Polytope of Type {3,2,2,68}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,2,68}*1632
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1632,1088)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,2,2,68}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 2, 68, 68
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 204
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,2,34}*816
   4-fold quotients : {3,2,2,17}*408
   17-fold quotients : {3,2,2,4}*96
   34-fold quotients : {3,2,2,2}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (4,5);;
s3 := ( 7,22)( 8,21)( 9,20)(10,19)(11,18)(12,17)(13,16)(14,15)(24,39)(25,38)
(26,37)(27,36)(28,35)(29,34)(30,33)(31,32)(40,57)(41,73)(42,72)(43,71)(44,70)
(45,69)(46,68)(47,67)(48,66)(49,65)(50,64)(51,63)(52,62)(53,61)(54,60)(55,59)
(56,58);;
s4 := ( 6,41)( 7,40)( 8,56)( 9,55)(10,54)(11,53)(12,52)(13,51)(14,50)(15,49)
(16,48)(17,47)(18,46)(19,45)(20,44)(21,43)(22,42)(23,58)(24,57)(25,73)(26,72)
(27,71)(28,70)(29,69)(30,68)(31,67)(32,66)(33,65)(34,64)(35,63)(36,62)(37,61)
(38,60)(39,59);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(73)!(2,3);
s1 := Sym(73)!(1,2);
s2 := Sym(73)!(4,5);
s3 := Sym(73)!( 7,22)( 8,21)( 9,20)(10,19)(11,18)(12,17)(13,16)(14,15)(24,39)
(25,38)(26,37)(27,36)(28,35)(29,34)(30,33)(31,32)(40,57)(41,73)(42,72)(43,71)
(44,70)(45,69)(46,68)(47,67)(48,66)(49,65)(50,64)(51,63)(52,62)(53,61)(54,60)
(55,59)(56,58);
s4 := Sym(73)!( 6,41)( 7,40)( 8,56)( 9,55)(10,54)(11,53)(12,52)(13,51)(14,50)
(15,49)(16,48)(17,47)(18,46)(19,45)(20,44)(21,43)(22,42)(23,58)(24,57)(25,73)
(26,72)(27,71)(28,70)(29,69)(30,68)(31,67)(32,66)(33,65)(34,64)(35,63)(36,62)
(37,61)(38,60)(39,59);
poly := sub<Sym(73)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope