Polytope of Type {5,2,84}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {5,2,84}*1680
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1680,771)
Rank : 4
Schlafli Type : {5,2,84}
Number of vertices, edges, etc : 5, 5, 84, 84
Order of s₀s₁s₂s₃ : 420
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {5,2,42}*840
   3-fold quotients : {5,2,28}*560
   4-fold quotients : {5,2,21}*420
   6-fold quotients : {5,2,14}*280
   7-fold quotients : {5,2,12}*240
   12-fold quotients : {5,2,7}*140
   14-fold quotients : {5,2,6}*120
   21-fold quotients : {5,2,4}*80
   28-fold quotients : {5,2,3}*60
   42-fold quotients : {5,2,2}*40
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3)(4,5);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := ( 7,12)( 8,11)( 9,10)(13,20)(14,26)(15,25)(16,24)(17,23)(18,22)(19,21)
(28,33)(29,32)(30,31)(34,41)(35,47)(36,46)(37,45)(38,44)(39,43)(40,42)(48,69)
(49,75)(50,74)(51,73)(52,72)(53,71)(54,70)(55,83)(56,89)(57,88)(58,87)(59,86)
(60,85)(61,84)(62,76)(63,82)(64,81)(65,80)(66,79)(67,78)(68,77);;
s3 := ( 6,56)( 7,55)( 8,61)( 9,60)(10,59)(11,58)(12,57)(13,49)(14,48)(15,54)
(16,53)(17,52)(18,51)(19,50)(20,63)(21,62)(22,68)(23,67)(24,66)(25,65)(26,64)
(27,77)(28,76)(29,82)(30,81)(31,80)(32,79)(33,78)(34,70)(35,69)(36,75)(37,74)
(38,73)(39,72)(40,71)(41,84)(42,83)(43,89)(44,88)(45,87)(46,86)(47,85);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(89)!(2,3)(4,5);
s1 := Sym(89)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(89)!( 7,12)( 8,11)( 9,10)(13,20)(14,26)(15,25)(16,24)(17,23)(18,22)
(19,21)(28,33)(29,32)(30,31)(34,41)(35,47)(36,46)(37,45)(38,44)(39,43)(40,42)
(48,69)(49,75)(50,74)(51,73)(52,72)(53,71)(54,70)(55,83)(56,89)(57,88)(58,87)
(59,86)(60,85)(61,84)(62,76)(63,82)(64,81)(65,80)(66,79)(67,78)(68,77);
s3 := Sym(89)!( 6,56)( 7,55)( 8,61)( 9,60)(10,59)(11,58)(12,57)(13,49)(14,48)
(15,54)(16,53)(17,52)(18,51)(19,50)(20,63)(21,62)(22,68)(23,67)(24,66)(25,65)
(26,64)(27,77)(28,76)(29,82)(30,81)(31,80)(32,79)(33,78)(34,70)(35,69)(36,75)
(37,74)(38,73)(39,72)(40,71)(41,84)(42,83)(43,89)(44,88)(45,87)(46,86)(47,85);
poly := sub<Sym(89)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope