Overview
- Group
- SmallGroup(1728,30782)
- Rank
- 5
- Schläfli Type
- {2,2,6,12}
- Vertices, edges, …
- 2, 2, 18, 108, 36
- Order of s0s1s2s3s4
- 12
- Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
- 2
- Also known as
- if this polytope has a name.
Special Properties
- Degenerate
- Universal
- Orientable
- Flat
Quotients maximal quotients in bold
2-fold
3-fold
4-fold
6-fold
9-fold
18-fold
27-fold
36-fold
54-fold
Covers minimal covers in bold
None in this atlas.
Representations
Permutation Representation (GAP)
s0 := (1,2);; s1 := (3,4);; s2 := ( 6, 7)( 8, 11)( 9, 13)( 10, 12)( 15, 16)( 17, 20)( 18, 22)( 19, 21)( 24, 25)( 26, 29)( 27, 31)( 28, 30)( 33, 34)( 35, 38)( 36, 40)( 37, 39)( 42, 43)( 44, 47)( 45, 49)( 46, 48)( 51, 52)( 53, 56)( 54, 58)( 55, 57)( 60, 61)( 62, 65)( 63, 67)( 64, 66)( 69, 70)( 71, 74)( 72, 76)( 73, 75)( 78, 79)( 80, 83)( 81, 85)( 82, 84)( 87, 88)( 89, 92)( 90, 94)( 91, 93)( 96, 97)( 98,101)( 99,103)(100,102)(105,106)(107,110)(108,112)(109,111);; s3 := ( 5, 8)( 6, 9)( 7, 10)( 14, 26)( 15, 27)( 16, 28)( 17, 23)( 18, 24)( 19, 25)( 20, 29)( 21, 30)( 22, 31)( 32, 35)( 33, 36)( 34, 37)( 41, 53)( 42, 54)( 43, 55)( 44, 50)( 45, 51)( 46, 52)( 47, 56)( 48, 57)( 49, 58)( 59, 89)( 60, 90)( 61, 91)( 62, 86)( 63, 87)( 64, 88)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68,107)( 69,108)( 70,109)( 71,104)( 72,105)( 73,106)( 74,110)( 75,111)( 76,112)( 77, 98)( 78, 99)( 79,100)( 80, 95)( 81, 96)( 82, 97)( 83,101)( 84,102)( 85,103);; s4 := ( 5, 68)( 6, 70)( 7, 69)( 8, 72)( 9, 71)( 10, 73)( 11, 76)( 12, 75)( 13, 74)( 14, 59)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 63)( 18, 62)( 19, 64)( 20, 67)( 21, 66)( 22, 65)( 23, 77)( 24, 79)( 25, 78)( 26, 81)( 27, 80)( 28, 82)( 29, 85)( 30, 84)( 31, 83)( 32, 95)( 33, 97)( 34, 96)( 35, 99)( 36, 98)( 37,100)( 38,103)( 39,102)( 40,101)( 41, 86)( 42, 88)( 43, 87)( 44, 90)( 45, 89)( 46, 91)( 47, 94)( 48, 93)( 49, 92)( 50,104)( 51,106)( 52,105)( 53,108)( 54,107)( 55,109)( 56,112)( 57,111)( 58,110);; poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP)
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4,
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3,
s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3,
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma)
s0 := Sym(112)!(1,2); s1 := Sym(112)!(3,4); s2 := Sym(112)!( 6, 7)( 8, 11)( 9, 13)( 10, 12)( 15, 16)( 17, 20)( 18, 22)( 19, 21)( 24, 25)( 26, 29)( 27, 31)( 28, 30)( 33, 34)( 35, 38)( 36, 40)( 37, 39)( 42, 43)( 44, 47)( 45, 49)( 46, 48)( 51, 52)( 53, 56)( 54, 58)( 55, 57)( 60, 61)( 62, 65)( 63, 67)( 64, 66)( 69, 70)( 71, 74)( 72, 76)( 73, 75)( 78, 79)( 80, 83)( 81, 85)( 82, 84)( 87, 88)( 89, 92)( 90, 94)( 91, 93)( 96, 97)( 98,101)( 99,103)(100,102)(105,106)(107,110)(108,112)(109,111); s3 := Sym(112)!( 5, 8)( 6, 9)( 7, 10)( 14, 26)( 15, 27)( 16, 28)( 17, 23)( 18, 24)( 19, 25)( 20, 29)( 21, 30)( 22, 31)( 32, 35)( 33, 36)( 34, 37)( 41, 53)( 42, 54)( 43, 55)( 44, 50)( 45, 51)( 46, 52)( 47, 56)( 48, 57)( 49, 58)( 59, 89)( 60, 90)( 61, 91)( 62, 86)( 63, 87)( 64, 88)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68,107)( 69,108)( 70,109)( 71,104)( 72,105)( 73,106)( 74,110)( 75,111)( 76,112)( 77, 98)( 78, 99)( 79,100)( 80, 95)( 81, 96)( 82, 97)( 83,101)( 84,102)( 85,103); s4 := Sym(112)!( 5, 68)( 6, 70)( 7, 69)( 8, 72)( 9, 71)( 10, 73)( 11, 76)( 12, 75)( 13, 74)( 14, 59)( 15, 61)( 16, 60)( 17, 63)( 18, 62)( 19, 64)( 20, 67)( 21, 66)( 22, 65)( 23, 77)( 24, 79)( 25, 78)( 26, 81)( 27, 80)( 28, 82)( 29, 85)( 30, 84)( 31, 83)( 32, 95)( 33, 97)( 34, 96)( 35, 99)( 36, 98)( 37,100)( 38,103)( 39,102)( 40,101)( 41, 86)( 42, 88)( 43, 87)( 44, 90)( 45, 89)( 46, 91)( 47, 94)( 48, 93)( 49, 92)( 50,104)( 51,106)( 52,105)( 53,108)( 54,107)( 55,109)( 56,112)( 57,111)( 58,110); poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma)
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;