Polytope of Type {106,2,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {106,2,4}*1696
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1696,182)
Rank : 4
Schlafli Type : {106,2,4}
Number of vertices, edges, etc : 106, 106, 4, 4
Order of s₀s₁s₂s₃ : 212
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {53,2,4}*848, {106,2,2}*848
   4-fold quotients : {53,2,2}*424
   53-fold quotients : {2,2,4}*32
   106-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2, 53)(  3, 52)(  4, 51)(  5, 50)(  6, 49)(  7, 48)(  8, 47)(  9, 46)
( 10, 45)( 11, 44)( 12, 43)( 13, 42)( 14, 41)( 15, 40)( 16, 39)( 17, 38)
( 18, 37)( 19, 36)( 20, 35)( 21, 34)( 22, 33)( 23, 32)( 24, 31)( 25, 30)
( 26, 29)( 27, 28)( 55,106)( 56,105)( 57,104)( 58,103)( 59,102)( 60,101)
( 61,100)( 62, 99)( 63, 98)( 64, 97)( 65, 96)( 66, 95)( 67, 94)( 68, 93)
( 69, 92)( 70, 91)( 71, 90)( 72, 89)( 73, 88)( 74, 87)( 75, 86)( 76, 85)
( 77, 84)( 78, 83)( 79, 82)( 80, 81);;
s1 := (  1, 55)(  2, 54)(  3,106)(  4,105)(  5,104)(  6,103)(  7,102)(  8,101)
(  9,100)( 10, 99)( 11, 98)( 12, 97)( 13, 96)( 14, 95)( 15, 94)( 16, 93)
( 17, 92)( 18, 91)( 19, 90)( 20, 89)( 21, 88)( 22, 87)( 23, 86)( 24, 85)
( 25, 84)( 26, 83)( 27, 82)( 28, 81)( 29, 80)( 30, 79)( 31, 78)( 32, 77)
( 33, 76)( 34, 75)( 35, 74)( 36, 73)( 37, 72)( 38, 71)( 39, 70)( 40, 69)
( 41, 68)( 42, 67)( 43, 66)( 44, 65)( 45, 64)( 46, 63)( 47, 62)( 48, 61)
( 49, 60)( 50, 59)( 51, 58)( 52, 57)( 53, 56);;
s2 := (108,109);;
s3 := (107,108)(109,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(110)!(  2, 53)(  3, 52)(  4, 51)(  5, 50)(  6, 49)(  7, 48)(  8, 47)
(  9, 46)( 10, 45)( 11, 44)( 12, 43)( 13, 42)( 14, 41)( 15, 40)( 16, 39)
( 17, 38)( 18, 37)( 19, 36)( 20, 35)( 21, 34)( 22, 33)( 23, 32)( 24, 31)
( 25, 30)( 26, 29)( 27, 28)( 55,106)( 56,105)( 57,104)( 58,103)( 59,102)
( 60,101)( 61,100)( 62, 99)( 63, 98)( 64, 97)( 65, 96)( 66, 95)( 67, 94)
( 68, 93)( 69, 92)( 70, 91)( 71, 90)( 72, 89)( 73, 88)( 74, 87)( 75, 86)
( 76, 85)( 77, 84)( 78, 83)( 79, 82)( 80, 81);
s1 := Sym(110)!(  1, 55)(  2, 54)(  3,106)(  4,105)(  5,104)(  6,103)(  7,102)
(  8,101)(  9,100)( 10, 99)( 11, 98)( 12, 97)( 13, 96)( 14, 95)( 15, 94)
( 16, 93)( 17, 92)( 18, 91)( 19, 90)( 20, 89)( 21, 88)( 22, 87)( 23, 86)
( 24, 85)( 25, 84)( 26, 83)( 27, 82)( 28, 81)( 29, 80)( 30, 79)( 31, 78)
( 32, 77)( 33, 76)( 34, 75)( 35, 74)( 36, 73)( 37, 72)( 38, 71)( 39, 70)
( 40, 69)( 41, 68)( 42, 67)( 43, 66)( 44, 65)( 45, 64)( 46, 63)( 47, 62)
( 48, 61)( 49, 60)( 50, 59)( 51, 58)( 52, 57)( 53, 56);
s2 := Sym(110)!(108,109);
s3 := Sym(110)!(107,108)(109,110);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

to this polytope