Polytope of Type {2,6,69}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,69}*1656
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1656,129)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,69}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 207, 69
Order of s₀s₁s₂s₃ : 138
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,69}*552
   9-fold quotients : {2,2,23}*184
   23-fold quotients : {2,6,3}*72
   69-fold quotients : {2,2,3}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 72,141)( 73,142)( 74,143)( 75,144)( 76,145)( 77,146)( 78,147)( 79,148)
( 80,149)( 81,150)( 82,151)( 83,152)( 84,153)( 85,154)( 86,155)( 87,156)
( 88,157)( 89,158)( 90,159)( 91,160)( 92,161)( 93,162)( 94,163)( 95,164)
( 96,165)( 97,166)( 98,167)( 99,168)(100,169)(101,170)(102,171)(103,172)
(104,173)(105,174)(106,175)(107,176)(108,177)(109,178)(110,179)(111,180)
(112,181)(113,182)(114,183)(115,184)(116,185)(117,186)(118,187)(119,188)
(120,189)(121,190)(122,191)(123,192)(124,193)(125,194)(126,195)(127,196)
(128,197)(129,198)(130,199)(131,200)(132,201)(133,202)(134,203)(135,204)
(136,205)(137,206)(138,207)(139,208)(140,209);;
s2 := (  3, 72)(  4, 94)(  5, 93)(  6, 92)(  7, 91)(  8, 90)(  9, 89)( 10, 88)
( 11, 87)( 12, 86)( 13, 85)( 14, 84)( 15, 83)( 16, 82)( 17, 81)( 18, 80)
( 19, 79)( 20, 78)( 21, 77)( 22, 76)( 23, 75)( 24, 74)( 25, 73)( 26,118)
( 27,140)( 28,139)( 29,138)( 30,137)( 31,136)( 32,135)( 33,134)( 34,133)
( 35,132)( 36,131)( 37,130)( 38,129)( 39,128)( 40,127)( 41,126)( 42,125)
( 43,124)( 44,123)( 45,122)( 46,121)( 47,120)( 48,119)( 49, 95)( 50,117)
( 51,116)( 52,115)( 53,114)( 54,113)( 55,112)( 56,111)( 57,110)( 58,109)
( 59,108)( 60,107)( 61,106)( 62,105)( 63,104)( 64,103)( 65,102)( 66,101)
( 67,100)( 68, 99)( 69, 98)( 70, 97)( 71, 96)(142,163)(143,162)(144,161)
(145,160)(146,159)(147,158)(148,157)(149,156)(150,155)(151,154)(152,153)
(164,187)(165,209)(166,208)(167,207)(168,206)(169,205)(170,204)(171,203)
(172,202)(173,201)(174,200)(175,199)(176,198)(177,197)(178,196)(179,195)
(180,194)(181,193)(182,192)(183,191)(184,190)(185,189)(186,188);;
s3 := (  3, 27)(  4, 26)(  5, 48)(  6, 47)(  7, 46)(  8, 45)(  9, 44)( 10, 43)
( 11, 42)( 12, 41)( 13, 40)( 14, 39)( 15, 38)( 16, 37)( 17, 36)( 18, 35)
( 19, 34)( 20, 33)( 21, 32)( 22, 31)( 23, 30)( 24, 29)( 25, 28)( 49, 50)
( 51, 71)( 52, 70)( 53, 69)( 54, 68)( 55, 67)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 64)
( 59, 63)( 60, 62)( 72,165)( 73,164)( 74,186)( 75,185)( 76,184)( 77,183)
( 78,182)( 79,181)( 80,180)( 81,179)( 82,178)( 83,177)( 84,176)( 85,175)
( 86,174)( 87,173)( 88,172)( 89,171)( 90,170)( 91,169)( 92,168)( 93,167)
( 94,166)( 95,142)( 96,141)( 97,163)( 98,162)( 99,161)(100,160)(101,159)
(102,158)(103,157)(104,156)(105,155)(106,154)(107,153)(108,152)(109,151)
(110,150)(111,149)(112,148)(113,147)(114,146)(115,145)(116,144)(117,143)
(118,188)(119,187)(120,209)(121,208)(122,207)(123,206)(124,205)(125,204)
(126,203)(127,202)(128,201)(129,200)(130,199)(131,198)(132,197)(133,196)
(134,195)(135,194)(136,193)(137,192)(138,191)(139,190)(140,189);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(209)!(1,2);
s1 := Sym(209)!( 72,141)( 73,142)( 74,143)( 75,144)( 76,145)( 77,146)( 78,147)
( 79,148)( 80,149)( 81,150)( 82,151)( 83,152)( 84,153)( 85,154)( 86,155)
( 87,156)( 88,157)( 89,158)( 90,159)( 91,160)( 92,161)( 93,162)( 94,163)
( 95,164)( 96,165)( 97,166)( 98,167)( 99,168)(100,169)(101,170)(102,171)
(103,172)(104,173)(105,174)(106,175)(107,176)(108,177)(109,178)(110,179)
(111,180)(112,181)(113,182)(114,183)(115,184)(116,185)(117,186)(118,187)
(119,188)(120,189)(121,190)(122,191)(123,192)(124,193)(125,194)(126,195)
(127,196)(128,197)(129,198)(130,199)(131,200)(132,201)(133,202)(134,203)
(135,204)(136,205)(137,206)(138,207)(139,208)(140,209);
s2 := Sym(209)!(  3, 72)(  4, 94)(  5, 93)(  6, 92)(  7, 91)(  8, 90)(  9, 89)
( 10, 88)( 11, 87)( 12, 86)( 13, 85)( 14, 84)( 15, 83)( 16, 82)( 17, 81)
( 18, 80)( 19, 79)( 20, 78)( 21, 77)( 22, 76)( 23, 75)( 24, 74)( 25, 73)
( 26,118)( 27,140)( 28,139)( 29,138)( 30,137)( 31,136)( 32,135)( 33,134)
( 34,133)( 35,132)( 36,131)( 37,130)( 38,129)( 39,128)( 40,127)( 41,126)
( 42,125)( 43,124)( 44,123)( 45,122)( 46,121)( 47,120)( 48,119)( 49, 95)
( 50,117)( 51,116)( 52,115)( 53,114)( 54,113)( 55,112)( 56,111)( 57,110)
( 58,109)( 59,108)( 60,107)( 61,106)( 62,105)( 63,104)( 64,103)( 65,102)
( 66,101)( 67,100)( 68, 99)( 69, 98)( 70, 97)( 71, 96)(142,163)(143,162)
(144,161)(145,160)(146,159)(147,158)(148,157)(149,156)(150,155)(151,154)
(152,153)(164,187)(165,209)(166,208)(167,207)(168,206)(169,205)(170,204)
(171,203)(172,202)(173,201)(174,200)(175,199)(176,198)(177,197)(178,196)
(179,195)(180,194)(181,193)(182,192)(183,191)(184,190)(185,189)(186,188);
s3 := Sym(209)!(  3, 27)(  4, 26)(  5, 48)(  6, 47)(  7, 46)(  8, 45)(  9, 44)
( 10, 43)( 11, 42)( 12, 41)( 13, 40)( 14, 39)( 15, 38)( 16, 37)( 17, 36)
( 18, 35)( 19, 34)( 20, 33)( 21, 32)( 22, 31)( 23, 30)( 24, 29)( 25, 28)
( 49, 50)( 51, 71)( 52, 70)( 53, 69)( 54, 68)( 55, 67)( 56, 66)( 57, 65)
( 58, 64)( 59, 63)( 60, 62)( 72,165)( 73,164)( 74,186)( 75,185)( 76,184)
( 77,183)( 78,182)( 79,181)( 80,180)( 81,179)( 82,178)( 83,177)( 84,176)
( 85,175)( 86,174)( 87,173)( 88,172)( 89,171)( 90,170)( 91,169)( 92,168)
( 93,167)( 94,166)( 95,142)( 96,141)( 97,163)( 98,162)( 99,161)(100,160)
(101,159)(102,158)(103,157)(104,156)(105,155)(106,154)(107,153)(108,152)
(109,151)(110,150)(111,149)(112,148)(113,147)(114,146)(115,145)(116,144)
(117,143)(118,188)(119,187)(120,209)(121,208)(122,207)(123,206)(124,205)
(125,204)(126,203)(127,202)(128,201)(129,200)(130,199)(131,198)(132,197)
(133,196)(134,195)(135,194)(136,193)(137,192)(138,191)(139,190)(140,189);
poly := sub<Sym(209)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope