Polytope of Type {2,4,104}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,104}*1664a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1664,13688)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,104}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 208, 104
Order of s₀s₁s₂s₃ : 104
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,4,52}*832, {2,2,104}*832
   4-fold quotients : {2,2,52}*416, {2,4,26}*416
   8-fold quotients : {2,2,26}*208
   13-fold quotients : {2,4,8}*128a
   16-fold quotients : {2,2,13}*104
   26-fold quotients : {2,4,4}*64, {2,2,8}*64
   52-fold quotients : {2,2,4}*32, {2,4,2}*32
   104-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (107,133)(108,134)(109,135)(110,136)(111,137)(112,138)(113,139)(114,140)
(115,141)(116,142)(117,143)(118,144)(119,145)(120,146)(121,147)(122,148)
(123,149)(124,150)(125,151)(126,152)(127,153)(128,154)(129,155)(130,156)
(131,157)(132,158)(159,185)(160,186)(161,187)(162,188)(163,189)(164,190)
(165,191)(166,192)(167,193)(168,194)(169,195)(170,196)(171,197)(172,198)
(173,199)(174,200)(175,201)(176,202)(177,203)(178,204)(179,205)(180,206)
(181,207)(182,208)(183,209)(184,210);;
s2 := (  3,107)(  4,119)(  5,118)(  6,117)(  7,116)(  8,115)(  9,114)( 10,113)
( 11,112)( 12,111)( 13,110)( 14,109)( 15,108)( 16,120)( 17,132)( 18,131)
( 19,130)( 20,129)( 21,128)( 22,127)( 23,126)( 24,125)( 25,124)( 26,123)
( 27,122)( 28,121)( 29,133)( 30,145)( 31,144)( 32,143)( 33,142)( 34,141)
( 35,140)( 36,139)( 37,138)( 38,137)( 39,136)( 40,135)( 41,134)( 42,146)
( 43,158)( 44,157)( 45,156)( 46,155)( 47,154)( 48,153)( 49,152)( 50,151)
( 51,150)( 52,149)( 53,148)( 54,147)( 55,172)( 56,184)( 57,183)( 58,182)
( 59,181)( 60,180)( 61,179)( 62,178)( 63,177)( 64,176)( 65,175)( 66,174)
( 67,173)( 68,159)( 69,171)( 70,170)( 71,169)( 72,168)( 73,167)( 74,166)
( 75,165)( 76,164)( 77,163)( 78,162)( 79,161)( 80,160)( 81,198)( 82,210)
( 83,209)( 84,208)( 85,207)( 86,206)( 87,205)( 88,204)( 89,203)( 90,202)
( 91,201)( 92,200)( 93,199)( 94,185)( 95,197)( 96,196)( 97,195)( 98,194)
( 99,193)(100,192)(101,191)(102,190)(103,189)(104,188)(105,187)(106,186);;
s3 := (  3,  4)(  5, 15)(  6, 14)(  7, 13)(  8, 12)(  9, 11)( 16, 17)( 18, 28)
( 19, 27)( 20, 26)( 21, 25)( 22, 24)( 29, 30)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 39)
( 34, 38)( 35, 37)( 42, 43)( 44, 54)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)( 48, 50)
( 55, 69)( 56, 68)( 57, 80)( 58, 79)( 59, 78)( 60, 77)( 61, 76)( 62, 75)
( 63, 74)( 64, 73)( 65, 72)( 66, 71)( 67, 70)( 81, 95)( 82, 94)( 83,106)
( 84,105)( 85,104)( 86,103)( 87,102)( 88,101)( 89,100)( 90, 99)( 91, 98)
( 92, 97)( 93, 96)(107,160)(108,159)(109,171)(110,170)(111,169)(112,168)
(113,167)(114,166)(115,165)(116,164)(117,163)(118,162)(119,161)(120,173)
(121,172)(122,184)(123,183)(124,182)(125,181)(126,180)(127,179)(128,178)
(129,177)(130,176)(131,175)(132,174)(133,186)(134,185)(135,197)(136,196)
(137,195)(138,194)(139,193)(140,192)(141,191)(142,190)(143,189)(144,188)
(145,187)(146,199)(147,198)(148,210)(149,209)(150,208)(151,207)(152,206)
(153,205)(154,204)(155,203)(156,202)(157,201)(158,200);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(210)!(1,2);
s1 := Sym(210)!(107,133)(108,134)(109,135)(110,136)(111,137)(112,138)(113,139)
(114,140)(115,141)(116,142)(117,143)(118,144)(119,145)(120,146)(121,147)
(122,148)(123,149)(124,150)(125,151)(126,152)(127,153)(128,154)(129,155)
(130,156)(131,157)(132,158)(159,185)(160,186)(161,187)(162,188)(163,189)
(164,190)(165,191)(166,192)(167,193)(168,194)(169,195)(170,196)(171,197)
(172,198)(173,199)(174,200)(175,201)(176,202)(177,203)(178,204)(179,205)
(180,206)(181,207)(182,208)(183,209)(184,210);
s2 := Sym(210)!(  3,107)(  4,119)(  5,118)(  6,117)(  7,116)(  8,115)(  9,114)
( 10,113)( 11,112)( 12,111)( 13,110)( 14,109)( 15,108)( 16,120)( 17,132)
( 18,131)( 19,130)( 20,129)( 21,128)( 22,127)( 23,126)( 24,125)( 25,124)
( 26,123)( 27,122)( 28,121)( 29,133)( 30,145)( 31,144)( 32,143)( 33,142)
( 34,141)( 35,140)( 36,139)( 37,138)( 38,137)( 39,136)( 40,135)( 41,134)
( 42,146)( 43,158)( 44,157)( 45,156)( 46,155)( 47,154)( 48,153)( 49,152)
( 50,151)( 51,150)( 52,149)( 53,148)( 54,147)( 55,172)( 56,184)( 57,183)
( 58,182)( 59,181)( 60,180)( 61,179)( 62,178)( 63,177)( 64,176)( 65,175)
( 66,174)( 67,173)( 68,159)( 69,171)( 70,170)( 71,169)( 72,168)( 73,167)
( 74,166)( 75,165)( 76,164)( 77,163)( 78,162)( 79,161)( 80,160)( 81,198)
( 82,210)( 83,209)( 84,208)( 85,207)( 86,206)( 87,205)( 88,204)( 89,203)
( 90,202)( 91,201)( 92,200)( 93,199)( 94,185)( 95,197)( 96,196)( 97,195)
( 98,194)( 99,193)(100,192)(101,191)(102,190)(103,189)(104,188)(105,187)
(106,186);
s3 := Sym(210)!(  3,  4)(  5, 15)(  6, 14)(  7, 13)(  8, 12)(  9, 11)( 16, 17)
( 18, 28)( 19, 27)( 20, 26)( 21, 25)( 22, 24)( 29, 30)( 31, 41)( 32, 40)
( 33, 39)( 34, 38)( 35, 37)( 42, 43)( 44, 54)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)
( 48, 50)( 55, 69)( 56, 68)( 57, 80)( 58, 79)( 59, 78)( 60, 77)( 61, 76)
( 62, 75)( 63, 74)( 64, 73)( 65, 72)( 66, 71)( 67, 70)( 81, 95)( 82, 94)
( 83,106)( 84,105)( 85,104)( 86,103)( 87,102)( 88,101)( 89,100)( 90, 99)
( 91, 98)( 92, 97)( 93, 96)(107,160)(108,159)(109,171)(110,170)(111,169)
(112,168)(113,167)(114,166)(115,165)(116,164)(117,163)(118,162)(119,161)
(120,173)(121,172)(122,184)(123,183)(124,182)(125,181)(126,180)(127,179)
(128,178)(129,177)(130,176)(131,175)(132,174)(133,186)(134,185)(135,197)
(136,196)(137,195)(138,194)(139,193)(140,192)(141,191)(142,190)(143,189)
(144,188)(145,187)(146,199)(147,198)(148,210)(149,209)(150,208)(151,207)
(152,206)(153,205)(154,204)(155,203)(156,202)(157,201)(158,200);
poly := sub<Sym(210)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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