Polytope of Type {2,2,8,26}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,8,26}*1664
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1664,19224)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,8,26}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 8, 104, 26
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 104
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,4,26}*832
   4-fold quotients : {2,2,2,26}*416
   8-fold quotients : {2,2,2,13}*208
   13-fold quotients : {2,2,8,2}*128
   26-fold quotients : {2,2,4,2}*64
   52-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 31, 44)( 32, 45)( 33, 46)( 34, 47)( 35, 48)( 36, 49)( 37, 50)( 38, 51)
( 39, 52)( 40, 53)( 41, 54)( 42, 55)( 43, 56)( 57, 83)( 58, 84)( 59, 85)
( 60, 86)( 61, 87)( 62, 88)( 63, 89)( 64, 90)( 65, 91)( 66, 92)( 67, 93)
( 68, 94)( 69, 95)( 70, 96)( 71, 97)( 72, 98)( 73, 99)( 74,100)( 75,101)
( 76,102)( 77,103)( 78,104)( 79,105)( 80,106)( 81,107)( 82,108);;
s3 := (  5, 57)(  6, 69)(  7, 68)(  8, 67)(  9, 66)( 10, 65)( 11, 64)( 12, 63)
( 13, 62)( 14, 61)( 15, 60)( 16, 59)( 17, 58)( 18, 70)( 19, 82)( 20, 81)
( 21, 80)( 22, 79)( 23, 78)( 24, 77)( 25, 76)( 26, 75)( 27, 74)( 28, 73)
( 29, 72)( 30, 71)( 31, 96)( 32,108)( 33,107)( 34,106)( 35,105)( 36,104)
( 37,103)( 38,102)( 39,101)( 40,100)( 41, 99)( 42, 98)( 43, 97)( 44, 83)
( 45, 95)( 46, 94)( 47, 93)( 48, 92)( 49, 91)( 50, 90)( 51, 89)( 52, 88)
( 53, 87)( 54, 86)( 55, 85)( 56, 84);;
s4 := (  5,  6)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 15)( 10, 14)( 11, 13)( 18, 19)( 20, 30)
( 21, 29)( 22, 28)( 23, 27)( 24, 26)( 31, 32)( 33, 43)( 34, 42)( 35, 41)
( 36, 40)( 37, 39)( 44, 45)( 46, 56)( 47, 55)( 48, 54)( 49, 53)( 50, 52)
( 57, 58)( 59, 69)( 60, 68)( 61, 67)( 62, 66)( 63, 65)( 70, 71)( 72, 82)
( 73, 81)( 74, 80)( 75, 79)( 76, 78)( 83, 84)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 93)
( 88, 92)( 89, 91)( 96, 97)( 98,108)( 99,107)(100,106)(101,105)(102,104);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(1,2);
s1 := Sym(108)!(3,4);
s2 := Sym(108)!( 31, 44)( 32, 45)( 33, 46)( 34, 47)( 35, 48)( 36, 49)( 37, 50)
( 38, 51)( 39, 52)( 40, 53)( 41, 54)( 42, 55)( 43, 56)( 57, 83)( 58, 84)
( 59, 85)( 60, 86)( 61, 87)( 62, 88)( 63, 89)( 64, 90)( 65, 91)( 66, 92)
( 67, 93)( 68, 94)( 69, 95)( 70, 96)( 71, 97)( 72, 98)( 73, 99)( 74,100)
( 75,101)( 76,102)( 77,103)( 78,104)( 79,105)( 80,106)( 81,107)( 82,108);
s3 := Sym(108)!(  5, 57)(  6, 69)(  7, 68)(  8, 67)(  9, 66)( 10, 65)( 11, 64)
( 12, 63)( 13, 62)( 14, 61)( 15, 60)( 16, 59)( 17, 58)( 18, 70)( 19, 82)
( 20, 81)( 21, 80)( 22, 79)( 23, 78)( 24, 77)( 25, 76)( 26, 75)( 27, 74)
( 28, 73)( 29, 72)( 30, 71)( 31, 96)( 32,108)( 33,107)( 34,106)( 35,105)
( 36,104)( 37,103)( 38,102)( 39,101)( 40,100)( 41, 99)( 42, 98)( 43, 97)
( 44, 83)( 45, 95)( 46, 94)( 47, 93)( 48, 92)( 49, 91)( 50, 90)( 51, 89)
( 52, 88)( 53, 87)( 54, 86)( 55, 85)( 56, 84);
s4 := Sym(108)!(  5,  6)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 15)( 10, 14)( 11, 13)( 18, 19)
( 20, 30)( 21, 29)( 22, 28)( 23, 27)( 24, 26)( 31, 32)( 33, 43)( 34, 42)
( 35, 41)( 36, 40)( 37, 39)( 44, 45)( 46, 56)( 47, 55)( 48, 54)( 49, 53)
( 50, 52)( 57, 58)( 59, 69)( 60, 68)( 61, 67)( 62, 66)( 63, 65)( 70, 71)
( 72, 82)( 73, 81)( 74, 80)( 75, 79)( 76, 78)( 83, 84)( 85, 95)( 86, 94)
( 87, 93)( 88, 92)( 89, 91)( 96, 97)( 98,108)( 99,107)(100,106)(101,105)
(102,104);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope