Polytope of Type {2,2,18,12}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,18,12}*1728a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30763)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,18,12}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 18, 108, 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 36
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,18,6}*864a
   3-fold quotients : {2,2,18,4}*576a, {2,2,6,12}*576a
   6-fold quotients : {2,2,18,2}*288, {2,2,6,6}*288a
   9-fold quotients : {2,2,2,12}*192, {2,2,6,4}*192a
   12-fold quotients : {2,2,9,2}*144
   18-fold quotients : {2,2,2,6}*96, {2,2,6,2}*96
   27-fold quotients : {2,2,2,4}*64
   36-fold quotients : {2,2,2,3}*48, {2,2,3,2}*48
   54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  7)(  9, 10)( 12, 13)( 14, 24)( 15, 23)( 16, 25)( 17, 27)( 18, 26)
( 19, 28)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 33, 34)( 36, 37)( 39, 40)( 41, 51)
( 42, 50)( 43, 52)( 44, 54)( 45, 53)( 46, 55)( 47, 57)( 48, 56)( 49, 58)
( 60, 61)( 63, 64)( 66, 67)( 68, 78)( 69, 77)( 70, 79)( 71, 81)( 72, 80)
( 73, 82)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 85)( 87, 88)( 90, 91)( 93, 94)( 95,105)
( 96,104)( 97,106)( 98,108)( 99,107)(100,109)(101,111)(102,110)(103,112);;
s3 := (  5, 14)(  6, 16)(  7, 15)(  8, 20)(  9, 22)( 10, 21)( 11, 17)( 12, 19)
( 13, 18)( 23, 24)( 26, 30)( 27, 29)( 28, 31)( 32, 41)( 33, 43)( 34, 42)
( 35, 47)( 36, 49)( 37, 48)( 38, 44)( 39, 46)( 40, 45)( 50, 51)( 53, 57)
( 54, 56)( 55, 58)( 59, 95)( 60, 97)( 61, 96)( 62,101)( 63,103)( 64,102)
( 65, 98)( 66,100)( 67, 99)( 68, 86)( 69, 88)( 70, 87)( 71, 92)( 72, 94)
( 73, 93)( 74, 89)( 75, 91)( 76, 90)( 77,105)( 78,104)( 79,106)( 80,111)
( 81,110)( 82,112)( 83,108)( 84,107)( 85,109);;
s4 := (  5, 62)(  6, 63)(  7, 64)(  8, 59)(  9, 60)( 10, 61)( 11, 65)( 12, 66)
( 13, 67)( 14, 71)( 15, 72)( 16, 73)( 17, 68)( 18, 69)( 19, 70)( 20, 74)
( 21, 75)( 22, 76)( 23, 80)( 24, 81)( 25, 82)( 26, 77)( 27, 78)( 28, 79)
( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 89)( 33, 90)( 34, 91)( 35, 86)( 36, 87)
( 37, 88)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 98)( 42, 99)( 43,100)( 44, 95)
( 45, 96)( 46, 97)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,107)( 51,108)( 52,109)
( 53,104)( 54,105)( 55,106)( 56,110)( 57,111)( 58,112);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(112)!(1,2);
s1 := Sym(112)!(3,4);
s2 := Sym(112)!(  6,  7)(  9, 10)( 12, 13)( 14, 24)( 15, 23)( 16, 25)( 17, 27)
( 18, 26)( 19, 28)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 33, 34)( 36, 37)( 39, 40)
( 41, 51)( 42, 50)( 43, 52)( 44, 54)( 45, 53)( 46, 55)( 47, 57)( 48, 56)
( 49, 58)( 60, 61)( 63, 64)( 66, 67)( 68, 78)( 69, 77)( 70, 79)( 71, 81)
( 72, 80)( 73, 82)( 74, 84)( 75, 83)( 76, 85)( 87, 88)( 90, 91)( 93, 94)
( 95,105)( 96,104)( 97,106)( 98,108)( 99,107)(100,109)(101,111)(102,110)
(103,112);
s3 := Sym(112)!(  5, 14)(  6, 16)(  7, 15)(  8, 20)(  9, 22)( 10, 21)( 11, 17)
( 12, 19)( 13, 18)( 23, 24)( 26, 30)( 27, 29)( 28, 31)( 32, 41)( 33, 43)
( 34, 42)( 35, 47)( 36, 49)( 37, 48)( 38, 44)( 39, 46)( 40, 45)( 50, 51)
( 53, 57)( 54, 56)( 55, 58)( 59, 95)( 60, 97)( 61, 96)( 62,101)( 63,103)
( 64,102)( 65, 98)( 66,100)( 67, 99)( 68, 86)( 69, 88)( 70, 87)( 71, 92)
( 72, 94)( 73, 93)( 74, 89)( 75, 91)( 76, 90)( 77,105)( 78,104)( 79,106)
( 80,111)( 81,110)( 82,112)( 83,108)( 84,107)( 85,109);
s4 := Sym(112)!(  5, 62)(  6, 63)(  7, 64)(  8, 59)(  9, 60)( 10, 61)( 11, 65)
( 12, 66)( 13, 67)( 14, 71)( 15, 72)( 16, 73)( 17, 68)( 18, 69)( 19, 70)
( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 80)( 24, 81)( 25, 82)( 26, 77)( 27, 78)
( 28, 79)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 89)( 33, 90)( 34, 91)( 35, 86)
( 36, 87)( 37, 88)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 98)( 42, 99)( 43,100)
( 44, 95)( 45, 96)( 46, 97)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,107)( 51,108)
( 52,109)( 53,104)( 54,105)( 55,106)( 56,110)( 57,111)( 58,112);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope