Polytope of Type {5,2,82}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {5,2,82}*1640
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1640,64)
Rank : 4
Schlafli Type : {5,2,82}
Number of vertices, edges, etc : 5, 5, 82, 82
Order of s₀s₁s₂s₃ : 410
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {5,2,41}*820
   41-fold quotients : {5,2,2}*40
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3)(4,5);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := ( 7,46)( 8,45)( 9,44)(10,43)(11,42)(12,41)(13,40)(14,39)(15,38)(16,37)
(17,36)(18,35)(19,34)(20,33)(21,32)(22,31)(23,30)(24,29)(25,28)(26,27)(48,87)
(49,86)(50,85)(51,84)(52,83)(53,82)(54,81)(55,80)(56,79)(57,78)(58,77)(59,76)
(60,75)(61,74)(62,73)(63,72)(64,71)(65,70)(66,69)(67,68);;
s3 := ( 6,48)( 7,47)( 8,87)( 9,86)(10,85)(11,84)(12,83)(13,82)(14,81)(15,80)
(16,79)(17,78)(18,77)(19,76)(20,75)(21,74)(22,73)(23,72)(24,71)(25,70)(26,69)
(27,68)(28,67)(29,66)(30,65)(31,64)(32,63)(33,62)(34,61)(35,60)(36,59)(37,58)
(38,57)(39,56)(40,55)(41,54)(42,53)(43,52)(44,51)(45,50)(46,49);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(87)!(2,3)(4,5);
s1 := Sym(87)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(87)!( 7,46)( 8,45)( 9,44)(10,43)(11,42)(12,41)(13,40)(14,39)(15,38)
(16,37)(17,36)(18,35)(19,34)(20,33)(21,32)(22,31)(23,30)(24,29)(25,28)(26,27)
(48,87)(49,86)(50,85)(51,84)(52,83)(53,82)(54,81)(55,80)(56,79)(57,78)(58,77)
(59,76)(60,75)(61,74)(62,73)(63,72)(64,71)(65,70)(66,69)(67,68);
s3 := Sym(87)!( 6,48)( 7,47)( 8,87)( 9,86)(10,85)(11,84)(12,83)(13,82)(14,81)
(15,80)(16,79)(17,78)(18,77)(19,76)(20,75)(21,74)(22,73)(23,72)(24,71)(25,70)
(26,69)(27,68)(28,67)(29,66)(30,65)(31,64)(32,63)(33,62)(34,61)(35,60)(36,59)
(37,58)(38,57)(39,56)(40,55)(41,54)(42,53)(43,52)(44,51)(45,50)(46,49);
poly := sub<Sym(87)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope