Polytope of Type {2,2,6,36}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,6,36}*1728a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30764)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,6,36}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 6, 108, 36
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 36
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,6,18}*864a
   3-fold quotients : {2,2,2,36}*576, {2,2,6,12}*576a
   6-fold quotients : {2,2,2,18}*288, {2,2,6,6}*288a
   9-fold quotients : {2,2,2,12}*192, {2,2,6,4}*192a
   12-fold quotients : {2,2,2,9}*144
   18-fold quotients : {2,2,2,6}*96, {2,2,6,2}*96
   27-fold quotients : {2,2,2,4}*64
   36-fold quotients : {2,2,2,3}*48, {2,2,3,2}*48
   54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  8, 11)(  9, 12)( 10, 13)( 17, 20)( 18, 21)( 19, 22)( 26, 29)( 27, 30)
( 28, 31)( 35, 38)( 36, 39)( 37, 40)( 44, 47)( 45, 48)( 46, 49)( 53, 56)
( 54, 57)( 55, 58)( 62, 65)( 63, 66)( 64, 67)( 71, 74)( 72, 75)( 73, 76)
( 80, 83)( 81, 84)( 82, 85)( 89, 92)( 90, 93)( 91, 94)( 98,101)( 99,102)
(100,103)(107,110)(108,111)(109,112);;
s3 := (  5,  8)(  6, 10)(  7,  9)( 12, 13)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 28)( 17, 24)
( 18, 23)( 19, 25)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 32, 35)( 33, 37)( 34, 36)
( 39, 40)( 41, 54)( 42, 53)( 43, 55)( 44, 51)( 45, 50)( 46, 52)( 47, 57)
( 48, 56)( 49, 58)( 59, 89)( 60, 91)( 61, 90)( 62, 86)( 63, 88)( 64, 87)
( 65, 92)( 66, 94)( 67, 93)( 68,108)( 69,107)( 70,109)( 71,105)( 72,104)
( 73,106)( 74,111)( 75,110)( 76,112)( 77, 99)( 78, 98)( 79,100)( 80, 96)
( 81, 95)( 82, 97)( 83,102)( 84,101)( 85,103);;
s4 := (  5, 68)(  6, 70)(  7, 69)(  8, 71)(  9, 73)( 10, 72)( 11, 74)( 12, 76)
( 13, 75)( 14, 59)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 62)( 18, 64)( 19, 63)( 20, 65)
( 21, 67)( 22, 66)( 23, 78)( 24, 77)( 25, 79)( 26, 81)( 27, 80)( 28, 82)
( 29, 84)( 30, 83)( 31, 85)( 32, 95)( 33, 97)( 34, 96)( 35, 98)( 36,100)
( 37, 99)( 38,101)( 39,103)( 40,102)( 41, 86)( 42, 88)( 43, 87)( 44, 89)
( 45, 91)( 46, 90)( 47, 92)( 48, 94)( 49, 93)( 50,105)( 51,104)( 52,106)
( 53,108)( 54,107)( 55,109)( 56,111)( 57,110)( 58,112);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(112)!(1,2);
s1 := Sym(112)!(3,4);
s2 := Sym(112)!(  8, 11)(  9, 12)( 10, 13)( 17, 20)( 18, 21)( 19, 22)( 26, 29)
( 27, 30)( 28, 31)( 35, 38)( 36, 39)( 37, 40)( 44, 47)( 45, 48)( 46, 49)
( 53, 56)( 54, 57)( 55, 58)( 62, 65)( 63, 66)( 64, 67)( 71, 74)( 72, 75)
( 73, 76)( 80, 83)( 81, 84)( 82, 85)( 89, 92)( 90, 93)( 91, 94)( 98,101)
( 99,102)(100,103)(107,110)(108,111)(109,112);
s3 := Sym(112)!(  5,  8)(  6, 10)(  7,  9)( 12, 13)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 28)
( 17, 24)( 18, 23)( 19, 25)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 32, 35)( 33, 37)
( 34, 36)( 39, 40)( 41, 54)( 42, 53)( 43, 55)( 44, 51)( 45, 50)( 46, 52)
( 47, 57)( 48, 56)( 49, 58)( 59, 89)( 60, 91)( 61, 90)( 62, 86)( 63, 88)
( 64, 87)( 65, 92)( 66, 94)( 67, 93)( 68,108)( 69,107)( 70,109)( 71,105)
( 72,104)( 73,106)( 74,111)( 75,110)( 76,112)( 77, 99)( 78, 98)( 79,100)
( 80, 96)( 81, 95)( 82, 97)( 83,102)( 84,101)( 85,103);
s4 := Sym(112)!(  5, 68)(  6, 70)(  7, 69)(  8, 71)(  9, 73)( 10, 72)( 11, 74)
( 12, 76)( 13, 75)( 14, 59)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 62)( 18, 64)( 19, 63)
( 20, 65)( 21, 67)( 22, 66)( 23, 78)( 24, 77)( 25, 79)( 26, 81)( 27, 80)
( 28, 82)( 29, 84)( 30, 83)( 31, 85)( 32, 95)( 33, 97)( 34, 96)( 35, 98)
( 36,100)( 37, 99)( 38,101)( 39,103)( 40,102)( 41, 86)( 42, 88)( 43, 87)
( 44, 89)( 45, 91)( 46, 90)( 47, 92)( 48, 94)( 49, 93)( 50,105)( 51,104)
( 52,106)( 53,108)( 54,107)( 55,109)( 56,111)( 57,110)( 58,112);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope