Polytope of Type {2,2,12,9}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,12,9}*1728
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,46115)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,12,9}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 24, 108, 18
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 18
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,4,9}*576, {2,2,12,3}*576
   4-fold quotients : {2,2,6,9}*432
   6-fold quotients : {2,2,4,9}*288
   9-fold quotients : {2,2,4,3}*192
   12-fold quotients : {2,2,2,9}*144, {2,2,6,3}*144
   18-fold quotients : {2,2,4,3}*96
   36-fold quotients : {2,2,2,3}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)( 14, 16)( 17, 31)( 18, 32)
( 19, 29)( 20, 30)( 21, 35)( 22, 36)( 23, 33)( 24, 34)( 25, 39)( 26, 40)
( 27, 37)( 28, 38)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)( 46, 48)( 49, 51)( 50, 52)
( 53, 67)( 54, 68)( 55, 65)( 56, 66)( 57, 71)( 58, 72)( 59, 69)( 60, 70)
( 61, 75)( 62, 76)( 63, 73)( 64, 74)( 77, 79)( 78, 80)( 81, 83)( 82, 84)
( 85, 87)( 86, 88)( 89,103)( 90,104)( 91,101)( 92,102)( 93,107)( 94,108)
( 95,105)( 96,106)( 97,111)( 98,112)( 99,109)(100,110);;
s3 := (  5, 17)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 20)(  9, 25)( 10, 27)( 11, 26)( 12, 28)
( 13, 21)( 14, 23)( 15, 22)( 16, 24)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 39)( 35, 38)
( 36, 40)( 41, 93)( 42, 95)( 43, 94)( 44, 96)( 45, 89)( 46, 91)( 47, 90)
( 48, 92)( 49, 97)( 50, 99)( 51, 98)( 52,100)( 53, 81)( 54, 83)( 55, 82)
( 56, 84)( 57, 77)( 58, 79)( 59, 78)( 60, 80)( 61, 85)( 62, 87)( 63, 86)
( 64, 88)( 65,105)( 66,107)( 67,106)( 68,108)( 69,101)( 70,103)( 71,102)
( 72,104)( 73,109)( 74,111)( 75,110)( 76,112);;
s4 := (  5, 77)(  6, 80)(  7, 79)(  8, 78)(  9, 85)( 10, 88)( 11, 87)( 12, 86)
( 13, 81)( 14, 84)( 15, 83)( 16, 82)( 17,101)( 18,104)( 19,103)( 20,102)
( 21,109)( 22,112)( 23,111)( 24,110)( 25,105)( 26,108)( 27,107)( 28,106)
( 29, 89)( 30, 92)( 31, 91)( 32, 90)( 33, 97)( 34,100)( 35, 99)( 36, 98)
( 37, 93)( 38, 96)( 39, 95)( 40, 94)( 42, 44)( 45, 49)( 46, 52)( 47, 51)
( 48, 50)( 53, 65)( 54, 68)( 55, 67)( 56, 66)( 57, 73)( 58, 76)( 59, 75)
( 60, 74)( 61, 69)( 62, 72)( 63, 71)( 64, 70);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s4*s3, 
s4*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(112)!(1,2);
s1 := Sym(112)!(3,4);
s2 := Sym(112)!(  5,  7)(  6,  8)(  9, 11)( 10, 12)( 13, 15)( 14, 16)( 17, 31)
( 18, 32)( 19, 29)( 20, 30)( 21, 35)( 22, 36)( 23, 33)( 24, 34)( 25, 39)
( 26, 40)( 27, 37)( 28, 38)( 41, 43)( 42, 44)( 45, 47)( 46, 48)( 49, 51)
( 50, 52)( 53, 67)( 54, 68)( 55, 65)( 56, 66)( 57, 71)( 58, 72)( 59, 69)
( 60, 70)( 61, 75)( 62, 76)( 63, 73)( 64, 74)( 77, 79)( 78, 80)( 81, 83)
( 82, 84)( 85, 87)( 86, 88)( 89,103)( 90,104)( 91,101)( 92,102)( 93,107)
( 94,108)( 95,105)( 96,106)( 97,111)( 98,112)( 99,109)(100,110);
s3 := Sym(112)!(  5, 17)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 20)(  9, 25)( 10, 27)( 11, 26)
( 12, 28)( 13, 21)( 14, 23)( 15, 22)( 16, 24)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 39)
( 35, 38)( 36, 40)( 41, 93)( 42, 95)( 43, 94)( 44, 96)( 45, 89)( 46, 91)
( 47, 90)( 48, 92)( 49, 97)( 50, 99)( 51, 98)( 52,100)( 53, 81)( 54, 83)
( 55, 82)( 56, 84)( 57, 77)( 58, 79)( 59, 78)( 60, 80)( 61, 85)( 62, 87)
( 63, 86)( 64, 88)( 65,105)( 66,107)( 67,106)( 68,108)( 69,101)( 70,103)
( 71,102)( 72,104)( 73,109)( 74,111)( 75,110)( 76,112);
s4 := Sym(112)!(  5, 77)(  6, 80)(  7, 79)(  8, 78)(  9, 85)( 10, 88)( 11, 87)
( 12, 86)( 13, 81)( 14, 84)( 15, 83)( 16, 82)( 17,101)( 18,104)( 19,103)
( 20,102)( 21,109)( 22,112)( 23,111)( 24,110)( 25,105)( 26,108)( 27,107)
( 28,106)( 29, 89)( 30, 92)( 31, 91)( 32, 90)( 33, 97)( 34,100)( 35, 99)
( 36, 98)( 37, 93)( 38, 96)( 39, 95)( 40, 94)( 42, 44)( 45, 49)( 46, 52)
( 47, 51)( 48, 50)( 53, 65)( 54, 68)( 55, 67)( 56, 66)( 57, 73)( 58, 76)
( 59, 75)( 60, 74)( 61, 69)( 62, 72)( 63, 71)( 64, 70);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s4*s3, 
s4*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope