Polytope of Type {12,6,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {12,6,4}*1728f
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30394)
Rank : 4
Schlafli Type : {12,6,4}
Number of vertices, edges, etc : 36, 108, 36, 4
Order of s₀s₁s₂s₃ : 4
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {12,6,2}*864f
   3-fold quotients : {4,6,4}*576a
   4-fold quotients : {12,6,2}*432a
   6-fold quotients : {4,6,2}*288
   12-fold quotients : {4,6,2}*144
   27-fold quotients : {4,2,4}*64
   54-fold quotients : {2,2,4}*32, {4,2,2}*32
   108-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2,  3)(  4, 22)(  5, 24)(  6, 23)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)( 10, 19)
( 11, 21)( 12, 20)( 14, 15)( 25, 27)( 29, 30)( 31, 49)( 32, 51)( 33, 50)
( 34, 45)( 35, 44)( 36, 43)( 37, 46)( 38, 48)( 39, 47)( 41, 42)( 52, 54)
( 56, 57)( 58, 76)( 59, 78)( 60, 77)( 61, 72)( 62, 71)( 63, 70)( 64, 73)
( 65, 75)( 66, 74)( 68, 69)( 79, 81)( 83, 84)( 85,103)( 86,105)( 87,104)
( 88, 99)( 89, 98)( 90, 97)( 91,100)( 92,102)( 93,101)( 95, 96)(106,108);;
s1 := (  1,  2)(  4,  6)(  8,  9)( 10, 26)( 11, 25)( 12, 27)( 13, 21)( 14, 20)
( 15, 19)( 16, 22)( 17, 24)( 18, 23)( 28, 29)( 31, 33)( 35, 36)( 37, 53)
( 38, 52)( 39, 54)( 40, 48)( 41, 47)( 42, 46)( 43, 49)( 44, 51)( 45, 50)
( 55, 56)( 58, 60)( 62, 63)( 64, 80)( 65, 79)( 66, 81)( 67, 75)( 68, 74)
( 69, 73)( 70, 76)( 71, 78)( 72, 77)( 82, 83)( 85, 87)( 89, 90)( 91,107)
( 92,106)( 93,108)( 94,102)( 95,101)( 96,100)( 97,103)( 98,105)( 99,104);;
s2 := (  1, 13)(  2, 14)(  3, 15)(  4, 11)(  5, 12)(  6, 10)(  7, 18)(  8, 16)
(  9, 17)( 19, 23)( 20, 24)( 21, 22)( 28, 40)( 29, 41)( 30, 42)( 31, 38)
( 32, 39)( 33, 37)( 34, 45)( 35, 43)( 36, 44)( 46, 50)( 47, 51)( 48, 49)
( 55, 94)( 56, 95)( 57, 96)( 58, 92)( 59, 93)( 60, 91)( 61, 99)( 62, 97)
( 63, 98)( 64, 87)( 65, 85)( 66, 86)( 67, 82)( 68, 83)( 69, 84)( 70, 89)
( 71, 90)( 72, 88)( 73,104)( 74,105)( 75,103)( 76,102)( 77,100)( 78,101)
( 79,106)( 80,107)( 81,108);;
s3 := (  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)
(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)
( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)
( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)
( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)
( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)
( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s0*s1*s2*s0*s1*s2*s0*s1*s2*s0*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(  2,  3)(  4, 22)(  5, 24)(  6, 23)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 16)
( 10, 19)( 11, 21)( 12, 20)( 14, 15)( 25, 27)( 29, 30)( 31, 49)( 32, 51)
( 33, 50)( 34, 45)( 35, 44)( 36, 43)( 37, 46)( 38, 48)( 39, 47)( 41, 42)
( 52, 54)( 56, 57)( 58, 76)( 59, 78)( 60, 77)( 61, 72)( 62, 71)( 63, 70)
( 64, 73)( 65, 75)( 66, 74)( 68, 69)( 79, 81)( 83, 84)( 85,103)( 86,105)
( 87,104)( 88, 99)( 89, 98)( 90, 97)( 91,100)( 92,102)( 93,101)( 95, 96)
(106,108);
s1 := Sym(108)!(  1,  2)(  4,  6)(  8,  9)( 10, 26)( 11, 25)( 12, 27)( 13, 21)
( 14, 20)( 15, 19)( 16, 22)( 17, 24)( 18, 23)( 28, 29)( 31, 33)( 35, 36)
( 37, 53)( 38, 52)( 39, 54)( 40, 48)( 41, 47)( 42, 46)( 43, 49)( 44, 51)
( 45, 50)( 55, 56)( 58, 60)( 62, 63)( 64, 80)( 65, 79)( 66, 81)( 67, 75)
( 68, 74)( 69, 73)( 70, 76)( 71, 78)( 72, 77)( 82, 83)( 85, 87)( 89, 90)
( 91,107)( 92,106)( 93,108)( 94,102)( 95,101)( 96,100)( 97,103)( 98,105)
( 99,104);
s2 := Sym(108)!(  1, 13)(  2, 14)(  3, 15)(  4, 11)(  5, 12)(  6, 10)(  7, 18)
(  8, 16)(  9, 17)( 19, 23)( 20, 24)( 21, 22)( 28, 40)( 29, 41)( 30, 42)
( 31, 38)( 32, 39)( 33, 37)( 34, 45)( 35, 43)( 36, 44)( 46, 50)( 47, 51)
( 48, 49)( 55, 94)( 56, 95)( 57, 96)( 58, 92)( 59, 93)( 60, 91)( 61, 99)
( 62, 97)( 63, 98)( 64, 87)( 65, 85)( 66, 86)( 67, 82)( 68, 83)( 69, 84)
( 70, 89)( 71, 90)( 72, 88)( 73,104)( 74,105)( 75,103)( 76,102)( 77,100)
( 78,101)( 79,106)( 80,107)( 81,108);
s3 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)
(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)
( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)
( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)
( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)
( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)
( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s0*s1*s2*s0*s1*s2*s0*s1*s2*s0*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s2*s1*s0*s1*s0*s1 >;

References : None.
to this polytope