Polytope of Type {2,2,36,6}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,36,6}*1728a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30764)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,36,6}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 36, 108, 6
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 36
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,18,6}*864a
   3-fold quotients : {2,2,36,2}*576, {2,2,12,6}*576a
   6-fold quotients : {2,2,18,2}*288, {2,2,6,6}*288a
   9-fold quotients : {2,2,12,2}*192, {2,2,4,6}*192a
   12-fold quotients : {2,2,9,2}*144
   18-fold quotients : {2,2,2,6}*96, {2,2,6,2}*96
   27-fold quotients : {2,2,4,2}*64
   36-fold quotients : {2,2,2,3}*48, {2,2,3,2}*48
   54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  7)(  9, 10)( 12, 13)( 14, 24)( 15, 23)( 16, 25)( 17, 27)( 18, 26)
( 19, 28)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 33, 34)( 36, 37)( 39, 40)( 41, 51)
( 42, 50)( 43, 52)( 44, 54)( 45, 53)( 46, 55)( 47, 57)( 48, 56)( 49, 58)
( 59, 86)( 60, 88)( 61, 87)( 62, 89)( 63, 91)( 64, 90)( 65, 92)( 66, 94)
( 67, 93)( 68,105)( 69,104)( 70,106)( 71,108)( 72,107)( 73,109)( 74,111)
( 75,110)( 76,112)( 77, 96)( 78, 95)( 79, 97)( 80, 99)( 81, 98)( 82,100)
( 83,102)( 84,101)( 85,103);;
s3 := (  5, 68)(  6, 70)(  7, 69)(  8, 74)(  9, 76)( 10, 75)( 11, 71)( 12, 73)
( 13, 72)( 14, 59)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 65)( 18, 67)( 19, 66)( 20, 62)
( 21, 64)( 22, 63)( 23, 78)( 24, 77)( 25, 79)( 26, 84)( 27, 83)( 28, 85)
( 29, 81)( 30, 80)( 31, 82)( 32, 95)( 33, 97)( 34, 96)( 35,101)( 36,103)
( 37,102)( 38, 98)( 39,100)( 40, 99)( 41, 86)( 42, 88)( 43, 87)( 44, 92)
( 45, 94)( 46, 93)( 47, 89)( 48, 91)( 49, 90)( 50,105)( 51,104)( 52,106)
( 53,111)( 54,110)( 55,112)( 56,108)( 57,107)( 58,109);;
s4 := (  5,  8)(  6,  9)(  7, 10)( 14, 17)( 15, 18)( 16, 19)( 23, 26)( 24, 27)
( 25, 28)( 32, 35)( 33, 36)( 34, 37)( 41, 44)( 42, 45)( 43, 46)( 50, 53)
( 51, 54)( 52, 55)( 59, 62)( 60, 63)( 61, 64)( 68, 71)( 69, 72)( 70, 73)
( 77, 80)( 78, 81)( 79, 82)( 86, 89)( 87, 90)( 88, 91)( 95, 98)( 96, 99)
( 97,100)(104,107)(105,108)(106,109);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(112)!(1,2);
s1 := Sym(112)!(3,4);
s2 := Sym(112)!(  6,  7)(  9, 10)( 12, 13)( 14, 24)( 15, 23)( 16, 25)( 17, 27)
( 18, 26)( 19, 28)( 20, 30)( 21, 29)( 22, 31)( 33, 34)( 36, 37)( 39, 40)
( 41, 51)( 42, 50)( 43, 52)( 44, 54)( 45, 53)( 46, 55)( 47, 57)( 48, 56)
( 49, 58)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 87)( 62, 89)( 63, 91)( 64, 90)( 65, 92)
( 66, 94)( 67, 93)( 68,105)( 69,104)( 70,106)( 71,108)( 72,107)( 73,109)
( 74,111)( 75,110)( 76,112)( 77, 96)( 78, 95)( 79, 97)( 80, 99)( 81, 98)
( 82,100)( 83,102)( 84,101)( 85,103);
s3 := Sym(112)!(  5, 68)(  6, 70)(  7, 69)(  8, 74)(  9, 76)( 10, 75)( 11, 71)
( 12, 73)( 13, 72)( 14, 59)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 65)( 18, 67)( 19, 66)
( 20, 62)( 21, 64)( 22, 63)( 23, 78)( 24, 77)( 25, 79)( 26, 84)( 27, 83)
( 28, 85)( 29, 81)( 30, 80)( 31, 82)( 32, 95)( 33, 97)( 34, 96)( 35,101)
( 36,103)( 37,102)( 38, 98)( 39,100)( 40, 99)( 41, 86)( 42, 88)( 43, 87)
( 44, 92)( 45, 94)( 46, 93)( 47, 89)( 48, 91)( 49, 90)( 50,105)( 51,104)
( 52,106)( 53,111)( 54,110)( 55,112)( 56,108)( 57,107)( 58,109);
s4 := Sym(112)!(  5,  8)(  6,  9)(  7, 10)( 14, 17)( 15, 18)( 16, 19)( 23, 26)
( 24, 27)( 25, 28)( 32, 35)( 33, 36)( 34, 37)( 41, 44)( 42, 45)( 43, 46)
( 50, 53)( 51, 54)( 52, 55)( 59, 62)( 60, 63)( 61, 64)( 68, 71)( 69, 72)
( 70, 73)( 77, 80)( 78, 81)( 79, 82)( 86, 89)( 87, 90)( 88, 91)( 95, 98)
( 96, 99)( 97,100)(104,107)(105,108)(106,109);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope