Polytope of Type {4,2,110}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,2,110}*1760
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1760,1253)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,2,110}
Number of vertices, edges, etc : 4, 4, 110, 110
Order of s₀s₁s₂s₃ : 220
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {4,2,55}*880, {2,2,110}*880
   4-fold quotients : {2,2,55}*440
   5-fold quotients : {4,2,22}*352
   10-fold quotients : {4,2,11}*176, {2,2,22}*176
   11-fold quotients : {4,2,10}*160
   20-fold quotients : {2,2,11}*88
   22-fold quotients : {4,2,5}*80, {2,2,10}*80
   44-fold quotients : {2,2,5}*40
   55-fold quotients : {4,2,2}*32
   110-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := (  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 16, 49)( 17, 59)( 18, 58)
( 19, 57)( 20, 56)( 21, 55)( 22, 54)( 23, 53)( 24, 52)( 25, 51)( 26, 50)
( 27, 38)( 28, 48)( 29, 47)( 30, 46)( 31, 45)( 32, 44)( 33, 43)( 34, 42)
( 35, 41)( 36, 40)( 37, 39)( 61, 70)( 62, 69)( 63, 68)( 64, 67)( 65, 66)
( 71,104)( 72,114)( 73,113)( 74,112)( 75,111)( 76,110)( 77,109)( 78,108)
( 79,107)( 80,106)( 81,105)( 82, 93)( 83,103)( 84,102)( 85,101)( 86,100)
( 87, 99)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 96)( 91, 95)( 92, 94);;
s3 := (  5, 72)(  6, 71)(  7, 81)(  8, 80)(  9, 79)( 10, 78)( 11, 77)( 12, 76)
( 13, 75)( 14, 74)( 15, 73)( 16, 61)( 17, 60)( 18, 70)( 19, 69)( 20, 68)
( 21, 67)( 22, 66)( 23, 65)( 24, 64)( 25, 63)( 26, 62)( 27,105)( 28,104)
( 29,114)( 30,113)( 31,112)( 32,111)( 33,110)( 34,109)( 35,108)( 36,107)
( 37,106)( 38, 94)( 39, 93)( 40,103)( 41,102)( 42,101)( 43,100)( 44, 99)
( 45, 98)( 46, 97)( 47, 96)( 48, 95)( 49, 83)( 50, 82)( 51, 92)( 52, 91)
( 53, 90)( 54, 89)( 55, 88)( 56, 87)( 57, 86)( 58, 85)( 59, 84);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(114)!(2,3);
s1 := Sym(114)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(114)!(  6, 15)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 16, 49)( 17, 59)
( 18, 58)( 19, 57)( 20, 56)( 21, 55)( 22, 54)( 23, 53)( 24, 52)( 25, 51)
( 26, 50)( 27, 38)( 28, 48)( 29, 47)( 30, 46)( 31, 45)( 32, 44)( 33, 43)
( 34, 42)( 35, 41)( 36, 40)( 37, 39)( 61, 70)( 62, 69)( 63, 68)( 64, 67)
( 65, 66)( 71,104)( 72,114)( 73,113)( 74,112)( 75,111)( 76,110)( 77,109)
( 78,108)( 79,107)( 80,106)( 81,105)( 82, 93)( 83,103)( 84,102)( 85,101)
( 86,100)( 87, 99)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 96)( 91, 95)( 92, 94);
s3 := Sym(114)!(  5, 72)(  6, 71)(  7, 81)(  8, 80)(  9, 79)( 10, 78)( 11, 77)
( 12, 76)( 13, 75)( 14, 74)( 15, 73)( 16, 61)( 17, 60)( 18, 70)( 19, 69)
( 20, 68)( 21, 67)( 22, 66)( 23, 65)( 24, 64)( 25, 63)( 26, 62)( 27,105)
( 28,104)( 29,114)( 30,113)( 31,112)( 32,111)( 33,110)( 34,109)( 35,108)
( 36,107)( 37,106)( 38, 94)( 39, 93)( 40,103)( 41,102)( 42,101)( 43,100)
( 44, 99)( 45, 98)( 46, 97)( 47, 96)( 48, 95)( 49, 83)( 50, 82)( 51, 92)
( 52, 91)( 53, 90)( 54, 89)( 55, 88)( 56, 87)( 57, 86)( 58, 85)( 59, 84);
poly := sub<Sym(114)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope