Polytope of Type {2,2,208}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,208}*1664
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1664,17616)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,208}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 208, 208
Order of s₀s₁s₂s₃ : 208
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,104}*832
   4-fold quotients : {2,2,52}*416
   8-fold quotients : {2,2,26}*208
   13-fold quotients : {2,2,16}*128
   16-fold quotients : {2,2,13}*104
   26-fold quotients : {2,2,8}*64
   52-fold quotients : {2,2,4}*32
   104-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 19, 30)( 20, 29)
( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 31, 44)( 32, 56)( 33, 55)( 34, 54)
( 35, 53)( 36, 52)( 37, 51)( 38, 50)( 39, 49)( 40, 48)( 41, 47)( 42, 46)
( 43, 45)( 57, 83)( 58, 95)( 59, 94)( 60, 93)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 90)
( 64, 89)( 65, 88)( 66, 87)( 67, 86)( 68, 85)( 69, 84)( 70, 96)( 71,108)
( 72,107)( 73,106)( 74,105)( 75,104)( 76,103)( 77,102)( 78,101)( 79,100)
( 80, 99)( 81, 98)( 82, 97)(109,161)(110,173)(111,172)(112,171)(113,170)
(114,169)(115,168)(116,167)(117,166)(118,165)(119,164)(120,163)(121,162)
(122,174)(123,186)(124,185)(125,184)(126,183)(127,182)(128,181)(129,180)
(130,179)(131,178)(132,177)(133,176)(134,175)(135,200)(136,212)(137,211)
(138,210)(139,209)(140,208)(141,207)(142,206)(143,205)(144,204)(145,203)
(146,202)(147,201)(148,187)(149,199)(150,198)(151,197)(152,196)(153,195)
(154,194)(155,193)(156,192)(157,191)(158,190)(159,189)(160,188);;
s3 := (  5,110)(  6,109)(  7,121)(  8,120)(  9,119)( 10,118)( 11,117)( 12,116)
( 13,115)( 14,114)( 15,113)( 16,112)( 17,111)( 18,123)( 19,122)( 20,134)
( 21,133)( 22,132)( 23,131)( 24,130)( 25,129)( 26,128)( 27,127)( 28,126)
( 29,125)( 30,124)( 31,149)( 32,148)( 33,160)( 34,159)( 35,158)( 36,157)
( 37,156)( 38,155)( 39,154)( 40,153)( 41,152)( 42,151)( 43,150)( 44,136)
( 45,135)( 46,147)( 47,146)( 48,145)( 49,144)( 50,143)( 51,142)( 52,141)
( 53,140)( 54,139)( 55,138)( 56,137)( 57,188)( 58,187)( 59,199)( 60,198)
( 61,197)( 62,196)( 63,195)( 64,194)( 65,193)( 66,192)( 67,191)( 68,190)
( 69,189)( 70,201)( 71,200)( 72,212)( 73,211)( 74,210)( 75,209)( 76,208)
( 77,207)( 78,206)( 79,205)( 80,204)( 81,203)( 82,202)( 83,162)( 84,161)
( 85,173)( 86,172)( 87,171)( 88,170)( 89,169)( 90,168)( 91,167)( 92,166)
( 93,165)( 94,164)( 95,163)( 96,175)( 97,174)( 98,186)( 99,185)(100,184)
(101,183)(102,182)(103,181)(104,180)(105,179)(106,178)(107,177)(108,176);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(212)!(1,2);
s1 := Sym(212)!(3,4);
s2 := Sym(212)!(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 19, 30)
( 20, 29)( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 31, 44)( 32, 56)( 33, 55)
( 34, 54)( 35, 53)( 36, 52)( 37, 51)( 38, 50)( 39, 49)( 40, 48)( 41, 47)
( 42, 46)( 43, 45)( 57, 83)( 58, 95)( 59, 94)( 60, 93)( 61, 92)( 62, 91)
( 63, 90)( 64, 89)( 65, 88)( 66, 87)( 67, 86)( 68, 85)( 69, 84)( 70, 96)
( 71,108)( 72,107)( 73,106)( 74,105)( 75,104)( 76,103)( 77,102)( 78,101)
( 79,100)( 80, 99)( 81, 98)( 82, 97)(109,161)(110,173)(111,172)(112,171)
(113,170)(114,169)(115,168)(116,167)(117,166)(118,165)(119,164)(120,163)
(121,162)(122,174)(123,186)(124,185)(125,184)(126,183)(127,182)(128,181)
(129,180)(130,179)(131,178)(132,177)(133,176)(134,175)(135,200)(136,212)
(137,211)(138,210)(139,209)(140,208)(141,207)(142,206)(143,205)(144,204)
(145,203)(146,202)(147,201)(148,187)(149,199)(150,198)(151,197)(152,196)
(153,195)(154,194)(155,193)(156,192)(157,191)(158,190)(159,189)(160,188);
s3 := Sym(212)!(  5,110)(  6,109)(  7,121)(  8,120)(  9,119)( 10,118)( 11,117)
( 12,116)( 13,115)( 14,114)( 15,113)( 16,112)( 17,111)( 18,123)( 19,122)
( 20,134)( 21,133)( 22,132)( 23,131)( 24,130)( 25,129)( 26,128)( 27,127)
( 28,126)( 29,125)( 30,124)( 31,149)( 32,148)( 33,160)( 34,159)( 35,158)
( 36,157)( 37,156)( 38,155)( 39,154)( 40,153)( 41,152)( 42,151)( 43,150)
( 44,136)( 45,135)( 46,147)( 47,146)( 48,145)( 49,144)( 50,143)( 51,142)
( 52,141)( 53,140)( 54,139)( 55,138)( 56,137)( 57,188)( 58,187)( 59,199)
( 60,198)( 61,197)( 62,196)( 63,195)( 64,194)( 65,193)( 66,192)( 67,191)
( 68,190)( 69,189)( 70,201)( 71,200)( 72,212)( 73,211)( 74,210)( 75,209)
( 76,208)( 77,207)( 78,206)( 79,205)( 80,204)( 81,203)( 82,202)( 83,162)
( 84,161)( 85,173)( 86,172)( 87,171)( 88,170)( 89,169)( 90,168)( 91,167)
( 92,166)( 93,165)( 94,164)( 95,163)( 96,175)( 97,174)( 98,186)( 99,185)
(100,184)(101,183)(102,182)(103,181)(104,180)(105,179)(106,178)(107,177)
(108,176);
poly := sub<Sym(212)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope