Polytope of Type {2,404}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,404}*1616
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1616,36)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,404}
Number of vertices, edges, etc : 2, 404, 404
Order of s₀s₁s₂ : 404
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,202}*808
   4-fold quotients : {2,101}*404
   101-fold quotients : {2,4}*16
   202-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,103)(  5,102)(  6,101)(  7,100)(  8, 99)(  9, 98)( 10, 97)( 11, 96)
( 12, 95)( 13, 94)( 14, 93)( 15, 92)( 16, 91)( 17, 90)( 18, 89)( 19, 88)
( 20, 87)( 21, 86)( 22, 85)( 23, 84)( 24, 83)( 25, 82)( 26, 81)( 27, 80)
( 28, 79)( 29, 78)( 30, 77)( 31, 76)( 32, 75)( 33, 74)( 34, 73)( 35, 72)
( 36, 71)( 37, 70)( 38, 69)( 39, 68)( 40, 67)( 41, 66)( 42, 65)( 43, 64)
( 44, 63)( 45, 62)( 46, 61)( 47, 60)( 48, 59)( 49, 58)( 50, 57)( 51, 56)
( 52, 55)( 53, 54)(105,204)(106,203)(107,202)(108,201)(109,200)(110,199)
(111,198)(112,197)(113,196)(114,195)(115,194)(116,193)(117,192)(118,191)
(119,190)(120,189)(121,188)(122,187)(123,186)(124,185)(125,184)(126,183)
(127,182)(128,181)(129,180)(130,179)(131,178)(132,177)(133,176)(134,175)
(135,174)(136,173)(137,172)(138,171)(139,170)(140,169)(141,168)(142,167)
(143,166)(144,165)(145,164)(146,163)(147,162)(148,161)(149,160)(150,159)
(151,158)(152,157)(153,156)(154,155)(205,306)(206,406)(207,405)(208,404)
(209,403)(210,402)(211,401)(212,400)(213,399)(214,398)(215,397)(216,396)
(217,395)(218,394)(219,393)(220,392)(221,391)(222,390)(223,389)(224,388)
(225,387)(226,386)(227,385)(228,384)(229,383)(230,382)(231,381)(232,380)
(233,379)(234,378)(235,377)(236,376)(237,375)(238,374)(239,373)(240,372)
(241,371)(242,370)(243,369)(244,368)(245,367)(246,366)(247,365)(248,364)
(249,363)(250,362)(251,361)(252,360)(253,359)(254,358)(255,357)(256,356)
(257,355)(258,354)(259,353)(260,352)(261,351)(262,350)(263,349)(264,348)
(265,347)(266,346)(267,345)(268,344)(269,343)(270,342)(271,341)(272,340)
(273,339)(274,338)(275,337)(276,336)(277,335)(278,334)(279,333)(280,332)
(281,331)(282,330)(283,329)(284,328)(285,327)(286,326)(287,325)(288,324)
(289,323)(290,322)(291,321)(292,320)(293,319)(294,318)(295,317)(296,316)
(297,315)(298,314)(299,313)(300,312)(301,311)(302,310)(303,309)(304,308)
(305,307);;
s2 := (  3,206)(  4,205)(  5,305)(  6,304)(  7,303)(  8,302)(  9,301)( 10,300)
( 11,299)( 12,298)( 13,297)( 14,296)( 15,295)( 16,294)( 17,293)( 18,292)
( 19,291)( 20,290)( 21,289)( 22,288)( 23,287)( 24,286)( 25,285)( 26,284)
( 27,283)( 28,282)( 29,281)( 30,280)( 31,279)( 32,278)( 33,277)( 34,276)
( 35,275)( 36,274)( 37,273)( 38,272)( 39,271)( 40,270)( 41,269)( 42,268)
( 43,267)( 44,266)( 45,265)( 46,264)( 47,263)( 48,262)( 49,261)( 50,260)
( 51,259)( 52,258)( 53,257)( 54,256)( 55,255)( 56,254)( 57,253)( 58,252)
( 59,251)( 60,250)( 61,249)( 62,248)( 63,247)( 64,246)( 65,245)( 66,244)
( 67,243)( 68,242)( 69,241)( 70,240)( 71,239)( 72,238)( 73,237)( 74,236)
( 75,235)( 76,234)( 77,233)( 78,232)( 79,231)( 80,230)( 81,229)( 82,228)
( 83,227)( 84,226)( 85,225)( 86,224)( 87,223)( 88,222)( 89,221)( 90,220)
( 91,219)( 92,218)( 93,217)( 94,216)( 95,215)( 96,214)( 97,213)( 98,212)
( 99,211)(100,210)(101,209)(102,208)(103,207)(104,307)(105,306)(106,406)
(107,405)(108,404)(109,403)(110,402)(111,401)(112,400)(113,399)(114,398)
(115,397)(116,396)(117,395)(118,394)(119,393)(120,392)(121,391)(122,390)
(123,389)(124,388)(125,387)(126,386)(127,385)(128,384)(129,383)(130,382)
(131,381)(132,380)(133,379)(134,378)(135,377)(136,376)(137,375)(138,374)
(139,373)(140,372)(141,371)(142,370)(143,369)(144,368)(145,367)(146,366)
(147,365)(148,364)(149,363)(150,362)(151,361)(152,360)(153,359)(154,358)
(155,357)(156,356)(157,355)(158,354)(159,353)(160,352)(161,351)(162,350)
(163,349)(164,348)(165,347)(166,346)(167,345)(168,344)(169,343)(170,342)
(171,341)(172,340)(173,339)(174,338)(175,337)(176,336)(177,335)(178,334)
(179,333)(180,332)(181,331)(182,330)(183,329)(184,328)(185,327)(186,326)
(187,325)(188,324)(189,323)(190,322)(191,321)(192,320)(193,319)(194,318)
(195,317)(196,316)(197,315)(198,314)(199,313)(200,312)(201,311)(202,310)
(203,309)(204,308);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(406)!(1,2);
s1 := Sym(406)!(  4,103)(  5,102)(  6,101)(  7,100)(  8, 99)(  9, 98)( 10, 97)
( 11, 96)( 12, 95)( 13, 94)( 14, 93)( 15, 92)( 16, 91)( 17, 90)( 18, 89)
( 19, 88)( 20, 87)( 21, 86)( 22, 85)( 23, 84)( 24, 83)( 25, 82)( 26, 81)
( 27, 80)( 28, 79)( 29, 78)( 30, 77)( 31, 76)( 32, 75)( 33, 74)( 34, 73)
( 35, 72)( 36, 71)( 37, 70)( 38, 69)( 39, 68)( 40, 67)( 41, 66)( 42, 65)
( 43, 64)( 44, 63)( 45, 62)( 46, 61)( 47, 60)( 48, 59)( 49, 58)( 50, 57)
( 51, 56)( 52, 55)( 53, 54)(105,204)(106,203)(107,202)(108,201)(109,200)
(110,199)(111,198)(112,197)(113,196)(114,195)(115,194)(116,193)(117,192)
(118,191)(119,190)(120,189)(121,188)(122,187)(123,186)(124,185)(125,184)
(126,183)(127,182)(128,181)(129,180)(130,179)(131,178)(132,177)(133,176)
(134,175)(135,174)(136,173)(137,172)(138,171)(139,170)(140,169)(141,168)
(142,167)(143,166)(144,165)(145,164)(146,163)(147,162)(148,161)(149,160)
(150,159)(151,158)(152,157)(153,156)(154,155)(205,306)(206,406)(207,405)
(208,404)(209,403)(210,402)(211,401)(212,400)(213,399)(214,398)(215,397)
(216,396)(217,395)(218,394)(219,393)(220,392)(221,391)(222,390)(223,389)
(224,388)(225,387)(226,386)(227,385)(228,384)(229,383)(230,382)(231,381)
(232,380)(233,379)(234,378)(235,377)(236,376)(237,375)(238,374)(239,373)
(240,372)(241,371)(242,370)(243,369)(244,368)(245,367)(246,366)(247,365)
(248,364)(249,363)(250,362)(251,361)(252,360)(253,359)(254,358)(255,357)
(256,356)(257,355)(258,354)(259,353)(260,352)(261,351)(262,350)(263,349)
(264,348)(265,347)(266,346)(267,345)(268,344)(269,343)(270,342)(271,341)
(272,340)(273,339)(274,338)(275,337)(276,336)(277,335)(278,334)(279,333)
(280,332)(281,331)(282,330)(283,329)(284,328)(285,327)(286,326)(287,325)
(288,324)(289,323)(290,322)(291,321)(292,320)(293,319)(294,318)(295,317)
(296,316)(297,315)(298,314)(299,313)(300,312)(301,311)(302,310)(303,309)
(304,308)(305,307);
s2 := Sym(406)!(  3,206)(  4,205)(  5,305)(  6,304)(  7,303)(  8,302)(  9,301)
( 10,300)( 11,299)( 12,298)( 13,297)( 14,296)( 15,295)( 16,294)( 17,293)
( 18,292)( 19,291)( 20,290)( 21,289)( 22,288)( 23,287)( 24,286)( 25,285)
( 26,284)( 27,283)( 28,282)( 29,281)( 30,280)( 31,279)( 32,278)( 33,277)
( 34,276)( 35,275)( 36,274)( 37,273)( 38,272)( 39,271)( 40,270)( 41,269)
( 42,268)( 43,267)( 44,266)( 45,265)( 46,264)( 47,263)( 48,262)( 49,261)
( 50,260)( 51,259)( 52,258)( 53,257)( 54,256)( 55,255)( 56,254)( 57,253)
( 58,252)( 59,251)( 60,250)( 61,249)( 62,248)( 63,247)( 64,246)( 65,245)
( 66,244)( 67,243)( 68,242)( 69,241)( 70,240)( 71,239)( 72,238)( 73,237)
( 74,236)( 75,235)( 76,234)( 77,233)( 78,232)( 79,231)( 80,230)( 81,229)
( 82,228)( 83,227)( 84,226)( 85,225)( 86,224)( 87,223)( 88,222)( 89,221)
( 90,220)( 91,219)( 92,218)( 93,217)( 94,216)( 95,215)( 96,214)( 97,213)
( 98,212)( 99,211)(100,210)(101,209)(102,208)(103,207)(104,307)(105,306)
(106,406)(107,405)(108,404)(109,403)(110,402)(111,401)(112,400)(113,399)
(114,398)(115,397)(116,396)(117,395)(118,394)(119,393)(120,392)(121,391)
(122,390)(123,389)(124,388)(125,387)(126,386)(127,385)(128,384)(129,383)
(130,382)(131,381)(132,380)(133,379)(134,378)(135,377)(136,376)(137,375)
(138,374)(139,373)(140,372)(141,371)(142,370)(143,369)(144,368)(145,367)
(146,366)(147,365)(148,364)(149,363)(150,362)(151,361)(152,360)(153,359)
(154,358)(155,357)(156,356)(157,355)(158,354)(159,353)(160,352)(161,351)
(162,350)(163,349)(164,348)(165,347)(166,346)(167,345)(168,344)(169,343)
(170,342)(171,341)(172,340)(173,339)(174,338)(175,337)(176,336)(177,335)
(178,334)(179,333)(180,332)(181,331)(182,330)(183,329)(184,328)(185,327)
(186,326)(187,325)(188,324)(189,323)(190,322)(191,321)(192,320)(193,319)
(194,318)(195,317)(196,316)(197,315)(198,314)(199,313)(200,312)(201,311)
(202,310)(203,309)(204,308);
poly := sub<Sym(406)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope