Polytope of Type {2,3,6,12,2}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,3,6,12,2}*1728b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,47394)
Rank : 6
Schlafli Type : {2,3,6,12,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 3, 9, 36, 12, 2
Order of s0s1s2s3s4s5 : 12
Order of s0s1s2s3s4s5s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,3,6,6,2}*864b
3-fold quotients : {2,3,2,12,2}*576, {2,3,6,4,2}*576
6-fold quotients : {2,3,2,6,2}*288, {2,3,6,2,2}*288
9-fold quotients : {2,3,2,4,2}*192
12-fold quotients : {2,3,2,3,2}*144
18-fold quotients : {2,3,2,2,2}*96
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := ( 3,165)( 4,166)( 5,167)( 6,171)( 7,172)( 8,173)( 9,168)( 10,169)
( 11,170)( 12,183)( 13,184)( 14,185)( 15,189)( 16,190)( 17,191)( 18,186)
( 19,187)( 20,188)( 21,174)( 22,175)( 23,176)( 24,180)( 25,181)( 26,182)
( 27,177)( 28,178)( 29,179)( 30,192)( 31,193)( 32,194)( 33,198)( 34,199)
( 35,200)( 36,195)( 37,196)( 38,197)( 39,210)( 40,211)( 41,212)( 42,216)
( 43,217)( 44,218)( 45,213)( 46,214)( 47,215)( 48,201)( 49,202)( 50,203)
( 51,207)( 52,208)( 53,209)( 54,204)( 55,205)( 56,206)( 57,138)( 58,139)
( 59,140)( 60,144)( 61,145)( 62,146)( 63,141)( 64,142)( 65,143)( 66,156)
( 67,157)( 68,158)( 69,162)( 70,163)( 71,164)( 72,159)( 73,160)( 74,161)
( 75,147)( 76,148)( 77,149)( 78,153)( 79,154)( 80,155)( 81,150)( 82,151)
( 83,152)( 84,111)( 85,112)( 86,113)( 87,117)( 88,118)( 89,119)( 90,114)
( 91,115)( 92,116)( 93,129)( 94,130)( 95,131)( 96,135)( 97,136)( 98,137)
( 99,132)(100,133)(101,134)(102,120)(103,121)(104,122)(105,126)(106,127)
(107,128)(108,123)(109,124)(110,125);;
s2 := ( 3,177)( 4,178)( 5,179)( 6,174)( 7,175)( 8,176)( 9,180)( 10,181)
( 11,182)( 12,168)( 13,169)( 14,170)( 15,165)( 16,166)( 17,167)( 18,171)
( 19,172)( 20,173)( 21,186)( 22,187)( 23,188)( 24,183)( 25,184)( 26,185)
( 27,189)( 28,190)( 29,191)( 30,204)( 31,205)( 32,206)( 33,201)( 34,202)
( 35,203)( 36,207)( 37,208)( 38,209)( 39,195)( 40,196)( 41,197)( 42,192)
( 43,193)( 44,194)( 45,198)( 46,199)( 47,200)( 48,213)( 49,214)( 50,215)
( 51,210)( 52,211)( 53,212)( 54,216)( 55,217)( 56,218)( 57,150)( 58,151)
( 59,152)( 60,147)( 61,148)( 62,149)( 63,153)( 64,154)( 65,155)( 66,141)
( 67,142)( 68,143)( 69,138)( 70,139)( 71,140)( 72,144)( 73,145)( 74,146)
( 75,159)( 76,160)( 77,161)( 78,156)( 79,157)( 80,158)( 81,162)( 82,163)
( 83,164)( 84,123)( 85,124)( 86,125)( 87,120)( 88,121)( 89,122)( 90,126)
( 91,127)( 92,128)( 93,114)( 94,115)( 95,116)( 96,111)( 97,112)( 98,113)
( 99,117)(100,118)(101,119)(102,132)(103,133)(104,134)(105,129)(106,130)
(107,131)(108,135)(109,136)(110,137);;
s3 := ( 3,111)( 4,113)( 5,112)( 6,117)( 7,119)( 8,118)( 9,114)( 10,116)
( 11,115)( 12,120)( 13,122)( 14,121)( 15,126)( 16,128)( 17,127)( 18,123)
( 19,125)( 20,124)( 21,129)( 22,131)( 23,130)( 24,135)( 25,137)( 26,136)
( 27,132)( 28,134)( 29,133)( 30,138)( 31,140)( 32,139)( 33,144)( 34,146)
( 35,145)( 36,141)( 37,143)( 38,142)( 39,147)( 40,149)( 41,148)( 42,153)
( 43,155)( 44,154)( 45,150)( 46,152)( 47,151)( 48,156)( 49,158)( 50,157)
( 51,162)( 52,164)( 53,163)( 54,159)( 55,161)( 56,160)( 57,192)( 58,194)
( 59,193)( 60,198)( 61,200)( 62,199)( 63,195)( 64,197)( 65,196)( 66,201)
( 67,203)( 68,202)( 69,207)( 70,209)( 71,208)( 72,204)( 73,206)( 74,205)
( 75,210)( 76,212)( 77,211)( 78,216)( 79,218)( 80,217)( 81,213)( 82,215)
( 83,214)( 84,165)( 85,167)( 86,166)( 87,171)( 88,173)( 89,172)( 90,168)
( 91,170)( 92,169)( 93,174)( 94,176)( 95,175)( 96,180)( 97,182)( 98,181)
( 99,177)(100,179)(101,178)(102,183)(103,185)(104,184)(105,189)(106,191)
(107,190)(108,186)(109,188)(110,187);;
s4 := ( 3, 4)( 6, 7)( 9, 10)( 12, 13)( 15, 16)( 18, 19)( 21, 22)( 24, 25)
( 27, 28)( 30, 31)( 33, 34)( 36, 37)( 39, 40)( 42, 43)( 45, 46)( 48, 49)
( 51, 52)( 54, 55)( 57, 85)( 58, 84)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 87)( 62, 89)
( 63, 91)( 64, 90)( 65, 92)( 66, 94)( 67, 93)( 68, 95)( 69, 97)( 70, 96)
( 71, 98)( 72,100)( 73, 99)( 74,101)( 75,103)( 76,102)( 77,104)( 78,106)
( 79,105)( 80,107)( 81,109)( 82,108)( 83,110)(111,139)(112,138)(113,140)
(114,142)(115,141)(116,143)(117,145)(118,144)(119,146)(120,148)(121,147)
(122,149)(123,151)(124,150)(125,152)(126,154)(127,153)(128,155)(129,157)
(130,156)(131,158)(132,160)(133,159)(134,161)(135,163)(136,162)(137,164)
(165,166)(168,169)(171,172)(174,175)(177,178)(180,181)(183,184)(186,187)
(189,190)(192,193)(195,196)(198,199)(201,202)(204,205)(207,208)(210,211)
(213,214)(216,217);;
s5 := (219,220);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4,s5]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4","s5");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;; s5 := F.6;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s5*s5,
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4,
s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5,
s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5, s4*s5*s4*s5,
s1*s2*s1*s2*s1*s2, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3,
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(220)!(1,2);
s1 := Sym(220)!( 3,165)( 4,166)( 5,167)( 6,171)( 7,172)( 8,173)( 9,168)
( 10,169)( 11,170)( 12,183)( 13,184)( 14,185)( 15,189)( 16,190)( 17,191)
( 18,186)( 19,187)( 20,188)( 21,174)( 22,175)( 23,176)( 24,180)( 25,181)
( 26,182)( 27,177)( 28,178)( 29,179)( 30,192)( 31,193)( 32,194)( 33,198)
( 34,199)( 35,200)( 36,195)( 37,196)( 38,197)( 39,210)( 40,211)( 41,212)
( 42,216)( 43,217)( 44,218)( 45,213)( 46,214)( 47,215)( 48,201)( 49,202)
( 50,203)( 51,207)( 52,208)( 53,209)( 54,204)( 55,205)( 56,206)( 57,138)
( 58,139)( 59,140)( 60,144)( 61,145)( 62,146)( 63,141)( 64,142)( 65,143)
( 66,156)( 67,157)( 68,158)( 69,162)( 70,163)( 71,164)( 72,159)( 73,160)
( 74,161)( 75,147)( 76,148)( 77,149)( 78,153)( 79,154)( 80,155)( 81,150)
( 82,151)( 83,152)( 84,111)( 85,112)( 86,113)( 87,117)( 88,118)( 89,119)
( 90,114)( 91,115)( 92,116)( 93,129)( 94,130)( 95,131)( 96,135)( 97,136)
( 98,137)( 99,132)(100,133)(101,134)(102,120)(103,121)(104,122)(105,126)
(106,127)(107,128)(108,123)(109,124)(110,125);
s2 := Sym(220)!( 3,177)( 4,178)( 5,179)( 6,174)( 7,175)( 8,176)( 9,180)
( 10,181)( 11,182)( 12,168)( 13,169)( 14,170)( 15,165)( 16,166)( 17,167)
( 18,171)( 19,172)( 20,173)( 21,186)( 22,187)( 23,188)( 24,183)( 25,184)
( 26,185)( 27,189)( 28,190)( 29,191)( 30,204)( 31,205)( 32,206)( 33,201)
( 34,202)( 35,203)( 36,207)( 37,208)( 38,209)( 39,195)( 40,196)( 41,197)
( 42,192)( 43,193)( 44,194)( 45,198)( 46,199)( 47,200)( 48,213)( 49,214)
( 50,215)( 51,210)( 52,211)( 53,212)( 54,216)( 55,217)( 56,218)( 57,150)
( 58,151)( 59,152)( 60,147)( 61,148)( 62,149)( 63,153)( 64,154)( 65,155)
( 66,141)( 67,142)( 68,143)( 69,138)( 70,139)( 71,140)( 72,144)( 73,145)
( 74,146)( 75,159)( 76,160)( 77,161)( 78,156)( 79,157)( 80,158)( 81,162)
( 82,163)( 83,164)( 84,123)( 85,124)( 86,125)( 87,120)( 88,121)( 89,122)
( 90,126)( 91,127)( 92,128)( 93,114)( 94,115)( 95,116)( 96,111)( 97,112)
( 98,113)( 99,117)(100,118)(101,119)(102,132)(103,133)(104,134)(105,129)
(106,130)(107,131)(108,135)(109,136)(110,137);
s3 := Sym(220)!( 3,111)( 4,113)( 5,112)( 6,117)( 7,119)( 8,118)( 9,114)
( 10,116)( 11,115)( 12,120)( 13,122)( 14,121)( 15,126)( 16,128)( 17,127)
( 18,123)( 19,125)( 20,124)( 21,129)( 22,131)( 23,130)( 24,135)( 25,137)
( 26,136)( 27,132)( 28,134)( 29,133)( 30,138)( 31,140)( 32,139)( 33,144)
( 34,146)( 35,145)( 36,141)( 37,143)( 38,142)( 39,147)( 40,149)( 41,148)
( 42,153)( 43,155)( 44,154)( 45,150)( 46,152)( 47,151)( 48,156)( 49,158)
( 50,157)( 51,162)( 52,164)( 53,163)( 54,159)( 55,161)( 56,160)( 57,192)
( 58,194)( 59,193)( 60,198)( 61,200)( 62,199)( 63,195)( 64,197)( 65,196)
( 66,201)( 67,203)( 68,202)( 69,207)( 70,209)( 71,208)( 72,204)( 73,206)
( 74,205)( 75,210)( 76,212)( 77,211)( 78,216)( 79,218)( 80,217)( 81,213)
( 82,215)( 83,214)( 84,165)( 85,167)( 86,166)( 87,171)( 88,173)( 89,172)
( 90,168)( 91,170)( 92,169)( 93,174)( 94,176)( 95,175)( 96,180)( 97,182)
( 98,181)( 99,177)(100,179)(101,178)(102,183)(103,185)(104,184)(105,189)
(106,191)(107,190)(108,186)(109,188)(110,187);
s4 := Sym(220)!( 3, 4)( 6, 7)( 9, 10)( 12, 13)( 15, 16)( 18, 19)( 21, 22)
( 24, 25)( 27, 28)( 30, 31)( 33, 34)( 36, 37)( 39, 40)( 42, 43)( 45, 46)
( 48, 49)( 51, 52)( 54, 55)( 57, 85)( 58, 84)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 87)
( 62, 89)( 63, 91)( 64, 90)( 65, 92)( 66, 94)( 67, 93)( 68, 95)( 69, 97)
( 70, 96)( 71, 98)( 72,100)( 73, 99)( 74,101)( 75,103)( 76,102)( 77,104)
( 78,106)( 79,105)( 80,107)( 81,109)( 82,108)( 83,110)(111,139)(112,138)
(113,140)(114,142)(115,141)(116,143)(117,145)(118,144)(119,146)(120,148)
(121,147)(122,149)(123,151)(124,150)(125,152)(126,154)(127,153)(128,155)
(129,157)(130,156)(131,158)(132,160)(133,159)(134,161)(135,163)(136,162)
(137,164)(165,166)(168,169)(171,172)(174,175)(177,178)(180,181)(183,184)
(186,187)(189,190)(192,193)(195,196)(198,199)(201,202)(204,205)(207,208)
(210,211)(213,214)(216,217);
s5 := Sym(220)!(219,220);
poly := sub<Sym(220)|s0,s1,s2,s3,s4,s5>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4,s5> := Group< s0,s1,s2,s3,s4,s5 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s5*s5, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5,
s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5,
s4*s5*s4*s5, s1*s2*s1*s2*s1*s2, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3,
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;
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