Polytope of Type {5,2,86}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {5,2,86}*1720
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1720,35)
Rank : 4
Schlafli Type : {5,2,86}
Number of vertices, edges, etc : 5, 5, 86, 86
Order of s₀s₁s₂s₃ : 430
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {5,2,43}*860
   43-fold quotients : {5,2,2}*40
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3)(4,5);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := ( 7,48)( 8,47)( 9,46)(10,45)(11,44)(12,43)(13,42)(14,41)(15,40)(16,39)
(17,38)(18,37)(19,36)(20,35)(21,34)(22,33)(23,32)(24,31)(25,30)(26,29)(27,28)
(50,91)(51,90)(52,89)(53,88)(54,87)(55,86)(56,85)(57,84)(58,83)(59,82)(60,81)
(61,80)(62,79)(63,78)(64,77)(65,76)(66,75)(67,74)(68,73)(69,72)(70,71);;
s3 := ( 6,50)( 7,49)( 8,91)( 9,90)(10,89)(11,88)(12,87)(13,86)(14,85)(15,84)
(16,83)(17,82)(18,81)(19,80)(20,79)(21,78)(22,77)(23,76)(24,75)(25,74)(26,73)
(27,72)(28,71)(29,70)(30,69)(31,68)(32,67)(33,66)(34,65)(35,64)(36,63)(37,62)
(38,61)(39,60)(40,59)(41,58)(42,57)(43,56)(44,55)(45,54)(46,53)(47,52)
(48,51);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(91)!(2,3)(4,5);
s1 := Sym(91)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(91)!( 7,48)( 8,47)( 9,46)(10,45)(11,44)(12,43)(13,42)(14,41)(15,40)
(16,39)(17,38)(18,37)(19,36)(20,35)(21,34)(22,33)(23,32)(24,31)(25,30)(26,29)
(27,28)(50,91)(51,90)(52,89)(53,88)(54,87)(55,86)(56,85)(57,84)(58,83)(59,82)
(60,81)(61,80)(62,79)(63,78)(64,77)(65,76)(66,75)(67,74)(68,73)(69,72)(70,71);
s3 := Sym(91)!( 6,50)( 7,49)( 8,91)( 9,90)(10,89)(11,88)(12,87)(13,86)(14,85)
(15,84)(16,83)(17,82)(18,81)(19,80)(20,79)(21,78)(22,77)(23,76)(24,75)(25,74)
(26,73)(27,72)(28,71)(29,70)(30,69)(31,68)(32,67)(33,66)(34,65)(35,64)(36,63)
(37,62)(38,61)(39,60)(40,59)(41,58)(42,57)(43,56)(44,55)(45,54)(46,53)(47,52)
(48,51);
poly := sub<Sym(91)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope