Polytope of Type {2,2,2,104}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,2,104}*1664
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1664,19226)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,2,104}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 2, 104, 104
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 104
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,2,52}*832
   4-fold quotients : {2,2,2,26}*416
   8-fold quotients : {2,2,2,13}*208
   13-fold quotients : {2,2,2,8}*128
   26-fold quotients : {2,2,2,4}*64
   52-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := (  8, 19)(  9, 18)( 10, 17)( 11, 16)( 12, 15)( 13, 14)( 21, 32)( 22, 31)
( 23, 30)( 24, 29)( 25, 28)( 26, 27)( 33, 46)( 34, 58)( 35, 57)( 36, 56)
( 37, 55)( 38, 54)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)( 44, 48)
( 45, 47)( 59, 85)( 60, 97)( 61, 96)( 62, 95)( 63, 94)( 64, 93)( 65, 92)
( 66, 91)( 67, 90)( 68, 89)( 69, 88)( 70, 87)( 71, 86)( 72, 98)( 73,110)
( 74,109)( 75,108)( 76,107)( 77,106)( 78,105)( 79,104)( 80,103)( 81,102)
( 82,101)( 83,100)( 84, 99);;
s4 := (  7, 60)(  8, 59)(  9, 71)( 10, 70)( 11, 69)( 12, 68)( 13, 67)( 14, 66)
( 15, 65)( 16, 64)( 17, 63)( 18, 62)( 19, 61)( 20, 73)( 21, 72)( 22, 84)
( 23, 83)( 24, 82)( 25, 81)( 26, 80)( 27, 79)( 28, 78)( 29, 77)( 30, 76)
( 31, 75)( 32, 74)( 33, 99)( 34, 98)( 35,110)( 36,109)( 37,108)( 38,107)
( 39,106)( 40,105)( 41,104)( 42,103)( 43,102)( 44,101)( 45,100)( 46, 86)
( 47, 85)( 48, 97)( 49, 96)( 50, 95)( 51, 94)( 52, 93)( 53, 92)( 54, 91)
( 55, 90)( 56, 89)( 57, 88)( 58, 87);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(3,4);
s2 := Sym(110)!(5,6);
s3 := Sym(110)!(  8, 19)(  9, 18)( 10, 17)( 11, 16)( 12, 15)( 13, 14)( 21, 32)
( 22, 31)( 23, 30)( 24, 29)( 25, 28)( 26, 27)( 33, 46)( 34, 58)( 35, 57)
( 36, 56)( 37, 55)( 38, 54)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)
( 44, 48)( 45, 47)( 59, 85)( 60, 97)( 61, 96)( 62, 95)( 63, 94)( 64, 93)
( 65, 92)( 66, 91)( 67, 90)( 68, 89)( 69, 88)( 70, 87)( 71, 86)( 72, 98)
( 73,110)( 74,109)( 75,108)( 76,107)( 77,106)( 78,105)( 79,104)( 80,103)
( 81,102)( 82,101)( 83,100)( 84, 99);
s4 := Sym(110)!(  7, 60)(  8, 59)(  9, 71)( 10, 70)( 11, 69)( 12, 68)( 13, 67)
( 14, 66)( 15, 65)( 16, 64)( 17, 63)( 18, 62)( 19, 61)( 20, 73)( 21, 72)
( 22, 84)( 23, 83)( 24, 82)( 25, 81)( 26, 80)( 27, 79)( 28, 78)( 29, 77)
( 30, 76)( 31, 75)( 32, 74)( 33, 99)( 34, 98)( 35,110)( 36,109)( 37,108)
( 38,107)( 39,106)( 40,105)( 41,104)( 42,103)( 43,102)( 44,101)( 45,100)
( 46, 86)( 47, 85)( 48, 97)( 49, 96)( 50, 95)( 51, 94)( 52, 93)( 53, 92)
( 54, 91)( 55, 90)( 56, 89)( 57, 88)( 58, 87);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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