Polytope of Type {2,2,26,8}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,26,8}*1664
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1664,19224)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,26,8}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 26, 104, 8
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 104
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,26,4}*832
   4-fold quotients : {2,2,26,2}*416
   8-fold quotients : {2,2,13,2}*208
   13-fold quotients : {2,2,2,8}*128
   26-fold quotients : {2,2,2,4}*64
   52-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 19, 30)( 20, 29)
( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 32, 43)( 33, 42)( 34, 41)( 35, 40)
( 36, 39)( 37, 38)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 48, 53)( 49, 52)( 50, 51)
( 58, 69)( 59, 68)( 60, 67)( 61, 66)( 62, 65)( 63, 64)( 71, 82)( 72, 81)
( 73, 80)( 74, 79)( 75, 78)( 76, 77)( 84, 95)( 85, 94)( 86, 93)( 87, 92)
( 88, 91)( 89, 90)( 97,108)( 98,107)( 99,106)(100,105)(101,104)(102,103);;
s3 := (  5,  6)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 15)( 10, 14)( 11, 13)( 18, 19)( 20, 30)
( 21, 29)( 22, 28)( 23, 27)( 24, 26)( 31, 45)( 32, 44)( 33, 56)( 34, 55)
( 35, 54)( 36, 53)( 37, 52)( 38, 51)( 39, 50)( 40, 49)( 41, 48)( 42, 47)
( 43, 46)( 57, 84)( 58, 83)( 59, 95)( 60, 94)( 61, 93)( 62, 92)( 63, 91)
( 64, 90)( 65, 89)( 66, 88)( 67, 87)( 68, 86)( 69, 85)( 70, 97)( 71, 96)
( 72,108)( 73,107)( 74,106)( 75,105)( 76,104)( 77,103)( 78,102)( 79,101)
( 80,100)( 81, 99)( 82, 98);;
s4 := (  5, 57)(  6, 58)(  7, 59)(  8, 60)(  9, 61)( 10, 62)( 11, 63)( 12, 64)
( 13, 65)( 14, 66)( 15, 67)( 16, 68)( 17, 69)( 18, 70)( 19, 71)( 20, 72)
( 21, 73)( 22, 74)( 23, 75)( 24, 76)( 25, 77)( 26, 78)( 27, 79)( 28, 80)
( 29, 81)( 30, 82)( 31, 96)( 32, 97)( 33, 98)( 34, 99)( 35,100)( 36,101)
( 37,102)( 38,103)( 39,104)( 40,105)( 41,106)( 42,107)( 43,108)( 44, 83)
( 45, 84)( 46, 85)( 47, 86)( 48, 87)( 49, 88)( 50, 89)( 51, 90)( 52, 91)
( 53, 92)( 54, 93)( 55, 94)( 56, 95);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(1,2);
s1 := Sym(108)!(3,4);
s2 := Sym(108)!(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 19, 30)
( 20, 29)( 21, 28)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 25)( 32, 43)( 33, 42)( 34, 41)
( 35, 40)( 36, 39)( 37, 38)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 48, 53)( 49, 52)
( 50, 51)( 58, 69)( 59, 68)( 60, 67)( 61, 66)( 62, 65)( 63, 64)( 71, 82)
( 72, 81)( 73, 80)( 74, 79)( 75, 78)( 76, 77)( 84, 95)( 85, 94)( 86, 93)
( 87, 92)( 88, 91)( 89, 90)( 97,108)( 98,107)( 99,106)(100,105)(101,104)
(102,103);
s3 := Sym(108)!(  5,  6)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 15)( 10, 14)( 11, 13)( 18, 19)
( 20, 30)( 21, 29)( 22, 28)( 23, 27)( 24, 26)( 31, 45)( 32, 44)( 33, 56)
( 34, 55)( 35, 54)( 36, 53)( 37, 52)( 38, 51)( 39, 50)( 40, 49)( 41, 48)
( 42, 47)( 43, 46)( 57, 84)( 58, 83)( 59, 95)( 60, 94)( 61, 93)( 62, 92)
( 63, 91)( 64, 90)( 65, 89)( 66, 88)( 67, 87)( 68, 86)( 69, 85)( 70, 97)
( 71, 96)( 72,108)( 73,107)( 74,106)( 75,105)( 76,104)( 77,103)( 78,102)
( 79,101)( 80,100)( 81, 99)( 82, 98);
s4 := Sym(108)!(  5, 57)(  6, 58)(  7, 59)(  8, 60)(  9, 61)( 10, 62)( 11, 63)
( 12, 64)( 13, 65)( 14, 66)( 15, 67)( 16, 68)( 17, 69)( 18, 70)( 19, 71)
( 20, 72)( 21, 73)( 22, 74)( 23, 75)( 24, 76)( 25, 77)( 26, 78)( 27, 79)
( 28, 80)( 29, 81)( 30, 82)( 31, 96)( 32, 97)( 33, 98)( 34, 99)( 35,100)
( 36,101)( 37,102)( 38,103)( 39,104)( 40,105)( 41,106)( 42,107)( 43,108)
( 44, 83)( 45, 84)( 46, 85)( 47, 86)( 48, 87)( 49, 88)( 50, 89)( 51, 90)
( 52, 91)( 53, 92)( 54, 93)( 55, 94)( 56, 95);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope