Overview
- Group
- SmallGroup(1728,30413)
- Rank
- 4
- Schläfli Type
- {2,12,12}
- Vertices, edges, …
- 2, 36, 216, 36
- Order of s0s1s2s3
- 12
- Order of s0s1s2s3s2s1
- 2
- Also known as
- if this polytope has a name.
Special Properties
- Degenerate
- Universal
- Orientable
- Flat
Quotients maximal quotients in bold
2-fold
3-fold
4-fold
6-fold
12-fold
27-fold
54-fold
108-fold
Covers minimal covers in bold
None in this atlas.
Representations
Permutation Representation (GAP)
s0 := (1,2);; s1 := ( 3, 57)( 4, 58)( 5, 59)( 6, 65)( 7, 63)( 8, 64)( 9, 61)( 10, 62)( 11, 60)( 12, 75)( 13, 76)( 14, 77)( 15, 83)( 16, 81)( 17, 82)( 18, 79)( 19, 80)( 20, 78)( 21, 66)( 22, 67)( 23, 68)( 24, 74)( 25, 72)( 26, 73)( 27, 70)( 28, 71)( 29, 69)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 92)( 34, 90)( 35, 91)( 36, 88)( 37, 89)( 38, 87)( 39,102)( 40,103)( 41,104)( 42,110)( 43,108)( 44,109)( 45,106)( 46,107)( 47,105)( 48, 93)( 49, 94)( 50, 95)( 51,101)( 52, 99)( 53,100)( 54, 97)( 55, 98)( 56, 96);; s2 := ( 3, 15)( 4, 17)( 5, 16)( 6, 8)( 9, 25)( 10, 24)( 11, 26)( 13, 14)( 18, 21)( 19, 23)( 20, 22)( 27, 29)( 30, 42)( 31, 44)( 32, 43)( 33, 35)( 36, 52)( 37, 51)( 38, 53)( 40, 41)( 45, 48)( 46, 50)( 47, 49)( 54, 56)( 57, 96)( 58, 98)( 59, 97)( 60, 89)( 61, 88)( 62, 87)( 63,106)( 64,105)( 65,107)( 66, 93)( 67, 95)( 68, 94)( 69, 84)( 70, 86)( 71, 85)( 72,102)( 73,104)( 74,103)( 75, 99)( 76,101)( 77,100)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 92)( 81,110)( 82,109)( 83,108);; s3 := ( 3, 5)( 7, 8)( 9, 10)( 12, 23)( 13, 22)( 14, 21)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)( 18, 28)( 19, 27)( 20, 29)( 30, 32)( 34, 35)( 36, 37)( 39, 50)( 40, 49)( 41, 48)( 42, 51)( 43, 53)( 44, 52)( 45, 55)( 46, 54)( 47, 56)( 57, 59)( 61, 62)( 63, 64)( 66, 77)( 67, 76)( 68, 75)( 69, 78)( 70, 80)( 71, 79)( 72, 82)( 73, 81)( 74, 83)( 84, 86)( 88, 89)( 90, 91)( 93,104)( 94,103)( 95,102)( 96,105)( 97,107)( 98,106)( 99,109)(100,108)(101,110);; poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP)
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s1*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2,
s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2,
s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma)
s0 := Sym(110)!(1,2); s1 := Sym(110)!( 3, 57)( 4, 58)( 5, 59)( 6, 65)( 7, 63)( 8, 64)( 9, 61)( 10, 62)( 11, 60)( 12, 75)( 13, 76)( 14, 77)( 15, 83)( 16, 81)( 17, 82)( 18, 79)( 19, 80)( 20, 78)( 21, 66)( 22, 67)( 23, 68)( 24, 74)( 25, 72)( 26, 73)( 27, 70)( 28, 71)( 29, 69)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 92)( 34, 90)( 35, 91)( 36, 88)( 37, 89)( 38, 87)( 39,102)( 40,103)( 41,104)( 42,110)( 43,108)( 44,109)( 45,106)( 46,107)( 47,105)( 48, 93)( 49, 94)( 50, 95)( 51,101)( 52, 99)( 53,100)( 54, 97)( 55, 98)( 56, 96); s2 := Sym(110)!( 3, 15)( 4, 17)( 5, 16)( 6, 8)( 9, 25)( 10, 24)( 11, 26)( 13, 14)( 18, 21)( 19, 23)( 20, 22)( 27, 29)( 30, 42)( 31, 44)( 32, 43)( 33, 35)( 36, 52)( 37, 51)( 38, 53)( 40, 41)( 45, 48)( 46, 50)( 47, 49)( 54, 56)( 57, 96)( 58, 98)( 59, 97)( 60, 89)( 61, 88)( 62, 87)( 63,106)( 64,105)( 65,107)( 66, 93)( 67, 95)( 68, 94)( 69, 84)( 70, 86)( 71, 85)( 72,102)( 73,104)( 74,103)( 75, 99)( 76,101)( 77,100)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 92)( 81,110)( 82,109)( 83,108); s3 := Sym(110)!( 3, 5)( 7, 8)( 9, 10)( 12, 23)( 13, 22)( 14, 21)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)( 18, 28)( 19, 27)( 20, 29)( 30, 32)( 34, 35)( 36, 37)( 39, 50)( 40, 49)( 41, 48)( 42, 51)( 43, 53)( 44, 52)( 45, 55)( 46, 54)( 47, 56)( 57, 59)( 61, 62)( 63, 64)( 66, 77)( 67, 76)( 68, 75)( 69, 78)( 70, 80)( 71, 79)( 72, 82)( 73, 81)( 74, 83)( 84, 86)( 88, 89)( 90, 91)( 93,104)( 94,103)( 95,102)( 96,105)( 97,107)( 98,106)( 99,109)(100,108)(101,110); poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma)
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2, s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2 >;