Overview
- Group
- SmallGroup(1728,30413)
- Rank
- 4
- Schläfli Type
- {2,4,12}
- Vertices, edges, …
- 2, 36, 216, 108
- Order of s0s1s2s3
- 12
- Order of s0s1s2s3s2s1
- 2
- Also known as
- if this polytope has a name.
Special Properties
- Degenerate
- Universal
- Orientable
- Flat
Quotients maximal quotients in bold
2-fold
3-fold
4-fold
6-fold
12-fold
27-fold
54-fold
108-fold
Covers minimal covers in bold
None in this atlas.
Representations
Permutation Representation (GAP)
s0 := (1,2);; s1 := ( 4, 5)( 6, 7)( 9, 11)( 12, 21)( 13, 23)( 14, 22)( 15, 25)( 16, 24)( 17, 26)( 18, 29)( 19, 28)( 20, 27)( 31, 32)( 33, 34)( 36, 38)( 39, 48)( 40, 50)( 41, 49)( 42, 52)( 43, 51)( 44, 53)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 58, 59)( 60, 61)( 63, 65)( 66, 75)( 67, 77)( 68, 76)( 69, 79)( 70, 78)( 71, 80)( 72, 83)( 73, 82)( 74, 81)( 85, 86)( 87, 88)( 90, 92)( 93,102)( 94,104)( 95,103)( 96,106)( 97,105)( 98,107)( 99,110)(100,109)(101,108);; s2 := ( 4, 5)( 6, 14)( 7, 13)( 8, 12)( 9, 22)( 10, 21)( 11, 23)( 15, 17)( 18, 26)( 19, 25)( 20, 24)( 28, 29)( 31, 32)( 33, 41)( 34, 40)( 35, 39)( 36, 49)( 37, 48)( 38, 50)( 42, 44)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)( 55, 56)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 95)( 61, 94)( 62, 93)( 63,103)( 64,102)( 65,104)( 66, 89)( 67, 88)( 68, 87)( 69, 98)( 70, 97)( 71, 96)( 72,107)( 73,106)( 74,105)( 75, 91)( 76, 90)( 77, 92)( 78,101)( 79,100)( 80, 99)( 81,108)( 82,110)( 83,109);; s3 := ( 3, 64)( 4, 63)( 5, 65)( 6, 61)( 7, 60)( 8, 62)( 9, 58)( 10, 57)( 11, 59)( 12, 73)( 13, 72)( 14, 74)( 15, 70)( 16, 69)( 17, 71)( 18, 67)( 19, 66)( 20, 68)( 21, 82)( 22, 81)( 23, 83)( 24, 79)( 25, 78)( 26, 80)( 27, 76)( 28, 75)( 29, 77)( 30, 91)( 31, 90)( 32, 92)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 89)( 36, 85)( 37, 84)( 38, 86)( 39,100)( 40, 99)( 41,101)( 42, 97)( 43, 96)( 44, 98)( 45, 94)( 46, 93)( 47, 95)( 48,109)( 49,108)( 50,110)( 51,106)( 52,105)( 53,107)( 54,103)( 55,102)( 56,104);; poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP)
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2,
s3*s2*s3*s2*s1*s3*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2,
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma)
s0 := Sym(110)!(1,2); s1 := Sym(110)!( 4, 5)( 6, 7)( 9, 11)( 12, 21)( 13, 23)( 14, 22)( 15, 25)( 16, 24)( 17, 26)( 18, 29)( 19, 28)( 20, 27)( 31, 32)( 33, 34)( 36, 38)( 39, 48)( 40, 50)( 41, 49)( 42, 52)( 43, 51)( 44, 53)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 58, 59)( 60, 61)( 63, 65)( 66, 75)( 67, 77)( 68, 76)( 69, 79)( 70, 78)( 71, 80)( 72, 83)( 73, 82)( 74, 81)( 85, 86)( 87, 88)( 90, 92)( 93,102)( 94,104)( 95,103)( 96,106)( 97,105)( 98,107)( 99,110)(100,109)(101,108); s2 := Sym(110)!( 4, 5)( 6, 14)( 7, 13)( 8, 12)( 9, 22)( 10, 21)( 11, 23)( 15, 17)( 18, 26)( 19, 25)( 20, 24)( 28, 29)( 31, 32)( 33, 41)( 34, 40)( 35, 39)( 36, 49)( 37, 48)( 38, 50)( 42, 44)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)( 55, 56)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 95)( 61, 94)( 62, 93)( 63,103)( 64,102)( 65,104)( 66, 89)( 67, 88)( 68, 87)( 69, 98)( 70, 97)( 71, 96)( 72,107)( 73,106)( 74,105)( 75, 91)( 76, 90)( 77, 92)( 78,101)( 79,100)( 80, 99)( 81,108)( 82,110)( 83,109); s3 := Sym(110)!( 3, 64)( 4, 63)( 5, 65)( 6, 61)( 7, 60)( 8, 62)( 9, 58)( 10, 57)( 11, 59)( 12, 73)( 13, 72)( 14, 74)( 15, 70)( 16, 69)( 17, 71)( 18, 67)( 19, 66)( 20, 68)( 21, 82)( 22, 81)( 23, 83)( 24, 79)( 25, 78)( 26, 80)( 27, 76)( 28, 75)( 29, 77)( 30, 91)( 31, 90)( 32, 92)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 89)( 36, 85)( 37, 84)( 38, 86)( 39,100)( 40, 99)( 41,101)( 42, 97)( 43, 96)( 44, 98)( 45, 94)( 46, 93)( 47, 95)( 48,109)( 49,108)( 50,110)( 51,106)( 52,105)( 53,107)( 54,103)( 55,102)( 56,104); poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma)
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2, s3*s2*s3*s2*s1*s3*s2*s1*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2 >;