Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,4,54}

Atlas Canonical Name {2,2,4,54}*1728b

Overview

Group
SmallGroup(1728,20782)
Rank
5
Schläfli Type
{2,2,4,54}
Vertices, edges, …
2, 2, 4, 108, 54
Order of s0s1s2s3s4
54
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Non-Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

6-fold

9-fold

18-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)( 14, 16)( 17, 19)( 18, 20)( 21, 23)( 22, 24)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 31)( 30, 32)( 33, 35)( 34, 36)( 37, 39)( 38, 40)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)( 46, 48)( 49, 51)( 50, 52)( 53, 55)( 54, 56)( 57, 59)( 58, 60)( 61, 63)( 62, 64)( 65, 67)( 66, 68)( 69, 71)( 70, 72)( 73, 75)( 74, 76)( 77, 79)( 78, 80)( 81, 83)( 82, 84)( 85, 87)( 86, 88)( 89, 91)( 90, 92)( 93, 95)( 94, 96)( 97, 99)( 98,100)(101,103)(102,104)(105,107)(106,108)(109,111)(110,112)(113,115)(114,116)(117,119)(118,120)(121,123)(122,124)(125,127)(126,128)(129,131)(130,132)(133,135)(134,136)(137,139)(138,140)(141,143)(142,144)(145,147)(146,148)(149,151)(150,152)(153,155)(154,156)(157,159)(158,160)(161,163)(162,164)(165,167)(166,168)(169,171)(170,172)(173,175)(174,176)(177,179)(178,180)(181,183)(182,184)(185,187)(186,188)(189,191)(190,192)(193,195)(194,196)(197,199)(198,200)(201,203)(202,204)(205,207)(206,208)(209,211)(210,212)(213,215)(214,216)(217,219)(218,220);;
s3 := (  6,  7)(  9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 17, 33)( 18, 35)( 19, 34)( 20, 36)( 21, 29)( 22, 31)( 23, 30)( 24, 32)( 25, 37)( 26, 39)( 27, 38)( 28, 40)( 41, 89)( 42, 91)( 43, 90)( 44, 92)( 45, 97)( 46, 99)( 47, 98)( 48,100)( 49, 93)( 50, 95)( 51, 94)( 52, 96)( 53, 77)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 80)( 57, 85)( 58, 87)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 81)( 62, 83)( 63, 82)( 64, 84)( 65,105)( 66,107)( 67,106)( 68,108)( 69,101)( 70,103)( 71,102)( 72,104)( 73,109)( 74,111)( 75,110)( 76,112)(114,115)(117,121)(118,123)(119,122)(120,124)(125,141)(126,143)(127,142)(128,144)(129,137)(130,139)(131,138)(132,140)(133,145)(134,147)(135,146)(136,148)(149,197)(150,199)(151,198)(152,200)(153,205)(154,207)(155,206)(156,208)(157,201)(158,203)(159,202)(160,204)(161,185)(162,187)(163,186)(164,188)(165,193)(166,195)(167,194)(168,196)(169,189)(170,191)(171,190)(172,192)(173,213)(174,215)(175,214)(176,216)(177,209)(178,211)(179,210)(180,212)(181,217)(182,219)(183,218)(184,220);;
s4 := (  5,185)(  6,188)(  7,187)(  8,186)(  9,193)( 10,196)( 11,195)( 12,194)( 13,189)( 14,192)( 15,191)( 16,190)( 17,213)( 18,216)( 19,215)( 20,214)( 21,209)( 22,212)( 23,211)( 24,210)( 25,217)( 26,220)( 27,219)( 28,218)( 29,201)( 30,204)( 31,203)( 32,202)( 33,197)( 34,200)( 35,199)( 36,198)( 37,205)( 38,208)( 39,207)( 40,206)( 41,149)( 42,152)( 43,151)( 44,150)( 45,157)( 46,160)( 47,159)( 48,158)( 49,153)( 50,156)( 51,155)( 52,154)( 53,177)( 54,180)( 55,179)( 56,178)( 57,173)( 58,176)( 59,175)( 60,174)( 61,181)( 62,184)( 63,183)( 64,182)( 65,165)( 66,168)( 67,167)( 68,166)( 69,161)( 70,164)( 71,163)( 72,162)( 73,169)( 74,172)( 75,171)( 76,170)( 77,113)( 78,116)( 79,115)( 80,114)( 81,121)( 82,124)( 83,123)( 84,122)( 85,117)( 86,120)( 87,119)( 88,118)( 89,141)( 90,144)( 91,143)( 92,142)( 93,137)( 94,140)( 95,139)( 96,138)( 97,145)( 98,148)( 99,147)(100,146)(101,129)(102,132)(103,131)(104,130)(105,125)(106,128)(107,127)(108,126)(109,133)(110,136)(111,135)(112,134);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(220)!(1,2);
s1 := Sym(220)!(3,4);
s2 := Sym(220)!(  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)( 14, 16)( 17, 19)( 18, 20)( 21, 23)( 22, 24)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 31)( 30, 32)( 33, 35)( 34, 36)( 37, 39)( 38, 40)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)( 46, 48)( 49, 51)( 50, 52)( 53, 55)( 54, 56)( 57, 59)( 58, 60)( 61, 63)( 62, 64)( 65, 67)( 66, 68)( 69, 71)( 70, 72)( 73, 75)( 74, 76)( 77, 79)( 78, 80)( 81, 83)( 82, 84)( 85, 87)( 86, 88)( 89, 91)( 90, 92)( 93, 95)( 94, 96)( 97, 99)( 98,100)(101,103)(102,104)(105,107)(106,108)(109,111)(110,112)(113,115)(114,116)(117,119)(118,120)(121,123)(122,124)(125,127)(126,128)(129,131)(130,132)(133,135)(134,136)(137,139)(138,140)(141,143)(142,144)(145,147)(146,148)(149,151)(150,152)(153,155)(154,156)(157,159)(158,160)(161,163)(162,164)(165,167)(166,168)(169,171)(170,172)(173,175)(174,176)(177,179)(178,180)(181,183)(182,184)(185,187)(186,188)(189,191)(190,192)(193,195)(194,196)(197,199)(198,200)(201,203)(202,204)(205,207)(206,208)(209,211)(210,212)(213,215)(214,216)(217,219)(218,220);
s3 := Sym(220)!(  6,  7)(  9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 17, 33)( 18, 35)( 19, 34)( 20, 36)( 21, 29)( 22, 31)( 23, 30)( 24, 32)( 25, 37)( 26, 39)( 27, 38)( 28, 40)( 41, 89)( 42, 91)( 43, 90)( 44, 92)( 45, 97)( 46, 99)( 47, 98)( 48,100)( 49, 93)( 50, 95)( 51, 94)( 52, 96)( 53, 77)( 54, 79)( 55, 78)( 56, 80)( 57, 85)( 58, 87)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 81)( 62, 83)( 63, 82)( 64, 84)( 65,105)( 66,107)( 67,106)( 68,108)( 69,101)( 70,103)( 71,102)( 72,104)( 73,109)( 74,111)( 75,110)( 76,112)(114,115)(117,121)(118,123)(119,122)(120,124)(125,141)(126,143)(127,142)(128,144)(129,137)(130,139)(131,138)(132,140)(133,145)(134,147)(135,146)(136,148)(149,197)(150,199)(151,198)(152,200)(153,205)(154,207)(155,206)(156,208)(157,201)(158,203)(159,202)(160,204)(161,185)(162,187)(163,186)(164,188)(165,193)(166,195)(167,194)(168,196)(169,189)(170,191)(171,190)(172,192)(173,213)(174,215)(175,214)(176,216)(177,209)(178,211)(179,210)(180,212)(181,217)(182,219)(183,218)(184,220);
s4 := Sym(220)!(  5,185)(  6,188)(  7,187)(  8,186)(  9,193)( 10,196)( 11,195)( 12,194)( 13,189)( 14,192)( 15,191)( 16,190)( 17,213)( 18,216)( 19,215)( 20,214)( 21,209)( 22,212)( 23,211)( 24,210)( 25,217)( 26,220)( 27,219)( 28,218)( 29,201)( 30,204)( 31,203)( 32,202)( 33,197)( 34,200)( 35,199)( 36,198)( 37,205)( 38,208)( 39,207)( 40,206)( 41,149)( 42,152)( 43,151)( 44,150)( 45,157)( 46,160)( 47,159)( 48,158)( 49,153)( 50,156)( 51,155)( 52,154)( 53,177)( 54,180)( 55,179)( 56,178)( 57,173)( 58,176)( 59,175)( 60,174)( 61,181)( 62,184)( 63,183)( 64,182)( 65,165)( 66,168)( 67,167)( 68,166)( 69,161)( 70,164)( 71,163)( 72,162)( 73,169)( 74,172)( 75,171)( 76,170)( 77,113)( 78,116)( 79,115)( 80,114)( 81,121)( 82,124)( 83,123)( 84,122)( 85,117)( 86,120)( 87,119)( 88,118)( 89,141)( 90,144)( 91,143)( 92,142)( 93,137)( 94,140)( 95,139)( 96,138)( 97,145)( 98,148)( 99,147)(100,146)(101,129)(102,132)(103,131)(104,130)(105,125)(106,128)(107,127)(108,126)(109,133)(110,136)(111,135)(112,134);
poly := sub<Sym(220)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;