(146,397)
(147,396)(148,395)(149,394)(150,393)(151,392)(152,391)(153,390)(154,389)
(155,388)(156,387)(157,386)(158,385)(159,384)(160,383)(161,382)(162,381)
(163,380)(164,379)(165,378)(166,377)(167,376)(168,375)(169,374)(170,373)
(171,372)(172,371)(173,370)(174,369)(175,368)(176,367)(177,366)(178,365)
(179,364)(180,363)(181,362)(182,361)(183,360)(184,359)(185,358)(186,357)
(187,356)(188,355)(189,354)(190,353)(191,352)(192,351)(193,350)(194,349)
(195,348)(196,347)(197,346)(198,345)(199,344)(200,343)(201,342)(202,341)
(203,340);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(404)!(1,2);
s1 := Sym(404)!(  4, 69)(  5, 68)(  6, 67)(  7, 66)(  8, 65)(  9, 64)( 10, 63)
( 11, 62)( 12, 61)( 13, 60)( 14, 59)( 15, 58)( 16, 57)( 17, 56)( 18, 55)
( 19, 54)( 20, 53)( 21, 52)( 22, 51)( 23, 50)( 24, 49)( 25, 48)( 26, 47)
( 27, 46)( 28, 45)( 29, 44)( 30, 43)( 31, 42)( 32, 41)( 33, 40)( 34, 39)
( 35, 38)( 36, 37)( 70,137)( 71,203)( 72,202)( 73,201)( 74,200)( 75,199)
( 76,198)( 77,197)( 78,196)( 79,195)( 80,194)( 81,193)( 82,192)( 83,191)
( 84,190)( 85,189)( 86,188)( 87,187)( 88,186)( 89,185)( 90,184)( 91,183)
( 92,182)( 93,181)( 94,180)( 95,179)( 96,178)( 97,177)( 98,176)( 99,175)
(100,174)(101,173)(102,172)(103,171)(104,170)(105,169)(106,168)(107,167)
(108,166)(109,165)(110,164)(111,163)(112,162)(113,161)(114,160)(115,159)
(116,158)(117,157)(118,156)(119,155)(120,154)(121,153)(122,152)(123,151)
(124,150)(125,149)(126,148)(127,147)(128,146)(129,145)(130,144)(131,143)
(132,142)(133,141)(134,140)(135,139)(136,138)(205,270)(206,269)(207,268)
(208,267)(209,266)(210,265)(211,264)(212,263)(213,262)(214,261)(215,260)
(216,259)(217,258)(218,257)(219,256)(220,255)(221,254)(222,253)(223,252)
(224,251)(225,250)(226,249)(227,248)(228,247)(229,246)(230,245)(231,244)
(232,243)(233,242)(234,241)(235,240)(236,239)(237,238)(271,338)(272,404)
(273,403)(274,402)(275,401)(276,400)(277,399)(278,398)(279,397)(280,396)
(281,395)(282,394)(283,393)(284,392)(285,391)(286,390)(287,389)(288,388)
(289,387)(290,386)(291,385)(292,384)(293,383)(294,382)(295,381)(296,380)
(297,379)(298,378)(299,377)(300,376)(301,375)(302,374)(303,373)(304,372)
(305,371)(306,370)(307,369)(308,368)(309,367)(310,366)(311,365)(312,364)
(313,363)(314,362)(315,361)(316,360)(317,359)(318,358)(319,357)(320,356)
(321,355)(322,354)(323,353)(324,352)(325,351)(326,350)(327,349)(328,348)
(329,347)(330,346)(331,345)(332,344)(333,343)(334,342)(335,341)(336,340)
(337,339);
s2 := Sym(404)!(  3,272)(  4,271)(  5,337)(  6,336)(  7,335)(  8,334)(  9,333)
( 10,332)( 11,331)( 12,330)( 13,329)( 14,328)( 15,327)( 16,326)( 17,325)
( 18,324)( 19,323)( 20,322)( 21,321)( 22,320)( 23,319)( 24,318)( 25,317)
( 26,316)( 27,315)( 28,314)( 29,313)( 30,312)( 31,311)( 32,310)( 33,309)
( 34,308)( 35,307)( 36,306)( 37,305)( 38,304)( 39,303)( 40,302)( 41,301)
( 42,300)( 43,299)( 44,298)( 45,297)( 46,296)( 47,295)( 48,294)( 49,293)
( 50,292)( 51,291)( 52,290)( 53,289)( 54,288)( 55,287)( 56,286)( 57,285)
( 58,284)( 59,283)( 60,282)( 61,281)( 62,280)( 63,279)( 64,278)( 65,277)
( 66,276)( 67,275)( 68,274)( 69,273)( 70,205)( 71,204)( 72,270)( 73,269)
( 74,268)( 75,267)( 76,266)( 77,265)( 78,264)( 79,263)( 80,262)( 81,261)
( 82,260)( 83,259)( 84,258)( 85,257)( 86,256)( 87,255)( 88,254)( 89,253)
( 90,252)( 91,251)( 92,250)( 93,249)( 94,248)( 95,247)( 96,246)( 97,245)
( 98,244)( 99,243)(100,242)(101,241)(102,240)(103,239)(104,238)(105,237)
(106,236)(107,235)(108,234)(109,233)(110,232)(111,231)(112,230)(113,229)
(114,228)(115,227)(116,226)(117,225)(118,224)(119,223)(120,222)(121,221)
(122,220)(123,219)(124,218)(125,217)(126,216)(127,215)(128,214)(129,213)
(130,212)(131,211)(132,210)(133,209)(134,208)(135,207)(136,206)(137,339)
(138,338)(139,404)(140,403)(141,402)(142,401)(143,400)(144,399)(145,398)
(146,397)(147,396)(148,395)(149,394)(150,393)(151,392)(152,391)(153,390)
(154,389)(155,388)(156,387)(157,386)(158,385)(159,384)(160,383)(161,382)
(162,381)(163,380)(164,379)(165,378)(166,377)(167,376)(168,375)(169,374)
(170,373)(171,372)(172,371)(173,370)(174,369)(175,368)(176,367)(177,366)
(178,365)(179,364)(180,363)(181,362)(182,361)(183,360)(184,359)(185,358)
(186,357)(187,356)(188,355)(189,354)(190,353)(191,352)(192,351)(193,350)
(194,349)(195,348)(196,347)(197,346)(198,345)(199,344)(200,343)(201,342)
(202,341)(203,340);
poly := sub<Sym(404)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope