Polytope of Type {2,6,36,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,36,2}*1728a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30764)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,6,36,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 108, 36, 2
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 36
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,6,18,2}*864a
   3-fold quotients : {2,2,36,2}*576, {2,6,12,2}*576a
   6-fold quotients : {2,2,18,2}*288, {2,6,6,2}*288a
   9-fold quotients : {2,2,12,2}*192, {2,6,4,2}*192a
   12-fold quotients : {2,2,9,2}*144
   18-fold quotients : {2,2,6,2}*96, {2,6,2,2}*96
   27-fold quotients : {2,2,4,2}*64
   36-fold quotients : {2,2,3,2}*48, {2,3,2,2}*48
   54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)( 25, 28)
( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)( 51, 54)
( 52, 55)( 53, 56)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 69, 72)( 70, 73)( 71, 74)
( 78, 81)( 79, 82)( 80, 83)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 96, 99)( 97,100)
( 98,101)(105,108)(106,109)(107,110);;
s2 := (  3,  6)(  4,  8)(  5,  7)( 10, 11)( 12, 25)( 13, 24)( 14, 26)( 15, 22)
( 16, 21)( 17, 23)( 18, 28)( 19, 27)( 20, 29)( 30, 33)( 31, 35)( 32, 34)
( 37, 38)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 53)( 42, 49)( 43, 48)( 44, 50)( 45, 55)
( 46, 54)( 47, 56)( 57, 87)( 58, 89)( 59, 88)( 60, 84)( 61, 86)( 62, 85)
( 63, 90)( 64, 92)( 65, 91)( 66,106)( 67,105)( 68,107)( 69,103)( 70,102)
( 71,104)( 72,109)( 73,108)( 74,110)( 75, 97)( 76, 96)( 77, 98)( 78, 94)
( 79, 93)( 80, 95)( 81,100)( 82, 99)( 83,101);;
s3 := (  3, 66)(  4, 68)(  5, 67)(  6, 69)(  7, 71)(  8, 70)(  9, 72)( 10, 74)
( 11, 73)( 12, 57)( 13, 59)( 14, 58)( 15, 60)( 16, 62)( 17, 61)( 18, 63)
( 19, 65)( 20, 64)( 21, 76)( 22, 75)( 23, 77)( 24, 79)( 25, 78)( 26, 80)
( 27, 82)( 28, 81)( 29, 83)( 30, 93)( 31, 95)( 32, 94)( 33, 96)( 34, 98)
( 35, 97)( 36, 99)( 37,101)( 38,100)( 39, 84)( 40, 86)( 41, 85)( 42, 87)
( 43, 89)( 44, 88)( 45, 90)( 46, 92)( 47, 91)( 48,103)( 49,102)( 50,104)
( 51,106)( 52,105)( 53,107)( 54,109)( 55,108)( 56,110);;
s4 := (111,112);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(112)!(1,2);
s1 := Sym(112)!(  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)
( 25, 28)( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)
( 51, 54)( 52, 55)( 53, 56)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 69, 72)( 70, 73)
( 71, 74)( 78, 81)( 79, 82)( 80, 83)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 96, 99)
( 97,100)( 98,101)(105,108)(106,109)(107,110);
s2 := Sym(112)!(  3,  6)(  4,  8)(  5,  7)( 10, 11)( 12, 25)( 13, 24)( 14, 26)
( 15, 22)( 16, 21)( 17, 23)( 18, 28)( 19, 27)( 20, 29)( 30, 33)( 31, 35)
( 32, 34)( 37, 38)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 53)( 42, 49)( 43, 48)( 44, 50)
( 45, 55)( 46, 54)( 47, 56)( 57, 87)( 58, 89)( 59, 88)( 60, 84)( 61, 86)
( 62, 85)( 63, 90)( 64, 92)( 65, 91)( 66,106)( 67,105)( 68,107)( 69,103)
( 70,102)( 71,104)( 72,109)( 73,108)( 74,110)( 75, 97)( 76, 96)( 77, 98)
( 78, 94)( 79, 93)( 80, 95)( 81,100)( 82, 99)( 83,101);
s3 := Sym(112)!(  3, 66)(  4, 68)(  5, 67)(  6, 69)(  7, 71)(  8, 70)(  9, 72)
( 10, 74)( 11, 73)( 12, 57)( 13, 59)( 14, 58)( 15, 60)( 16, 62)( 17, 61)
( 18, 63)( 19, 65)( 20, 64)( 21, 76)( 22, 75)( 23, 77)( 24, 79)( 25, 78)
( 26, 80)( 27, 82)( 28, 81)( 29, 83)( 30, 93)( 31, 95)( 32, 94)( 33, 96)
( 34, 98)( 35, 97)( 36, 99)( 37,101)( 38,100)( 39, 84)( 40, 86)( 41, 85)
( 42, 87)( 43, 89)( 44, 88)( 45, 90)( 46, 92)( 47, 91)( 48,103)( 49,102)
( 50,104)( 51,106)( 52,105)( 53,107)( 54,109)( 55,108)( 56,110);
s4 := Sym(112)!(111,112);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope