Overview
- Group
- SmallGroup(1728,30804)
- Rank
- 6
- Schläfli Type
- {2,4,6,6,3}
- Vertices, edges, …
- 2, 4, 12, 18, 9, 3
- Order of s0s1s2s3s4s5
- 12
- Order of s0s1s2s3s4s5s4s3s2s1
- 2
- Also known as
- if this polytope has a name.
Special Properties
- Degenerate
- Universal
- Orientable
- Flat
Quotients maximal quotients in bold
2-fold
3-fold
4-fold
6-fold
9-fold
12-fold
18-fold
Covers minimal covers in bold
None in this atlas.
Representations
Permutation Representation (GAP)
s0 := (1,2);; s1 := ( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,107)( 81,108)( 82,109)( 83,110);; s2 := ( 3, 57)( 4, 59)( 5, 58)( 6, 63)( 7, 65)( 8, 64)( 9, 60)( 10, 62)( 11, 61)( 12, 66)( 13, 68)( 14, 67)( 15, 72)( 16, 74)( 17, 73)( 18, 69)( 19, 71)( 20, 70)( 21, 75)( 22, 77)( 23, 76)( 24, 81)( 25, 83)( 26, 82)( 27, 78)( 28, 80)( 29, 79)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 90)( 34, 92)( 35, 91)( 36, 87)( 37, 89)( 38, 88)( 39, 93)( 40, 95)( 41, 94)( 42, 99)( 43,101)( 44,100)( 45, 96)( 46, 98)( 47, 97)( 48,102)( 49,104)( 50,103)( 51,108)( 52,110)( 53,109)( 54,105)( 55,107)( 56,106);; s3 := ( 3, 6)( 4, 8)( 5, 7)( 10, 11)( 12, 15)( 13, 17)( 14, 16)( 19, 20)( 21, 24)( 22, 26)( 23, 25)( 28, 29)( 30, 33)( 31, 35)( 32, 34)( 37, 38)( 39, 42)( 40, 44)( 41, 43)( 46, 47)( 48, 51)( 49, 53)( 50, 52)( 55, 56)( 57, 60)( 58, 62)( 59, 61)( 64, 65)( 66, 69)( 67, 71)( 68, 70)( 73, 74)( 75, 78)( 76, 80)( 77, 79)( 82, 83)( 84, 87)( 85, 89)( 86, 88)( 91, 92)( 93, 96)( 94, 98)( 95, 97)(100,101)(102,105)(103,107)(104,106)(109,110);; s4 := ( 3, 12)( 4, 14)( 5, 13)( 6, 16)( 7, 15)( 8, 17)( 9, 20)( 10, 19)( 11, 18)( 22, 23)( 24, 25)( 27, 29)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 43)( 34, 42)( 35, 44)( 36, 47)( 37, 46)( 38, 45)( 49, 50)( 51, 52)( 54, 56)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 70)( 61, 69)( 62, 71)( 63, 74)( 64, 73)( 65, 72)( 76, 77)( 78, 79)( 81, 83)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 97)( 88, 96)( 89, 98)( 90,101)( 91,100)( 92, 99)(103,104)(105,106)(108,110);; s5 := ( 4, 5)( 7, 8)( 10, 11)( 12, 21)( 13, 23)( 14, 22)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)( 18, 27)( 19, 29)( 20, 28)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 39, 48)( 40, 50)( 41, 49)( 42, 51)( 43, 53)( 44, 52)( 45, 54)( 46, 56)( 47, 55)( 58, 59)( 61, 62)( 64, 65)( 66, 75)( 67, 77)( 68, 76)( 69, 78)( 70, 80)( 71, 79)( 72, 81)( 73, 83)( 74, 82)( 85, 86)( 88, 89)( 91, 92)( 93,102)( 94,104)( 95,103)( 96,105)( 97,107)( 98,106)( 99,108)(100,110)(101,109);; poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4,s5]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP)
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4","s5");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;; s5 := F.6;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s5*s5,
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4,
s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5,
s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5, s4*s5*s4*s5*s4*s5,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2,
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s5*s3*s4*s3*s4*s5*s3*s4,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma)
s0 := Sym(110)!(1,2); s1 := Sym(110)!( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,107)( 81,108)( 82,109)( 83,110); s2 := Sym(110)!( 3, 57)( 4, 59)( 5, 58)( 6, 63)( 7, 65)( 8, 64)( 9, 60)( 10, 62)( 11, 61)( 12, 66)( 13, 68)( 14, 67)( 15, 72)( 16, 74)( 17, 73)( 18, 69)( 19, 71)( 20, 70)( 21, 75)( 22, 77)( 23, 76)( 24, 81)( 25, 83)( 26, 82)( 27, 78)( 28, 80)( 29, 79)( 30, 84)( 31, 86)( 32, 85)( 33, 90)( 34, 92)( 35, 91)( 36, 87)( 37, 89)( 38, 88)( 39, 93)( 40, 95)( 41, 94)( 42, 99)( 43,101)( 44,100)( 45, 96)( 46, 98)( 47, 97)( 48,102)( 49,104)( 50,103)( 51,108)( 52,110)( 53,109)( 54,105)( 55,107)( 56,106); s3 := Sym(110)!( 3, 6)( 4, 8)( 5, 7)( 10, 11)( 12, 15)( 13, 17)( 14, 16)( 19, 20)( 21, 24)( 22, 26)( 23, 25)( 28, 29)( 30, 33)( 31, 35)( 32, 34)( 37, 38)( 39, 42)( 40, 44)( 41, 43)( 46, 47)( 48, 51)( 49, 53)( 50, 52)( 55, 56)( 57, 60)( 58, 62)( 59, 61)( 64, 65)( 66, 69)( 67, 71)( 68, 70)( 73, 74)( 75, 78)( 76, 80)( 77, 79)( 82, 83)( 84, 87)( 85, 89)( 86, 88)( 91, 92)( 93, 96)( 94, 98)( 95, 97)(100,101)(102,105)(103,107)(104,106)(109,110); s4 := Sym(110)!( 3, 12)( 4, 14)( 5, 13)( 6, 16)( 7, 15)( 8, 17)( 9, 20)( 10, 19)( 11, 18)( 22, 23)( 24, 25)( 27, 29)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 43)( 34, 42)( 35, 44)( 36, 47)( 37, 46)( 38, 45)( 49, 50)( 51, 52)( 54, 56)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 70)( 61, 69)( 62, 71)( 63, 74)( 64, 73)( 65, 72)( 76, 77)( 78, 79)( 81, 83)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 97)( 88, 96)( 89, 98)( 90,101)( 91,100)( 92, 99)(103,104)(105,106)(108,110); s5 := Sym(110)!( 4, 5)( 7, 8)( 10, 11)( 12, 21)( 13, 23)( 14, 22)( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)( 18, 27)( 19, 29)( 20, 28)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 39, 48)( 40, 50)( 41, 49)( 42, 51)( 43, 53)( 44, 52)( 45, 54)( 46, 56)( 47, 55)( 58, 59)( 61, 62)( 64, 65)( 66, 75)( 67, 77)( 68, 76)( 69, 78)( 70, 80)( 71, 79)( 72, 81)( 73, 83)( 74, 82)( 85, 86)( 88, 89)( 91, 92)( 93,102)( 94,104)( 95,103)( 96,105)( 97,107)( 98,106)( 99,108)(100,110)(101,109); poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4,s5>;
Finitely Presented Group Representation (Magma)
poly<s0,s1,s2,s3,s4,s5> := Group< s0,s1,s2,s3,s4,s5 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s5*s5, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5, s4*s5*s4*s5*s4*s5, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s5*s3*s4*s3*s4*s5*s3*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;