Polytope of Type {2,2,12,6,3}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,12,6,3}*1728b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,47394)
Rank : 6
Schlafli Type : {2,2,12,6,3}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 12, 36, 9, 3
Order of s0s1s2s3s4s5 : 12
Order of s0s1s2s3s4s5s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,2,6,6,3}*864b
3-fold quotients : {2,2,12,2,3}*576, {2,2,4,6,3}*576
6-fold quotients : {2,2,2,6,3}*288, {2,2,6,2,3}*288
9-fold quotients : {2,2,4,2,3}*192
12-fold quotients : {2,2,3,2,3}*144
18-fold quotients : {2,2,2,2,3}*96
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 6, 7)( 9, 10)( 12, 13)( 15, 16)( 18, 19)( 21, 22)( 24, 25)( 27, 28)
( 30, 31)( 33, 34)( 36, 37)( 39, 40)( 42, 43)( 45, 46)( 48, 49)( 51, 52)
( 54, 55)( 57, 58)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 87)( 62, 89)( 63, 91)( 64, 90)
( 65, 92)( 66, 94)( 67, 93)( 68, 95)( 69, 97)( 70, 96)( 71, 98)( 72,100)
( 73, 99)( 74,101)( 75,103)( 76,102)( 77,104)( 78,106)( 79,105)( 80,107)
( 81,109)( 82,108)( 83,110)( 84,112)( 85,111)(113,140)(114,142)(115,141)
(116,143)(117,145)(118,144)(119,146)(120,148)(121,147)(122,149)(123,151)
(124,150)(125,152)(126,154)(127,153)(128,155)(129,157)(130,156)(131,158)
(132,160)(133,159)(134,161)(135,163)(136,162)(137,164)(138,166)(139,165)
(168,169)(171,172)(174,175)(177,178)(180,181)(183,184)(186,187)(189,190)
(192,193)(195,196)(198,199)(201,202)(204,205)(207,208)(210,211)(213,214)
(216,217)(219,220);;
s3 := ( 5,114)( 6,113)( 7,115)( 8,120)( 9,119)( 10,121)( 11,117)( 12,116)
( 13,118)( 14,123)( 15,122)( 16,124)( 17,129)( 18,128)( 19,130)( 20,126)
( 21,125)( 22,127)( 23,132)( 24,131)( 25,133)( 26,138)( 27,137)( 28,139)
( 29,135)( 30,134)( 31,136)( 32,141)( 33,140)( 34,142)( 35,147)( 36,146)
( 37,148)( 38,144)( 39,143)( 40,145)( 41,150)( 42,149)( 43,151)( 44,156)
( 45,155)( 46,157)( 47,153)( 48,152)( 49,154)( 50,159)( 51,158)( 52,160)
( 53,165)( 54,164)( 55,166)( 56,162)( 57,161)( 58,163)( 59,195)( 60,194)
( 61,196)( 62,201)( 63,200)( 64,202)( 65,198)( 66,197)( 67,199)( 68,204)
( 69,203)( 70,205)( 71,210)( 72,209)( 73,211)( 74,207)( 75,206)( 76,208)
( 77,213)( 78,212)( 79,214)( 80,219)( 81,218)( 82,220)( 83,216)( 84,215)
( 85,217)( 86,168)( 87,167)( 88,169)( 89,174)( 90,173)( 91,175)( 92,171)
( 93,170)( 94,172)( 95,177)( 96,176)( 97,178)( 98,183)( 99,182)(100,184)
(101,180)(102,179)(103,181)(104,186)(105,185)(106,187)(107,192)(108,191)
(109,193)(110,189)(111,188)(112,190);;
s4 := ( 5,170)( 6,171)( 7,172)( 8,167)( 9,168)( 10,169)( 11,173)( 12,174)
( 13,175)( 14,188)( 15,189)( 16,190)( 17,185)( 18,186)( 19,187)( 20,191)
( 21,192)( 22,193)( 23,179)( 24,180)( 25,181)( 26,176)( 27,177)( 28,178)
( 29,182)( 30,183)( 31,184)( 32,197)( 33,198)( 34,199)( 35,194)( 36,195)
( 37,196)( 38,200)( 39,201)( 40,202)( 41,215)( 42,216)( 43,217)( 44,212)
( 45,213)( 46,214)( 47,218)( 48,219)( 49,220)( 50,206)( 51,207)( 52,208)
( 53,203)( 54,204)( 55,205)( 56,209)( 57,210)( 58,211)( 59,143)( 60,144)
( 61,145)( 62,140)( 63,141)( 64,142)( 65,146)( 66,147)( 67,148)( 68,161)
( 69,162)( 70,163)( 71,158)( 72,159)( 73,160)( 74,164)( 75,165)( 76,166)
( 77,152)( 78,153)( 79,154)( 80,149)( 81,150)( 82,151)( 83,155)( 84,156)
( 85,157)( 86,116)( 87,117)( 88,118)( 89,113)( 90,114)( 91,115)( 92,119)
( 93,120)( 94,121)( 95,134)( 96,135)( 97,136)( 98,131)( 99,132)(100,133)
(101,137)(102,138)(103,139)(104,125)(105,126)(106,127)(107,122)(108,123)
(109,124)(110,128)(111,129)(112,130);;
s5 := ( 5,176)( 6,177)( 7,178)( 8,182)( 9,183)( 10,184)( 11,179)( 12,180)
( 13,181)( 14,167)( 15,168)( 16,169)( 17,173)( 18,174)( 19,175)( 20,170)
( 21,171)( 22,172)( 23,185)( 24,186)( 25,187)( 26,191)( 27,192)( 28,193)
( 29,188)( 30,189)( 31,190)( 32,203)( 33,204)( 34,205)( 35,209)( 36,210)
( 37,211)( 38,206)( 39,207)( 40,208)( 41,194)( 42,195)( 43,196)( 44,200)
( 45,201)( 46,202)( 47,197)( 48,198)( 49,199)( 50,212)( 51,213)( 52,214)
( 53,218)( 54,219)( 55,220)( 56,215)( 57,216)( 58,217)( 59,149)( 60,150)
( 61,151)( 62,155)( 63,156)( 64,157)( 65,152)( 66,153)( 67,154)( 68,140)
( 69,141)( 70,142)( 71,146)( 72,147)( 73,148)( 74,143)( 75,144)( 76,145)
( 77,158)( 78,159)( 79,160)( 80,164)( 81,165)( 82,166)( 83,161)( 84,162)
( 85,163)( 86,122)( 87,123)( 88,124)( 89,128)( 90,129)( 91,130)( 92,125)
( 93,126)( 94,127)( 95,113)( 96,114)( 97,115)( 98,119)( 99,120)(100,121)
(101,116)(102,117)(103,118)(104,131)(105,132)(106,133)(107,137)(108,138)
(109,139)(110,134)(111,135)(112,136);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4,s5]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4","s5");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;; s5 := F.6;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s5*s5,
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5,
s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5,
s4*s5*s4*s5*s4*s5, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3,
s5*s3*s4*s3*s4*s5*s3*s4*s3*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(220)!(1,2);
s1 := Sym(220)!(3,4);
s2 := Sym(220)!( 6, 7)( 9, 10)( 12, 13)( 15, 16)( 18, 19)( 21, 22)( 24, 25)
( 27, 28)( 30, 31)( 33, 34)( 36, 37)( 39, 40)( 42, 43)( 45, 46)( 48, 49)
( 51, 52)( 54, 55)( 57, 58)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 87)( 62, 89)( 63, 91)
( 64, 90)( 65, 92)( 66, 94)( 67, 93)( 68, 95)( 69, 97)( 70, 96)( 71, 98)
( 72,100)( 73, 99)( 74,101)( 75,103)( 76,102)( 77,104)( 78,106)( 79,105)
( 80,107)( 81,109)( 82,108)( 83,110)( 84,112)( 85,111)(113,140)(114,142)
(115,141)(116,143)(117,145)(118,144)(119,146)(120,148)(121,147)(122,149)
(123,151)(124,150)(125,152)(126,154)(127,153)(128,155)(129,157)(130,156)
(131,158)(132,160)(133,159)(134,161)(135,163)(136,162)(137,164)(138,166)
(139,165)(168,169)(171,172)(174,175)(177,178)(180,181)(183,184)(186,187)
(189,190)(192,193)(195,196)(198,199)(201,202)(204,205)(207,208)(210,211)
(213,214)(216,217)(219,220);
s3 := Sym(220)!( 5,114)( 6,113)( 7,115)( 8,120)( 9,119)( 10,121)( 11,117)
( 12,116)( 13,118)( 14,123)( 15,122)( 16,124)( 17,129)( 18,128)( 19,130)
( 20,126)( 21,125)( 22,127)( 23,132)( 24,131)( 25,133)( 26,138)( 27,137)
( 28,139)( 29,135)( 30,134)( 31,136)( 32,141)( 33,140)( 34,142)( 35,147)
( 36,146)( 37,148)( 38,144)( 39,143)( 40,145)( 41,150)( 42,149)( 43,151)
( 44,156)( 45,155)( 46,157)( 47,153)( 48,152)( 49,154)( 50,159)( 51,158)
( 52,160)( 53,165)( 54,164)( 55,166)( 56,162)( 57,161)( 58,163)( 59,195)
( 60,194)( 61,196)( 62,201)( 63,200)( 64,202)( 65,198)( 66,197)( 67,199)
( 68,204)( 69,203)( 70,205)( 71,210)( 72,209)( 73,211)( 74,207)( 75,206)
( 76,208)( 77,213)( 78,212)( 79,214)( 80,219)( 81,218)( 82,220)( 83,216)
( 84,215)( 85,217)( 86,168)( 87,167)( 88,169)( 89,174)( 90,173)( 91,175)
( 92,171)( 93,170)( 94,172)( 95,177)( 96,176)( 97,178)( 98,183)( 99,182)
(100,184)(101,180)(102,179)(103,181)(104,186)(105,185)(106,187)(107,192)
(108,191)(109,193)(110,189)(111,188)(112,190);
s4 := Sym(220)!( 5,170)( 6,171)( 7,172)( 8,167)( 9,168)( 10,169)( 11,173)
( 12,174)( 13,175)( 14,188)( 15,189)( 16,190)( 17,185)( 18,186)( 19,187)
( 20,191)( 21,192)( 22,193)( 23,179)( 24,180)( 25,181)( 26,176)( 27,177)
( 28,178)( 29,182)( 30,183)( 31,184)( 32,197)( 33,198)( 34,199)( 35,194)
( 36,195)( 37,196)( 38,200)( 39,201)( 40,202)( 41,215)( 42,216)( 43,217)
( 44,212)( 45,213)( 46,214)( 47,218)( 48,219)( 49,220)( 50,206)( 51,207)
( 52,208)( 53,203)( 54,204)( 55,205)( 56,209)( 57,210)( 58,211)( 59,143)
( 60,144)( 61,145)( 62,140)( 63,141)( 64,142)( 65,146)( 66,147)( 67,148)
( 68,161)( 69,162)( 70,163)( 71,158)( 72,159)( 73,160)( 74,164)( 75,165)
( 76,166)( 77,152)( 78,153)( 79,154)( 80,149)( 81,150)( 82,151)( 83,155)
( 84,156)( 85,157)( 86,116)( 87,117)( 88,118)( 89,113)( 90,114)( 91,115)
( 92,119)( 93,120)( 94,121)( 95,134)( 96,135)( 97,136)( 98,131)( 99,132)
(100,133)(101,137)(102,138)(103,139)(104,125)(105,126)(106,127)(107,122)
(108,123)(109,124)(110,128)(111,129)(112,130);
s5 := Sym(220)!( 5,176)( 6,177)( 7,178)( 8,182)( 9,183)( 10,184)( 11,179)
( 12,180)( 13,181)( 14,167)( 15,168)( 16,169)( 17,173)( 18,174)( 19,175)
( 20,170)( 21,171)( 22,172)( 23,185)( 24,186)( 25,187)( 26,191)( 27,192)
( 28,193)( 29,188)( 30,189)( 31,190)( 32,203)( 33,204)( 34,205)( 35,209)
( 36,210)( 37,211)( 38,206)( 39,207)( 40,208)( 41,194)( 42,195)( 43,196)
( 44,200)( 45,201)( 46,202)( 47,197)( 48,198)( 49,199)( 50,212)( 51,213)
( 52,214)( 53,218)( 54,219)( 55,220)( 56,215)( 57,216)( 58,217)( 59,149)
( 60,150)( 61,151)( 62,155)( 63,156)( 64,157)( 65,152)( 66,153)( 67,154)
( 68,140)( 69,141)( 70,142)( 71,146)( 72,147)( 73,148)( 74,143)( 75,144)
( 76,145)( 77,158)( 78,159)( 79,160)( 80,164)( 81,165)( 82,166)( 83,161)
( 84,162)( 85,163)( 86,122)( 87,123)( 88,124)( 89,128)( 90,129)( 91,130)
( 92,125)( 93,126)( 94,127)( 95,113)( 96,114)( 97,115)( 98,119)( 99,120)
(100,121)(101,116)(102,117)(103,118)(104,131)(105,132)(106,133)(107,137)
(108,138)(109,139)(110,134)(111,135)(112,136);
poly := sub<Sym(220)|s0,s1,s2,s3,s4,s5>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4,s5> := Group< s0,s1,s2,s3,s4,s5 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s5*s5, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4,
s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5,
s3*s5*s3*s5, s4*s5*s4*s5*s4*s5, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3,
s5*s3*s4*s3*s4*s5*s3*s4*s3*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;
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