Polytope of Type {2,2,214}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,214}*1712
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1712,42)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,214}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 214, 214
Order of s₀s₁s₂s₃ : 214
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,107}*856
   107-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,111)(  7,110)(  8,109)(  9,108)( 10,107)( 11,106)( 12,105)( 13,104)
( 14,103)( 15,102)( 16,101)( 17,100)( 18, 99)( 19, 98)( 20, 97)( 21, 96)
( 22, 95)( 23, 94)( 24, 93)( 25, 92)( 26, 91)( 27, 90)( 28, 89)( 29, 88)
( 30, 87)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 84)( 34, 83)( 35, 82)( 36, 81)( 37, 80)
( 38, 79)( 39, 78)( 40, 77)( 41, 76)( 42, 75)( 43, 74)( 44, 73)( 45, 72)
( 46, 71)( 47, 70)( 48, 69)( 49, 68)( 50, 67)( 51, 66)( 52, 65)( 53, 64)
( 54, 63)( 55, 62)( 56, 61)( 57, 60)( 58, 59)(113,218)(114,217)(115,216)
(116,215)(117,214)(118,213)(119,212)(120,211)(121,210)(122,209)(123,208)
(124,207)(125,206)(126,205)(127,204)(128,203)(129,202)(130,201)(131,200)
(132,199)(133,198)(134,197)(135,196)(136,195)(137,194)(138,193)(139,192)
(140,191)(141,190)(142,189)(143,188)(144,187)(145,186)(146,185)(147,184)
(148,183)(149,182)(150,181)(151,180)(152,179)(153,178)(154,177)(155,176)
(156,175)(157,174)(158,173)(159,172)(160,171)(161,170)(162,169)(163,168)
(164,167)(165,166);;
s3 := (  5,113)(  6,112)(  7,218)(  8,217)(  9,216)( 10,215)( 11,214)( 12,213)
( 13,212)( 14,211)( 15,210)( 16,209)( 17,208)( 18,207)( 19,206)( 20,205)
( 21,204)( 22,203)( 23,202)( 24,201)( 25,200)( 26,199)( 27,198)( 28,197)
( 29,196)( 30,195)( 31,194)( 32,193)( 33,192)( 34,191)( 35,190)( 36,189)
( 37,188)( 38,187)( 39,186)( 40,185)( 41,184)( 42,183)( 43,182)( 44,181)
( 45,180)( 46,179)( 47,178)( 48,177)( 49,176)( 50,175)( 51,174)( 52,173)
( 53,172)( 54,171)( 55,170)( 56,169)( 57,168)( 58,167)( 59,166)( 60,165)
( 61,164)( 62,163)( 63,162)( 64,161)( 65,160)( 66,159)( 67,158)( 68,157)
( 69,156)( 70,155)( 71,154)( 72,153)( 73,152)( 74,151)( 75,150)( 76,149)
( 77,148)( 78,147)( 79,146)( 80,145)( 81,144)( 82,143)( 83,142)( 84,141)
( 85,140)( 86,139)( 87,138)( 88,137)( 89,136)( 90,135)( 91,134)( 92,133)
( 93,132)( 94,131)( 95,130)( 96,129)( 97,128)( 98,127)( 99,126)(100,125)
(101,124)(102,123)(103,122)(104,121)(105,120)(106,119)(107,118)(108,117)
(109,116)(110,115)(111,114);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(218)!(1,2);
s1 := Sym(218)!(3,4);
s2 := Sym(218)!(  6,111)(  7,110)(  8,109)(  9,108)( 10,107)( 11,106)( 12,105)
( 13,104)( 14,103)( 15,102)( 16,101)( 17,100)( 18, 99)( 19, 98)( 20, 97)
( 21, 96)( 22, 95)( 23, 94)( 24, 93)( 25, 92)( 26, 91)( 27, 90)( 28, 89)
( 29, 88)( 30, 87)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 84)( 34, 83)( 35, 82)( 36, 81)
( 37, 80)( 38, 79)( 39, 78)( 40, 77)( 41, 76)( 42, 75)( 43, 74)( 44, 73)
( 45, 72)( 46, 71)( 47, 70)( 48, 69)( 49, 68)( 50, 67)( 51, 66)( 52, 65)
( 53, 64)( 54, 63)( 55, 62)( 56, 61)( 57, 60)( 58, 59)(113,218)(114,217)
(115,216)(116,215)(117,214)(118,213)(119,212)(120,211)(121,210)(122,209)
(123,208)(124,207)(125,206)(126,205)(127,204)(128,203)(129,202)(130,201)
(131,200)(132,199)(133,198)(134,197)(135,196)(136,195)(137,194)(138,193)
(139,192)(140,191)(141,190)(142,189)(143,188)(144,187)(145,186)(146,185)
(147,184)(148,183)(149,182)(150,181)(151,180)(152,179)(153,178)(154,177)
(155,176)(156,175)(157,174)(158,173)(159,172)(160,171)(161,170)(162,169)
(163,168)(164,167)(165,166);
s3 := Sym(218)!(  5,113)(  6,112)(  7,218)(  8,217)(  9,216)( 10,215)( 11,214)
( 12,213)( 13,212)( 14,211)( 15,210)( 16,209)( 17,208)( 18,207)( 19,206)
( 20,205)( 21,204)( 22,203)( 23,202)( 24,201)( 25,200)( 26,199)( 27,198)
( 28,197)( 29,196)( 30,195)( 31,194)( 32,193)( 33,192)( 34,191)( 35,190)
( 36,189)( 37,188)( 38,187)( 39,186)( 40,185)( 41,184)( 42,183)( 43,182)
( 44,181)( 45,180)( 46,179)( 47,178)( 48,177)( 49,176)( 50,175)( 51,174)
( 52,173)( 53,172)( 54,171)( 55,170)( 56,169)( 57,168)( 58,167)( 59,166)
( 60,165)( 61,164)( 62,163)( 63,162)( 64,161)( 65,160)( 66,159)( 67,158)
( 68,157)( 69,156)( 70,155)( 71,154)( 72,153)( 73,152)( 74,151)( 75,150)
( 76,149)( 77,148)( 78,147)( 79,146)( 80,145)( 81,144)( 82,143)( 83,142)
( 84,141)( 85,140)( 86,139)( 87,138)( 88,137)( 89,136)( 90,135)( 91,134)
( 92,133)( 93,132)( 94,131)( 95,130)( 96,129)( 97,128)( 98,127)( 99,126)
(100,125)(101,124)(102,123)(103,122)(104,121)(105,120)(106,119)(107,118)
(108,117)(109,116)(110,115)(111,114);
poly := sub<Sym(218)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope