Polytope of Type {2,2,27,4,2}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,27,4,2}*1728
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,20782)
Rank : 6
Schlafli Type : {2,2,27,4,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 27, 54, 4, 2
Order of s0s1s2s3s4s5 : 54
Order of s0s1s2s3s4s5s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Non-Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
3-fold quotients : {2,2,9,4,2}*576
9-fold quotients : {2,2,3,4,2}*192
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 6, 7)( 9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 17, 33)( 18, 35)( 19, 34)
( 20, 36)( 21, 29)( 22, 31)( 23, 30)( 24, 32)( 25, 37)( 26, 39)( 27, 38)
( 28, 40)( 41, 89)( 42, 91)( 43, 90)( 44, 92)( 45, 97)( 46, 99)( 47, 98)
( 48,100)( 49, 93)( 50, 95)( 51, 94)( 52, 96)( 53, 77)( 54, 79)( 55, 78)
( 56, 80)( 57, 85)( 58, 87)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 81)( 62, 83)( 63, 82)
( 64, 84)( 65,105)( 66,107)( 67,106)( 68,108)( 69,101)( 70,103)( 71,102)
( 72,104)( 73,109)( 74,111)( 75,110)( 76,112);;
s3 := ( 5, 41)( 6, 42)( 7, 44)( 8, 43)( 9, 49)( 10, 50)( 11, 52)( 12, 51)
( 13, 45)( 14, 46)( 15, 48)( 16, 47)( 17, 69)( 18, 70)( 19, 72)( 20, 71)
( 21, 65)( 22, 66)( 23, 68)( 24, 67)( 25, 73)( 26, 74)( 27, 76)( 28, 75)
( 29, 57)( 30, 58)( 31, 60)( 32, 59)( 33, 53)( 34, 54)( 35, 56)( 36, 55)
( 37, 61)( 38, 62)( 39, 64)( 40, 63)( 77, 89)( 78, 90)( 79, 92)( 80, 91)
( 81, 97)( 82, 98)( 83,100)( 84, 99)( 85, 93)( 86, 94)( 87, 96)( 88, 95)
(101,105)(102,106)(103,108)(104,107)(111,112);;
s4 := ( 5, 8)( 6, 7)( 9, 12)( 10, 11)( 13, 16)( 14, 15)( 17, 20)( 18, 19)
( 21, 24)( 22, 23)( 25, 28)( 26, 27)( 29, 32)( 30, 31)( 33, 36)( 34, 35)
( 37, 40)( 38, 39)( 41, 44)( 42, 43)( 45, 48)( 46, 47)( 49, 52)( 50, 51)
( 53, 56)( 54, 55)( 57, 60)( 58, 59)( 61, 64)( 62, 63)( 65, 68)( 66, 67)
( 69, 72)( 70, 71)( 73, 76)( 74, 75)( 77, 80)( 78, 79)( 81, 84)( 82, 83)
( 85, 88)( 86, 87)( 89, 92)( 90, 91)( 93, 96)( 94, 95)( 97,100)( 98, 99)
(101,104)(102,103)(105,108)(106,107)(109,112)(110,111);;
s5 := (113,114);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4,s5]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4","s5");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;; s5 := F.6;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s5*s5,
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5,
s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5,
s4*s5*s4*s5, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s4*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(114)!(1,2);
s1 := Sym(114)!(3,4);
s2 := Sym(114)!( 6, 7)( 9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 17, 33)( 18, 35)
( 19, 34)( 20, 36)( 21, 29)( 22, 31)( 23, 30)( 24, 32)( 25, 37)( 26, 39)
( 27, 38)( 28, 40)( 41, 89)( 42, 91)( 43, 90)( 44, 92)( 45, 97)( 46, 99)
( 47, 98)( 48,100)( 49, 93)( 50, 95)( 51, 94)( 52, 96)( 53, 77)( 54, 79)
( 55, 78)( 56, 80)( 57, 85)( 58, 87)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 81)( 62, 83)
( 63, 82)( 64, 84)( 65,105)( 66,107)( 67,106)( 68,108)( 69,101)( 70,103)
( 71,102)( 72,104)( 73,109)( 74,111)( 75,110)( 76,112);
s3 := Sym(114)!( 5, 41)( 6, 42)( 7, 44)( 8, 43)( 9, 49)( 10, 50)( 11, 52)
( 12, 51)( 13, 45)( 14, 46)( 15, 48)( 16, 47)( 17, 69)( 18, 70)( 19, 72)
( 20, 71)( 21, 65)( 22, 66)( 23, 68)( 24, 67)( 25, 73)( 26, 74)( 27, 76)
( 28, 75)( 29, 57)( 30, 58)( 31, 60)( 32, 59)( 33, 53)( 34, 54)( 35, 56)
( 36, 55)( 37, 61)( 38, 62)( 39, 64)( 40, 63)( 77, 89)( 78, 90)( 79, 92)
( 80, 91)( 81, 97)( 82, 98)( 83,100)( 84, 99)( 85, 93)( 86, 94)( 87, 96)
( 88, 95)(101,105)(102,106)(103,108)(104,107)(111,112);
s4 := Sym(114)!( 5, 8)( 6, 7)( 9, 12)( 10, 11)( 13, 16)( 14, 15)( 17, 20)
( 18, 19)( 21, 24)( 22, 23)( 25, 28)( 26, 27)( 29, 32)( 30, 31)( 33, 36)
( 34, 35)( 37, 40)( 38, 39)( 41, 44)( 42, 43)( 45, 48)( 46, 47)( 49, 52)
( 50, 51)( 53, 56)( 54, 55)( 57, 60)( 58, 59)( 61, 64)( 62, 63)( 65, 68)
( 66, 67)( 69, 72)( 70, 71)( 73, 76)( 74, 75)( 77, 80)( 78, 79)( 81, 84)
( 82, 83)( 85, 88)( 86, 87)( 89, 92)( 90, 91)( 93, 96)( 94, 95)( 97,100)
( 98, 99)(101,104)(102,103)(105,108)(106,107)(109,112)(110,111);
s5 := Sym(114)!(113,114);
poly := sub<Sym(114)|s0,s1,s2,s3,s4,s5>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4,s5> := Group< s0,s1,s2,s3,s4,s5 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s5*s5, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4,
s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5,
s3*s5*s3*s5, s4*s5*s4*s5, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s4*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;
to this polytope