Polytope of Type {2,4,110}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,110}*1760
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1760,1253)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,110}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 220, 110
Order of s₀s₁s₂s₃ : 220
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,110}*880
   4-fold quotients : {2,2,55}*440
   5-fold quotients : {2,4,22}*352
   10-fold quotients : {2,2,22}*176
   11-fold quotients : {2,4,10}*160
   20-fold quotients : {2,2,11}*88
   22-fold quotients : {2,2,10}*80
   44-fold quotients : {2,2,5}*40
   55-fold quotients : {2,4,2}*32
   110-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (113,168)(114,169)(115,170)(116,171)(117,172)(118,173)(119,174)(120,175)
(121,176)(122,177)(123,178)(124,179)(125,180)(126,181)(127,182)(128,183)
(129,184)(130,185)(131,186)(132,187)(133,188)(134,189)(135,190)(136,191)
(137,192)(138,193)(139,194)(140,195)(141,196)(142,197)(143,198)(144,199)
(145,200)(146,201)(147,202)(148,203)(149,204)(150,205)(151,206)(152,207)
(153,208)(154,209)(155,210)(156,211)(157,212)(158,213)(159,214)(160,215)
(161,216)(162,217)(163,218)(164,219)(165,220)(166,221)(167,222);;
s2 := (  3,113)(  4,123)(  5,122)(  6,121)(  7,120)(  8,119)(  9,118)( 10,117)
( 11,116)( 12,115)( 13,114)( 14,157)( 15,167)( 16,166)( 17,165)( 18,164)
( 19,163)( 20,162)( 21,161)( 22,160)( 23,159)( 24,158)( 25,146)( 26,156)
( 27,155)( 28,154)( 29,153)( 30,152)( 31,151)( 32,150)( 33,149)( 34,148)
( 35,147)( 36,135)( 37,145)( 38,144)( 39,143)( 40,142)( 41,141)( 42,140)
( 43,139)( 44,138)( 45,137)( 46,136)( 47,124)( 48,134)( 49,133)( 50,132)
( 51,131)( 52,130)( 53,129)( 54,128)( 55,127)( 56,126)( 57,125)( 58,168)
( 59,178)( 60,177)( 61,176)( 62,175)( 63,174)( 64,173)( 65,172)( 66,171)
( 67,170)( 68,169)( 69,212)( 70,222)( 71,221)( 72,220)( 73,219)( 74,218)
( 75,217)( 76,216)( 77,215)( 78,214)( 79,213)( 80,201)( 81,211)( 82,210)
( 83,209)( 84,208)( 85,207)( 86,206)( 87,205)( 88,204)( 89,203)( 90,202)
( 91,190)( 92,200)( 93,199)( 94,198)( 95,197)( 96,196)( 97,195)( 98,194)
( 99,193)(100,192)(101,191)(102,179)(103,189)(104,188)(105,187)(106,186)
(107,185)(108,184)(109,183)(110,182)(111,181)(112,180);;
s3 := (  3, 15)(  4, 14)(  5, 24)(  6, 23)(  7, 22)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 19)
( 11, 18)( 12, 17)( 13, 16)( 25, 48)( 26, 47)( 27, 57)( 28, 56)( 29, 55)
( 30, 54)( 31, 53)( 32, 52)( 33, 51)( 34, 50)( 35, 49)( 36, 37)( 38, 46)
( 39, 45)( 40, 44)( 41, 43)( 58, 70)( 59, 69)( 60, 79)( 61, 78)( 62, 77)
( 63, 76)( 64, 75)( 65, 74)( 66, 73)( 67, 72)( 68, 71)( 80,103)( 81,102)
( 82,112)( 83,111)( 84,110)( 85,109)( 86,108)( 87,107)( 88,106)( 89,105)
( 90,104)( 91, 92)( 93,101)( 94,100)( 95, 99)( 96, 98)(113,125)(114,124)
(115,134)(116,133)(117,132)(118,131)(119,130)(120,129)(121,128)(122,127)
(123,126)(135,158)(136,157)(137,167)(138,166)(139,165)(140,164)(141,163)
(142,162)(143,161)(144,160)(145,159)(146,147)(148,156)(149,155)(150,154)
(151,153)(168,180)(169,179)(170,189)(171,188)(172,187)(173,186)(174,185)
(175,184)(176,183)(177,182)(178,181)(190,213)(191,212)(192,222)(193,221)
(194,220)(195,219)(196,218)(197,217)(198,216)(199,215)(200,214)(201,202)
(203,211)(204,210)(205,209)(206,208);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(222)!(1,2);
s1 := Sym(222)!(113,168)(114,169)(115,170)(116,171)(117,172)(118,173)(119,174)
(120,175)(121,176)(122,177)(123,178)(124,179)(125,180)(126,181)(127,182)
(128,183)(129,184)(130,185)(131,186)(132,187)(133,188)(134,189)(135,190)
(136,191)(137,192)(138,193)(139,194)(140,195)(141,196)(142,197)(143,198)
(144,199)(145,200)(146,201)(147,202)(148,203)(149,204)(150,205)(151,206)
(152,207)(153,208)(154,209)(155,210)(156,211)(157,212)(158,213)(159,214)
(160,215)(161,216)(162,217)(163,218)(164,219)(165,220)(166,221)(167,222);
s2 := Sym(222)!(  3,113)(  4,123)(  5,122)(  6,121)(  7,120)(  8,119)(  9,118)
( 10,117)( 11,116)( 12,115)( 13,114)( 14,157)( 15,167)( 16,166)( 17,165)
( 18,164)( 19,163)( 20,162)( 21,161)( 22,160)( 23,159)( 24,158)( 25,146)
( 26,156)( 27,155)( 28,154)( 29,153)( 30,152)( 31,151)( 32,150)( 33,149)
( 34,148)( 35,147)( 36,135)( 37,145)( 38,144)( 39,143)( 40,142)( 41,141)
( 42,140)( 43,139)( 44,138)( 45,137)( 46,136)( 47,124)( 48,134)( 49,133)
( 50,132)( 51,131)( 52,130)( 53,129)( 54,128)( 55,127)( 56,126)( 57,125)
( 58,168)( 59,178)( 60,177)( 61,176)( 62,175)( 63,174)( 64,173)( 65,172)
( 66,171)( 67,170)( 68,169)( 69,212)( 70,222)( 71,221)( 72,220)( 73,219)
( 74,218)( 75,217)( 76,216)( 77,215)( 78,214)( 79,213)( 80,201)( 81,211)
( 82,210)( 83,209)( 84,208)( 85,207)( 86,206)( 87,205)( 88,204)( 89,203)
( 90,202)( 91,190)( 92,200)( 93,199)( 94,198)( 95,197)( 96,196)( 97,195)
( 98,194)( 99,193)(100,192)(101,191)(102,179)(103,189)(104,188)(105,187)
(106,186)(107,185)(108,184)(109,183)(110,182)(111,181)(112,180);
s3 := Sym(222)!(  3, 15)(  4, 14)(  5, 24)(  6, 23)(  7, 22)(  8, 21)(  9, 20)
( 10, 19)( 11, 18)( 12, 17)( 13, 16)( 25, 48)( 26, 47)( 27, 57)( 28, 56)
( 29, 55)( 30, 54)( 31, 53)( 32, 52)( 33, 51)( 34, 50)( 35, 49)( 36, 37)
( 38, 46)( 39, 45)( 40, 44)( 41, 43)( 58, 70)( 59, 69)( 60, 79)( 61, 78)
( 62, 77)( 63, 76)( 64, 75)( 65, 74)( 66, 73)( 67, 72)( 68, 71)( 80,103)
( 81,102)( 82,112)( 83,111)( 84,110)( 85,109)( 86,108)( 87,107)( 88,106)
( 89,105)( 90,104)( 91, 92)( 93,101)( 94,100)( 95, 99)( 96, 98)(113,125)
(114,124)(115,134)(116,133)(117,132)(118,131)(119,130)(120,129)(121,128)
(122,127)(123,126)(135,158)(136,157)(137,167)(138,166)(139,165)(140,164)
(141,163)(142,162)(143,161)(144,160)(145,159)(146,147)(148,156)(149,155)
(150,154)(151,153)(168,180)(169,179)(170,189)(171,188)(172,187)(173,186)
(174,185)(175,184)(176,183)(177,182)(178,181)(190,213)(191,212)(192,222)
(193,221)(194,220)(195,219)(196,218)(197,217)(198,216)(199,215)(200,214)
(201,202)(203,211)(204,210)(205,209)(206,208);
poly := sub<Sym(222)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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