Polytope of Type {2,4,6,18}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,6,18}*1728a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30790)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,4,6,18}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 12, 54, 18
Order of s0s1s2s3s4 : 36
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,2,6,18}*864a
3-fold quotients : {2,4,2,18}*576, {2,4,6,6}*576a
6-fold quotients : {2,4,2,9}*288, {2,2,2,18}*288, {2,2,6,6}*288a
9-fold quotients : {2,4,2,6}*192, {2,4,6,2}*192a
12-fold quotients : {2,2,2,9}*144
18-fold quotients : {2,4,2,3}*96, {2,2,2,6}*96, {2,2,6,2}*96
27-fold quotients : {2,4,2,2}*64
36-fold quotients : {2,2,2,3}*48, {2,2,3,2}*48
54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := ( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)
( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)
( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,107)
( 81,108)( 82,109)( 83,110);;
s2 := ( 3, 57)( 4, 58)( 5, 59)( 6, 63)( 7, 64)( 8, 65)( 9, 60)( 10, 61)
( 11, 62)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 72)( 16, 73)( 17, 74)( 18, 69)
( 19, 70)( 20, 71)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 81)( 25, 82)( 26, 83)
( 27, 78)( 28, 79)( 29, 80)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 90)( 34, 91)
( 35, 92)( 36, 87)( 37, 88)( 38, 89)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 99)
( 43,100)( 44,101)( 45, 96)( 46, 97)( 47, 98)( 48,102)( 49,103)( 50,104)
( 51,108)( 52,109)( 53,110)( 54,105)( 55,106)( 56,107);;
s3 := ( 3, 6)( 4, 8)( 5, 7)( 10, 11)( 12, 26)( 13, 25)( 14, 24)( 15, 23)
( 16, 22)( 17, 21)( 18, 29)( 19, 28)( 20, 27)( 30, 33)( 31, 35)( 32, 34)
( 37, 38)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)( 44, 48)( 45, 56)
( 46, 55)( 47, 54)( 57, 60)( 58, 62)( 59, 61)( 64, 65)( 66, 80)( 67, 79)
( 68, 78)( 69, 77)( 70, 76)( 71, 75)( 72, 83)( 73, 82)( 74, 81)( 84, 87)
( 85, 89)( 86, 88)( 91, 92)( 93,107)( 94,106)( 95,105)( 96,104)( 97,103)
( 98,102)( 99,110)(100,109)(101,108);;
s4 := ( 3, 12)( 4, 14)( 5, 13)( 6, 15)( 7, 17)( 8, 16)( 9, 18)( 10, 20)
( 11, 19)( 21, 23)( 24, 26)( 27, 29)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 42)
( 34, 44)( 35, 43)( 36, 45)( 37, 47)( 38, 46)( 48, 50)( 51, 53)( 54, 56)
( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 69)( 61, 71)( 62, 70)( 63, 72)( 64, 74)
( 65, 73)( 75, 77)( 78, 80)( 81, 83)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 96)
( 88, 98)( 89, 97)( 90, 99)( 91,101)( 92,100)(102,104)(105,107)(108,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2,
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)
( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)
( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)
( 80,107)( 81,108)( 82,109)( 83,110);
s2 := Sym(110)!( 3, 57)( 4, 58)( 5, 59)( 6, 63)( 7, 64)( 8, 65)( 9, 60)
( 10, 61)( 11, 62)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 72)( 16, 73)( 17, 74)
( 18, 69)( 19, 70)( 20, 71)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 81)( 25, 82)
( 26, 83)( 27, 78)( 28, 79)( 29, 80)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 90)
( 34, 91)( 35, 92)( 36, 87)( 37, 88)( 38, 89)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)
( 42, 99)( 43,100)( 44,101)( 45, 96)( 46, 97)( 47, 98)( 48,102)( 49,103)
( 50,104)( 51,108)( 52,109)( 53,110)( 54,105)( 55,106)( 56,107);
s3 := Sym(110)!( 3, 6)( 4, 8)( 5, 7)( 10, 11)( 12, 26)( 13, 25)( 14, 24)
( 15, 23)( 16, 22)( 17, 21)( 18, 29)( 19, 28)( 20, 27)( 30, 33)( 31, 35)
( 32, 34)( 37, 38)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)( 44, 48)
( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 57, 60)( 58, 62)( 59, 61)( 64, 65)( 66, 80)
( 67, 79)( 68, 78)( 69, 77)( 70, 76)( 71, 75)( 72, 83)( 73, 82)( 74, 81)
( 84, 87)( 85, 89)( 86, 88)( 91, 92)( 93,107)( 94,106)( 95,105)( 96,104)
( 97,103)( 98,102)( 99,110)(100,109)(101,108);
s4 := Sym(110)!( 3, 12)( 4, 14)( 5, 13)( 6, 15)( 7, 17)( 8, 16)( 9, 18)
( 10, 20)( 11, 19)( 21, 23)( 24, 26)( 27, 29)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)
( 33, 42)( 34, 44)( 35, 43)( 36, 45)( 37, 47)( 38, 46)( 48, 50)( 51, 53)
( 54, 56)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 69)( 61, 71)( 62, 70)( 63, 72)
( 64, 74)( 65, 73)( 75, 77)( 78, 80)( 81, 83)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)
( 87, 96)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 99)( 91,101)( 92,100)(102,104)(105,107)
(108,110);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;
to this polytope