Polytope of Type {2,2,220}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,220}*1760
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1760,1251)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,220}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 220, 220
Order of s₀s₁s₂s₃ : 220
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,110}*880
   4-fold quotients : {2,2,55}*440
   5-fold quotients : {2,2,44}*352
   10-fold quotients : {2,2,22}*176
   11-fold quotients : {2,2,20}*160
   20-fold quotients : {2,2,11}*88
   22-fold quotients : {2,2,10}*80
   44-fold quotients : {2,2,5}*40
   55-fold quotients : {2,2,4}*32
   110-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 16, 49)( 17, 59)( 18, 58)
( 19, 57)( 20, 56)( 21, 55)( 22, 54)( 23, 53)( 24, 52)( 25, 51)( 26, 50)
( 27, 38)( 28, 48)( 29, 47)( 30, 46)( 31, 45)( 32, 44)( 33, 43)( 34, 42)
( 35, 41)( 36, 40)( 37, 39)( 61, 70)( 62, 69)( 63, 68)( 64, 67)( 65, 66)
( 71,104)( 72,114)( 73,113)( 74,112)( 75,111)( 76,110)( 77,109)( 78,108)
( 79,107)( 80,106)( 81,105)( 82, 93)( 83,103)( 84,102)( 85,101)( 86,100)
( 87, 99)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 96)( 91, 95)( 92, 94)(115,170)(116,180)
(117,179)(118,178)(119,177)(120,176)(121,175)(122,174)(123,173)(124,172)
(125,171)(126,214)(127,224)(128,223)(129,222)(130,221)(131,220)(132,219)
(133,218)(134,217)(135,216)(136,215)(137,203)(138,213)(139,212)(140,211)
(141,210)(142,209)(143,208)(144,207)(145,206)(146,205)(147,204)(148,192)
(149,202)(150,201)(151,200)(152,199)(153,198)(154,197)(155,196)(156,195)
(157,194)(158,193)(159,181)(160,191)(161,190)(162,189)(163,188)(164,187)
(165,186)(166,185)(167,184)(168,183)(169,182);;
s3 := (  5,127)(  6,126)(  7,136)(  8,135)(  9,134)( 10,133)( 11,132)( 12,131)
( 13,130)( 14,129)( 15,128)( 16,116)( 17,115)( 18,125)( 19,124)( 20,123)
( 21,122)( 22,121)( 23,120)( 24,119)( 25,118)( 26,117)( 27,160)( 28,159)
( 29,169)( 30,168)( 31,167)( 32,166)( 33,165)( 34,164)( 35,163)( 36,162)
( 37,161)( 38,149)( 39,148)( 40,158)( 41,157)( 42,156)( 43,155)( 44,154)
( 45,153)( 46,152)( 47,151)( 48,150)( 49,138)( 50,137)( 51,147)( 52,146)
( 53,145)( 54,144)( 55,143)( 56,142)( 57,141)( 58,140)( 59,139)( 60,182)
( 61,181)( 62,191)( 63,190)( 64,189)( 65,188)( 66,187)( 67,186)( 68,185)
( 69,184)( 70,183)( 71,171)( 72,170)( 73,180)( 74,179)( 75,178)( 76,177)
( 77,176)( 78,175)( 79,174)( 80,173)( 81,172)( 82,215)( 83,214)( 84,224)
( 85,223)( 86,222)( 87,221)( 88,220)( 89,219)( 90,218)( 91,217)( 92,216)
( 93,204)( 94,203)( 95,213)( 96,212)( 97,211)( 98,210)( 99,209)(100,208)
(101,207)(102,206)(103,205)(104,193)(105,192)(106,202)(107,201)(108,200)
(109,199)(110,198)(111,197)(112,196)(113,195)(114,194);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(224)!(1,2);
s1 := Sym(224)!(3,4);
s2 := Sym(224)!(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 16, 49)( 17, 59)
( 18, 58)( 19, 57)( 20, 56)( 21, 55)( 22, 54)( 23, 53)( 24, 52)( 25, 51)
( 26, 50)( 27, 38)( 28, 48)( 29, 47)( 30, 46)( 31, 45)( 32, 44)( 33, 43)
( 34, 42)( 35, 41)( 36, 40)( 37, 39)( 61, 70)( 62, 69)( 63, 68)( 64, 67)
( 65, 66)( 71,104)( 72,114)( 73,113)( 74,112)( 75,111)( 76,110)( 77,109)
( 78,108)( 79,107)( 80,106)( 81,105)( 82, 93)( 83,103)( 84,102)( 85,101)
( 86,100)( 87, 99)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 96)( 91, 95)( 92, 94)(115,170)
(116,180)(117,179)(118,178)(119,177)(120,176)(121,175)(122,174)(123,173)
(124,172)(125,171)(126,214)(127,224)(128,223)(129,222)(130,221)(131,220)
(132,219)(133,218)(134,217)(135,216)(136,215)(137,203)(138,213)(139,212)
(140,211)(141,210)(142,209)(143,208)(144,207)(145,206)(146,205)(147,204)
(148,192)(149,202)(150,201)(151,200)(152,199)(153,198)(154,197)(155,196)
(156,195)(157,194)(158,193)(159,181)(160,191)(161,190)(162,189)(163,188)
(164,187)(165,186)(166,185)(167,184)(168,183)(169,182);
s3 := Sym(224)!(  5,127)(  6,126)(  7,136)(  8,135)(  9,134)( 10,133)( 11,132)
( 12,131)( 13,130)( 14,129)( 15,128)( 16,116)( 17,115)( 18,125)( 19,124)
( 20,123)( 21,122)( 22,121)( 23,120)( 24,119)( 25,118)( 26,117)( 27,160)
( 28,159)( 29,169)( 30,168)( 31,167)( 32,166)( 33,165)( 34,164)( 35,163)
( 36,162)( 37,161)( 38,149)( 39,148)( 40,158)( 41,157)( 42,156)( 43,155)
( 44,154)( 45,153)( 46,152)( 47,151)( 48,150)( 49,138)( 50,137)( 51,147)
( 52,146)( 53,145)( 54,144)( 55,143)( 56,142)( 57,141)( 58,140)( 59,139)
( 60,182)( 61,181)( 62,191)( 63,190)( 64,189)( 65,188)( 66,187)( 67,186)
( 68,185)( 69,184)( 70,183)( 71,171)( 72,170)( 73,180)( 74,179)( 75,178)
( 76,177)( 77,176)( 78,175)( 79,174)( 80,173)( 81,172)( 82,215)( 83,214)
( 84,224)( 85,223)( 86,222)( 87,221)( 88,220)( 89,219)( 90,218)( 91,217)
( 92,216)( 93,204)( 94,203)( 95,213)( 96,212)( 97,211)( 98,210)( 99,209)
(100,208)(101,207)(102,206)(103,205)(104,193)(105,192)(106,202)(107,201)
(108,200)(109,199)(110,198)(111,197)(112,196)(113,195)(114,194);
poly := sub<Sym(224)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope