Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,18,12,2}

Atlas Canonical Name {2,18,12,2}*1728c

Overview

Group
SmallGroup(1728,46115)
Rank
5
Schläfli Type
{2,18,12,2}
Vertices, edges, …
2, 18, 108, 12, 2
Order of s0s1s2s3s4
18
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Non-Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

3-fold

6-fold

9-fold

18-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  5)(  7, 11)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 14)( 16, 17)( 19, 23)( 20, 25)( 21, 24)( 22, 26)( 28, 29)( 31, 35)( 32, 37)( 33, 36)( 34, 38)( 39, 79)( 40, 81)( 41, 80)( 42, 82)( 43, 75)( 44, 77)( 45, 76)( 46, 78)( 47, 83)( 48, 85)( 49, 84)( 50, 86)( 51, 91)( 52, 93)( 53, 92)( 54, 94)( 55, 87)( 56, 89)( 57, 88)( 58, 90)( 59, 95)( 60, 97)( 61, 96)( 62, 98)( 63,103)( 64,105)( 65,104)( 66,106)( 67, 99)( 68,101)( 69,100)( 70,102)( 71,107)( 72,109)( 73,108)( 74,110);;
s2 := (  3, 39)(  4, 40)(  5, 42)(  6, 41)(  7, 47)(  8, 48)(  9, 50)( 10, 49)( 11, 43)( 12, 44)( 13, 46)( 14, 45)( 15, 63)( 16, 64)( 17, 66)( 18, 65)( 19, 71)( 20, 72)( 21, 74)( 22, 73)( 23, 67)( 24, 68)( 25, 70)( 26, 69)( 27, 51)( 28, 52)( 29, 54)( 30, 53)( 31, 59)( 32, 60)( 33, 62)( 34, 61)( 35, 55)( 36, 56)( 37, 58)( 38, 57)( 75, 79)( 76, 80)( 77, 82)( 78, 81)( 85, 86)( 87,103)( 88,104)( 89,106)( 90,105)( 91, 99)( 92,100)( 93,102)( 94,101)( 95,107)( 96,108)( 97,110)( 98,109);;
s3 := (  3, 18)(  4, 17)(  5, 16)(  6, 15)(  7, 22)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 19)( 11, 26)( 12, 25)( 13, 24)( 14, 23)( 27, 30)( 28, 29)( 31, 34)( 32, 33)( 35, 38)( 36, 37)( 39, 54)( 40, 53)( 41, 52)( 42, 51)( 43, 58)( 44, 57)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 62)( 48, 61)( 49, 60)( 50, 59)( 63, 66)( 64, 65)( 67, 70)( 68, 69)( 71, 74)( 72, 73)( 75, 90)( 76, 89)( 77, 88)( 78, 87)( 79, 94)( 80, 93)( 81, 92)( 82, 91)( 83, 98)( 84, 97)( 85, 96)( 86, 95)( 99,102)(100,101)(103,106)(104,105)(107,110)(108,109);;
s4 := (111,112);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4, s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2, 
s1*s3*s2*s1*s3*s2*s1*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(112)!(1,2);
s1 := Sym(112)!(  4,  5)(  7, 11)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 14)( 16, 17)( 19, 23)( 20, 25)( 21, 24)( 22, 26)( 28, 29)( 31, 35)( 32, 37)( 33, 36)( 34, 38)( 39, 79)( 40, 81)( 41, 80)( 42, 82)( 43, 75)( 44, 77)( 45, 76)( 46, 78)( 47, 83)( 48, 85)( 49, 84)( 50, 86)( 51, 91)( 52, 93)( 53, 92)( 54, 94)( 55, 87)( 56, 89)( 57, 88)( 58, 90)( 59, 95)( 60, 97)( 61, 96)( 62, 98)( 63,103)( 64,105)( 65,104)( 66,106)( 67, 99)( 68,101)( 69,100)( 70,102)( 71,107)( 72,109)( 73,108)( 74,110);
s2 := Sym(112)!(  3, 39)(  4, 40)(  5, 42)(  6, 41)(  7, 47)(  8, 48)(  9, 50)( 10, 49)( 11, 43)( 12, 44)( 13, 46)( 14, 45)( 15, 63)( 16, 64)( 17, 66)( 18, 65)( 19, 71)( 20, 72)( 21, 74)( 22, 73)( 23, 67)( 24, 68)( 25, 70)( 26, 69)( 27, 51)( 28, 52)( 29, 54)( 30, 53)( 31, 59)( 32, 60)( 33, 62)( 34, 61)( 35, 55)( 36, 56)( 37, 58)( 38, 57)( 75, 79)( 76, 80)( 77, 82)( 78, 81)( 85, 86)( 87,103)( 88,104)( 89,106)( 90,105)( 91, 99)( 92,100)( 93,102)( 94,101)( 95,107)( 96,108)( 97,110)( 98,109);
s3 := Sym(112)!(  3, 18)(  4, 17)(  5, 16)(  6, 15)(  7, 22)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 19)( 11, 26)( 12, 25)( 13, 24)( 14, 23)( 27, 30)( 28, 29)( 31, 34)( 32, 33)( 35, 38)( 36, 37)( 39, 54)( 40, 53)( 41, 52)( 42, 51)( 43, 58)( 44, 57)( 45, 56)( 46, 55)( 47, 62)( 48, 61)( 49, 60)( 50, 59)( 63, 66)( 64, 65)( 67, 70)( 68, 69)( 71, 74)( 72, 73)( 75, 90)( 76, 89)( 77, 88)( 78, 87)( 79, 94)( 80, 93)( 81, 92)( 82, 91)( 83, 98)( 84, 97)( 85, 96)( 86, 95)( 99,102)(100,101)(103,106)(104,105)(107,110)(108,109);
s4 := Sym(112)!(111,112);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, 
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2, 
s1*s3*s2*s1*s3*s2*s1*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;