Polytope of Type {4,12,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,12,4}*1728a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30394)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,12,4}
Number of vertices, edges, etc : 4, 108, 108, 18
Order of s₀s₁s₂s₃ : 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,12,4}*864a
   3-fold quotients : {4,4,4}*576b
   4-fold quotients : {2,12,4}*432
   6-fold quotients : {2,4,4}*288
   12-fold quotients : {2,4,4}*144
   54-fold quotients : {4,2,2}*32
   108-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := ( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)
( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)
( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)
( 79,106)( 80,107)( 81,108);;
s1 := (  1, 55)(  2, 57)(  3, 56)(  4, 76)(  5, 78)(  6, 77)(  7, 72)(  8, 71)
(  9, 70)( 10, 73)( 11, 75)( 12, 74)( 13, 67)( 14, 69)( 15, 68)( 16, 63)
( 17, 62)( 18, 61)( 19, 64)( 20, 66)( 21, 65)( 22, 58)( 23, 60)( 24, 59)
( 25, 81)( 26, 80)( 27, 79)( 28, 82)( 29, 84)( 30, 83)( 31,103)( 32,105)
( 33,104)( 34, 99)( 35, 98)( 36, 97)( 37,100)( 38,102)( 39,101)( 40, 94)
( 41, 96)( 42, 95)( 43, 90)( 44, 89)( 45, 88)( 46, 91)( 47, 93)( 48, 92)
( 49, 85)( 50, 87)( 51, 86)( 52,108)( 53,107)( 54,106);;
s2 := (  1,  2)(  4,  6)(  8,  9)( 10, 26)( 11, 25)( 12, 27)( 13, 21)( 14, 20)
( 15, 19)( 16, 22)( 17, 24)( 18, 23)( 28, 29)( 31, 33)( 35, 36)( 37, 53)
( 38, 52)( 39, 54)( 40, 48)( 41, 47)( 42, 46)( 43, 49)( 44, 51)( 45, 50)
( 55, 56)( 58, 60)( 62, 63)( 64, 80)( 65, 79)( 66, 81)( 67, 75)( 68, 74)
( 69, 73)( 70, 76)( 71, 78)( 72, 77)( 82, 83)( 85, 87)( 89, 90)( 91,107)
( 92,106)( 93,108)( 94,102)( 95,101)( 96,100)( 97,103)( 98,105)( 99,104);;
s3 := (  1, 13)(  2, 15)(  3, 14)(  4, 21)(  5, 20)(  6, 19)(  8,  9)( 10, 23)
( 11, 22)( 12, 24)( 16, 17)( 25, 27)( 28, 40)( 29, 42)( 30, 41)( 31, 48)
( 32, 47)( 33, 46)( 35, 36)( 37, 50)( 38, 49)( 39, 51)( 43, 44)( 52, 54)
( 55, 67)( 56, 69)( 57, 68)( 58, 75)( 59, 74)( 60, 73)( 62, 63)( 64, 77)
( 65, 76)( 66, 78)( 70, 71)( 79, 81)( 82, 94)( 83, 96)( 84, 95)( 85,102)
( 86,101)( 87,100)( 89, 90)( 91,104)( 92,103)( 93,105)( 97, 98)(106,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)
( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)
( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)
( 78,105)( 79,106)( 80,107)( 81,108);
s1 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 57)(  3, 56)(  4, 76)(  5, 78)(  6, 77)(  7, 72)
(  8, 71)(  9, 70)( 10, 73)( 11, 75)( 12, 74)( 13, 67)( 14, 69)( 15, 68)
( 16, 63)( 17, 62)( 18, 61)( 19, 64)( 20, 66)( 21, 65)( 22, 58)( 23, 60)
( 24, 59)( 25, 81)( 26, 80)( 27, 79)( 28, 82)( 29, 84)( 30, 83)( 31,103)
( 32,105)( 33,104)( 34, 99)( 35, 98)( 36, 97)( 37,100)( 38,102)( 39,101)
( 40, 94)( 41, 96)( 42, 95)( 43, 90)( 44, 89)( 45, 88)( 46, 91)( 47, 93)
( 48, 92)( 49, 85)( 50, 87)( 51, 86)( 52,108)( 53,107)( 54,106);
s2 := Sym(108)!(  1,  2)(  4,  6)(  8,  9)( 10, 26)( 11, 25)( 12, 27)( 13, 21)
( 14, 20)( 15, 19)( 16, 22)( 17, 24)( 18, 23)( 28, 29)( 31, 33)( 35, 36)
( 37, 53)( 38, 52)( 39, 54)( 40, 48)( 41, 47)( 42, 46)( 43, 49)( 44, 51)
( 45, 50)( 55, 56)( 58, 60)( 62, 63)( 64, 80)( 65, 79)( 66, 81)( 67, 75)
( 68, 74)( 69, 73)( 70, 76)( 71, 78)( 72, 77)( 82, 83)( 85, 87)( 89, 90)
( 91,107)( 92,106)( 93,108)( 94,102)( 95,101)( 96,100)( 97,103)( 98,105)
( 99,104);
s3 := Sym(108)!(  1, 13)(  2, 15)(  3, 14)(  4, 21)(  5, 20)(  6, 19)(  8,  9)
( 10, 23)( 11, 22)( 12, 24)( 16, 17)( 25, 27)( 28, 40)( 29, 42)( 30, 41)
( 31, 48)( 32, 47)( 33, 46)( 35, 36)( 37, 50)( 38, 49)( 39, 51)( 43, 44)
( 52, 54)( 55, 67)( 56, 69)( 57, 68)( 58, 75)( 59, 74)( 60, 73)( 62, 63)
( 64, 77)( 65, 76)( 66, 78)( 70, 71)( 79, 81)( 82, 94)( 83, 96)( 84, 95)
( 85,102)( 86,101)( 87,100)( 89, 90)( 91,104)( 92,103)( 93,105)( 97, 98)
(106,108);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s3*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2 >;

References : None.
to this polytope