Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,6,18,4}

Atlas Canonical Name {2,6,18,4}*1728a

Overview

Group
SmallGroup(1728,30790)
Rank
5
Schläfli Type
{2,6,18,4}
Vertices, edges, …
2, 6, 54, 36, 4
Order of s0s1s2s3s4
36
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

6-fold

9-fold

12-fold

18-fold

27-fold

36-fold

54-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)( 25, 28)( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)( 51, 54)( 52, 55)( 53, 56)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 69, 72)( 70, 73)( 71, 74)( 78, 81)( 79, 82)( 80, 83)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 96, 99)( 97,100)( 98,101)(105,108)(106,109)(107,110);;
s2 := (  3,  6)(  4,  8)(  5,  7)( 10, 11)( 12, 26)( 13, 25)( 14, 24)( 15, 23)( 16, 22)( 17, 21)( 18, 29)( 19, 28)( 20, 27)( 30, 33)( 31, 35)( 32, 34)( 37, 38)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)( 44, 48)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 57, 60)( 58, 62)( 59, 61)( 64, 65)( 66, 80)( 67, 79)( 68, 78)( 69, 77)( 70, 76)( 71, 75)( 72, 83)( 73, 82)( 74, 81)( 84, 87)( 85, 89)( 86, 88)( 91, 92)( 93,107)( 94,106)( 95,105)( 96,104)( 97,103)( 98,102)( 99,110)(100,109)(101,108);;
s3 := (  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 15)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 18)( 10, 20)( 11, 19)( 21, 23)( 24, 26)( 27, 29)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 42)( 34, 44)( 35, 43)( 36, 45)( 37, 47)( 38, 46)( 48, 50)( 51, 53)( 54, 56)( 57, 93)( 58, 95)( 59, 94)( 60, 96)( 61, 98)( 62, 97)( 63, 99)( 64,101)( 65,100)( 66, 84)( 67, 86)( 68, 85)( 69, 87)( 70, 89)( 71, 88)( 72, 90)( 73, 92)( 74, 91)( 75,104)( 76,103)( 77,102)( 78,107)( 79,106)( 80,105)( 81,110)( 82,109)( 83,108);;
s4 := (  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 15, 18)( 16, 19)( 17, 20)( 24, 27)( 25, 28)( 26, 29)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 42, 45)( 43, 46)( 44, 47)( 51, 54)( 52, 55)( 53, 56)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 69, 72)( 70, 73)( 71, 74)( 78, 81)( 79, 82)( 80, 83)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 96, 99)( 97,100)( 98,101)(105,108)(106,109)(107,110);
s2 := Sym(110)!(  3,  6)(  4,  8)(  5,  7)( 10, 11)( 12, 26)( 13, 25)( 14, 24)( 15, 23)( 16, 22)( 17, 21)( 18, 29)( 19, 28)( 20, 27)( 30, 33)( 31, 35)( 32, 34)( 37, 38)( 39, 53)( 40, 52)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 49)( 44, 48)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 54)( 57, 60)( 58, 62)( 59, 61)( 64, 65)( 66, 80)( 67, 79)( 68, 78)( 69, 77)( 70, 76)( 71, 75)( 72, 83)( 73, 82)( 74, 81)( 84, 87)( 85, 89)( 86, 88)( 91, 92)( 93,107)( 94,106)( 95,105)( 96,104)( 97,103)( 98,102)( 99,110)(100,109)(101,108);
s3 := Sym(110)!(  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 15)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 18)( 10, 20)( 11, 19)( 21, 23)( 24, 26)( 27, 29)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 42)( 34, 44)( 35, 43)( 36, 45)( 37, 47)( 38, 46)( 48, 50)( 51, 53)( 54, 56)( 57, 93)( 58, 95)( 59, 94)( 60, 96)( 61, 98)( 62, 97)( 63, 99)( 64,101)( 65,100)( 66, 84)( 67, 86)( 68, 85)( 69, 87)( 70, 89)( 71, 88)( 72, 90)( 73, 92)( 74, 91)( 75,104)( 76,103)( 77,102)( 78,107)( 79,106)( 80,105)( 81,110)( 82,109)( 83,108);
s4 := Sym(110)!(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;